До открытия Мандельбро математики применяли геометрию Евклида, которую я использовал ребенком для описания мира. Существует мысль о том, что природа слишком сложна и слишком мозаична для того, чтобы иметь одну простую математическую форму или формулу, точно передающую природу. Именно по этой причине первые детские рисунки деревьев обычно похожи на леденцы на палочке. Это было прозрение Мандельбро, взрослым изучавшего архитектуру мира и недостаточные инструменты, которые он был вынужден пересмотреть, когда он начал искать новый способ выражения своего жизненного опыта.
Описывая применение нового способа, он сказал: «Я не чувствую, что необходимо начинать изучение математики с Евклида. Изучение математики должно начинаться с изучения геометрии гор, человека. В определенном смысле, с геометрии Матери-Природы, а также строений великой архитектуры»12.
Такими словами Мандельбро выразил то, что мы все знаем интуитивно. Природа не использует совершенные линии и изгибы для создания гор, облаков и деревьев. Более того, природа использует неправильные части, которые вместе становятся горами, облаками и деревьями. Основная идея фракталов заключается в том, что каждая часть, не важно насколько маленькая, выглядит, как больший фрагмент, частью которого она является. Это станет важным, когда мы начнем воспринимать время как фрактальную модель в следующей главе.
Когда Мандельбро запрограммировал свою простую формулу в компьютер, результат оказался поразительным. Изобразив все в естественном мире в качестве маленьких фрагментов, очень похожих на другие маленькие фрагменты, и в результате соединения этих похожих фрагментов в большие модели, были получены рисунки, которые не просто были похожи на природу: они выглядели в точности как природа.
Именно эту информацию о мире отражала новая геометрия Мандельбро. Природа строится из фрагментов, и каждый фрагмент сделан из других похожих, но не идентичных фрагментов. Самоподобие (автомодельность) — термин, описывающий такой тип сходства.
Временной Код 11: природа использует несколько простых, самоподобных и повторяющихся образцов — фракталов — для построения энергии и атомов в знакомые формы — от дорог, рек и деревьев до скал, гор и нас.
По-видимому, неожиданно стало возможно использовать фракталы для воспроизведения всего: от береговой линии континента до альпийского леса — и даже самой Вселенной. Нужно было найти правильную формулу — правильную программу. Эта идея приводит нас назад к пониманию природы как программы, раскалывающей Вселенную.
Если вся Вселенная действительно представляет собой результат невероятно огромной древней и постоянно работающей программы согласно предположениям Зузе и Ллойда, тогда эта программа должна производить фрактальные модели, которые мы воспринимаем как мир вокруг нас. Такая фрактальная точка зрения предполагает, что все — от простого атома до целого космоса — состоит всего лишь из нескольких природных моделей. В то время как они могут объединяться, повторяться и создаваться в больших масштабах, несмотря на их сложность, все-таки возможно их опустить до более простых форм.
Рис. 10. Примеры фракталов в природе. Фото слева — это романеско брокколи. От отдельных цветков до всего стебля одни и те же модели повторяются на изменяющихся тонких пленках для создания головки брокколли. Фото справа представляет собой электрический болт разряжающийся как молния из атмосферы о землю. Фото под молнией — увеличенный нейрон: особая клетка нервной системы, несущая электрическую информацию по всему организму. Оба фото показывают, что самоподобные, повторяющиеся модели могут использоваться для описания Вселенной — от самых маленьких до самых больших, различающихся только по масштабу.
Идея определенно привлекательна, фактически прекрасна. Восприятие Вселенной как фрактальной реальности перечеркивает искусственное разделение, наложенное нами на наше знание в прошлом, объединяя совершенно разные научные и философские дисциплины в одну великую ясную историю структуры Вселенной. Фрактальное восприятие космоса настолько полное, что оно даже объясняет эстетические качества баланса и симметрии, к которым стремятся художники, математики, философы и физики в высоких формах своих произведений искусства.
Привлекательность Вселенной согласно этой идее определенно придает пророческому утверждению физика-первооткрывателя Джона Уиллера проверенную временем правду простоты. Уилл ер предсказал, что все должно базироваться на простой идее. Если мы однажды поймем эту идею, она будет для нас «такой простой, такой красивой, такой веской, что мы все скажем друг другу: могло ли это быть по-другому?» Вселенная фрактальных моделей, безусловно, соответствует предсказанию Уиллера.
В дополнение к тому, что фрактальная модель нашей Вселенной содержит условия для такого большого количества различных идей, она также обладает еще одним важным преимуществом. Она содержит ключ к пониманию не чего иного, как внутреннего механизма природных моделей. Если мы можем понять модель атома в малом масштабе, например, тогда фрактальная модель Солнечной системы станет приобретать смысл. При помощи нашего понимания Солнечной системы модели Галактики должны встать на свои места. В то время как каждая из этих систем значительно различается по размеру, они являются выражениями общей модели; они являются фракталами друг друга.
Временной Код 12: все, что нам необходимо для понимания Вселенной, находится в простоте каждой составляющей Вселенной.
При помощи своего дара нахождения правильных слов для создания правильных мысленных образов поэт Вильям Блейк заключил сущность фрактальной Вселенной в простоте всего лишь четырех коротких строк. В своей поэме «Изречения невинности», признанной одной из самых популярных, Блейк напоминает нам:
Небо синее — в цветке,
В горстке праха — бесконечность;
Целый мир держать в руке,
В каждом миге видеть вечность.
Перевод В. Л. Топорова.
При помощи этих красивых строчек мы понимаем, что все, что нам необходимо для понимания обширности вселенной, заключается в простоте каждого ее фрагмента.
Самое красивое число природы
В январе 1986 года я впервые взошел на плато египетской пирамиды Гиза. В небо возвышалось чудо, представляющее одну из величайших непознанных загадок в истории человечества и памятник, поразивший меня с тех пор, когда я впервые увидел его рисунок ребенком. Я стоял на пороге великой пирамиды.
Вблизи пирамида смотрелась по-другому, еще более закаленной и древней, чем на классических фотографиях на страницах путеводителей. Несмотря на то что я должен был плохо себя чувствовать после долгого перелета и непредусмотренных задержек рейсов, которые я пережил до того, как попал под тень Великой Пирамиды, в тот момент я не чувствовал ничего похожего. Я сразу же захотел узнать больше. Как такая загадка могла остаться в технологическом мире XX века? Кто воздвиг эти пирамиды? И каким образом?
