Взгляните на рис. 17. В верхней его части классическая геометрическая иллюзия: вертикальные и горизонтальные линии в центре картинки кажутся выгибающимися вовне. Кроме того, центральная часть данной решетки многим кажется слегка выпуклой.
Теперь взгляните на шахматный узор на рис. 17б. В отличие от классической геометрической иллюзии, представленной на рис. 17а, здесь отсутствуют лучеобразно расходящиеся линии, и поэтому иллюзии движения нет. Однако попробуйте резко приблизиться к рисунку (при этом может быть полезно сфокусировать взгляд на каком-либо одном черном квадрате), и сразу обнаружатся две вещи. Во-первых, как и в случае с неподвижной иллюзией на рис. 17а, прямые вертикальные и горизонтальные контуры кажутся выгибающимися в стороны от точки, на которой сфокусирован взгляд. Во-вторых, и это будет даже заметнее, шахматный узор будто выпячивается вам навстречу (этот эффект обнаружили Крис Фостер и Эрик Альтшулер в 2001 году).
Иллюзии, возникающие при наложении статичной прямоугольной решетки на фон из радиально расходящихся линий (рис. 17а), обладают качественным сходством с иллюзией, вызываемой динамическим приближением наблюдателя к шахматному узору (рис. 17б). Из данного сходства напрашивается вывод: в обоих случаях зрительная система ведет себя так, будто думает, что вы движетесь по направлению к рисунку. В сущности, ошибки восприятия, совершаемые в этих иллюзиях, — это именно те ошибки, которые вы должны совершать, если ваш головной мозг старается видеть настоящее.
Неевклидово настоящее
Вернитесь к фотографии магического кристалла на рис. 1 в начале главы. Обратите внимание на видимые сквозь шар разделительные полосы между экранами. На самом деле они вертикальны, но сквозь магический кристалл они выглядят иначе: в центре кажутся удаленными друг от друга, а вверху и внизу будто сближаются. Несмотря на то, что в реальности эти линии параллельны, и даже несмотря на то, что они параллельны друг другу в центральной части получаемого при помощи магического кристалла изображения, во всех прочих частях рисунка дело обстоит совершенно не так. А теперь снова посмотрите на геометрическую иллюзию на рис. 1 под магическим кристаллом. Как две разделяющие жраны вертикальные перегородки не кажутся вертикальными из-за стеклянного шара, так же и две вертикальные линии на рисунке не кажутся вертикальными вследствие оптической иллюзии.
Это не совсем совпадение. Магический кристалл действует наподобие объектива “рыбий глаз”, значительно увеличивая наш обзор как в ширину, так и в высоту. Одним из его свойств является то, что сквозь него можно видеть все, что есть по другую его сторону, и даже предметы, которые находятся прямо над головой или настолько далеко по сторонам, что видны только боковым зрением. Получающееся изображение кажется искривленным, хотя в некотором смысле оно вовсе не искривленное. Позвольте объяснить. Верхние части перегородок кажутся в магическом кристалле приближенными друг к другу, но это полностью соответствует действительности, если говорить об относительном расстоянии между ними в пределах поля зрения (то есть об угловом расстоянии). Наибольшим является угловое расстояние между перегородками на уровне глаз, но чем выше вы смотрите, тем меньше оно становится. Чтобы лучше понять мою мысль, представьте себе, будто эти перегородки тянутся ввысь на многие мили. Если посмотреть на них, запрокинув голову, они напоминают уходящие вдаль рельсы: сходятся в одной точке. Это означает просто-напросто, что разница направлений от вас к каждой из перегородок зависит от того, как высоко вы смотрите: на уровне глаз она велика, но чем дальше вверх, тем ближе она к нулю.
Рис. 18.
а) На поверхности шара проведены две вертикальные и две горизонтальные линии. Видно, что ни в той, ни в другой паре линии, лежащие на сфере, не являются параллельными в традиционном смысле слова. Это один из характерных признаков неевклидовой геометрии — сферической геометрии нашего поля зрения. б) Обратив внимание на квадрат, образованный пересечением линий с рисунка (а), можно заметить, что каждый из углов этого квадрата больше прямого угла: еще одно характерное свойство сферической геометрии.
Такие свойства поля зрения определяются геометрией сфер. Пространство направлений от вас к окружающим предметам является, в сущности, сферическим (поскольку сферическая поверхность заключает в себе все возможные направления, которые вы могли бы указать вокруг себя), и потому перемещения объектов в пределах вашего поля зрения описываются неевклидовой геометрией. (Евклидовой геометрии вас учили в школе, она справедлива для плоских поверхностей. А поверхности сфер — один из предметов, которыми занимается неевклидова геометрия.) На рис. 18a изображен шар с двумя вертикальными линиями, проведенными на нем сверху вниз, и двумя горизонтальными, проведенными слева направо. Если бы вы набрели на две эти вертикальные линии, гуляя по экватору данного шара, то обнаружили бы, что они параллельны. И если бы вы не знали, что стоите на сфере, то, вероятно, предположили бы, что они никогда не пересекутся. Однако на сфере они пересекаются. На рис. 18б выделен квадрат, образованный вертикальными и горизонтальными линиями, проведенными на рис. 18a. Хорошо заметно, что углы этого квадрата превышают 90°: вот еще одна особенность сферической геометрии.
Рис. 19.
Иллюстрация того, как меняется ваш угол зрения на края дверного проема от мгновения к мгновению по мере приближения к двери. а) По мере того, как вы приближаетесь к дверному проему, его левый и правый края разъезжаются в стороны, но неравномерно: на уровне глаз (здесь — середина изображения) интенсивнее, чем выше или ниже. Для наглядности дверь справа показана через объектив “рыбий глаз", усиливающий искажения, которые возникают при приближении к объекту. б) Слева схематично изображены левый и правый края дверного проема, показанного на рис. 19а слева. Справа мы видим две те же самые вертикальные полосы, но с добавлением радиальных линий, которые воспринимаются головным мозгом как оптический шлейф, возникающий в результате движения, направленного вперед. Можно видеть, что вертикальные полосы кажутся выгибающимися наружу, как и при приближении к дверному проему справа на рис. 19а.
Вы можете наблюдать сферическую геометрию своего поля зрения в действии, если обратите внимание на то, как перемещаются относительно вас части дверного проема, когда вы подходите к двери. Пока вы далеко, левая и правая стороны проема выглядят практически параллельными друг другу (рис. 19а, слева). По мере вашего приближения дверные косяки разъезжаются по полю зрения в разные стороны. Однако быстрее всего они разъезжаются на уровне глаз, благодаря чему в “следующий момент” (то есть примерно через десятую долю секунды) изображение постоянно выглядит как будто бы преломленным сквозь магический кристалл (вспомните начало главы). Это изменение направлений от вас к противоположным сторонам дверного проема показано (в преувеличенной форме, сквозь похожий на магический кристалл “рыбий глаз”) с правой стороны рис. 19а. На уровне глаз различие в направлениях от вас к противоположным сторонам двери внезапно становится значительнее, чем сверху или снизу от этого уровня. Иначе говоря, в каждый следующий момент боковые контуры дверного проема выгибаются в стороны.
