– То есть от идеи найти механический метод…
– При помощи которого можно было бы определить, решаема ли та или иная математическая проблема.
– Звучит впечатляюще.
– Это бессмысленно. Математических истин, которые нельзя ни опровергнуть, ни доказать, пруд пруди. Взять хотя бы третью теорему Ферма. Или положение Гольбаха о том, что всякое четное число является суммой простых чисел. Как может бездушный механизм справиться с задачей, о которую сломали зубы лучшие математические умы человечества? Научный мир буквально покатывался со смеху. Харди
[42] – небожитель Харди! – писал, что такое может взбрести в голову разве что конченому идиоту. Математик, решающий задачи при помощи чудо-машины! Да нынешняя математика полна неразрешимых противоречий. Это мечта, чудесный сон…
– Тем не менее Тьюринг мечтал, – перебил собеседника Корелл.
– Мечтал, – согласился тот. – Потому что не был математиком в полном смысле слова. Он стоял в стороне от всего этого и мог позволить себе думать не так категорично, как Харди. Он не утратил наивности, а она, в сочетании с гениальностью, – гремучая смесь.
– Но почему машины? – недоумевал Корелл.
– Бог их знает… – Фредрик Краузе вздохнул. – История любой научной идеи – тайна, покрытая мраком. Почему нам в голову западают те или иные слова или фразы? Я говорил, что слово «механический» для Алана было исполнено настоящей поэзии. Думаю, все началось с одной книжки, которую ему подарили в детстве, – популярная детская энциклопедия, автор которой на пальцах объяснял юным читателям устройство мира и человеческого организма. Он сравнил человеческое тело со сложным механизмом – метафора, призванная показать слаженность работы наших органов. Но Алан воспринял ее буквально – или почти буквально. Мозг как машина – эта идея не могла ему не понравиться. Она была конкретна и доказуема – в отличие от бесполезных спекуляций на тему души.
– Но он говорил об электронном мозге, – напомнил Корелл.
– Позже – да. Но в тридцатые годы Алан не имел дела ни с электрикой, ни с электроникой. Разве в теоретическом плане. Возможно, он знал уже тогда, что мозг приводится в действие электрическими импульсами. Но они всего лишь передают сигналы от одного места к другому. Они примитивны и однодумны, – в том смысле, что всегда следуют по одним и тем же маршрутам. Разве их было бы достаточно, чтобы написать «Гамлета» или «Аппассионату»… или, к примеру, разработать теорию относительности? Но Алан рано понял, что в основе этой сложной системы лежат всего два режима, две логические константы. Он умел разглядеть в сложном простое.
– Боюсь, я не совсем понимаю, – смутился Леонард.
– В сущности, здесь нет ничего сложного, – ответил Краузе. – Еще Платон в «Софисте» заметил, что для общения нам было бы достаточно двух слов – «да» и «нет». Ты когда-нибудь играл в «двадцать вопросов»?
– Вроде да.
– Тогда ты представляешь себе, как много можно сообщить и опровергнуть, задавая вопросы, на которые можно ответить либо «да», либо «нет».
– Ну да… – задумчиво протянул Корелл.
– А теперь представь себе, что темп игры ускоряется, а вопросы и ответы выстраиваются в длинные логические цепочки… Представляешь?
– Представляю.
Леонард был не на шутку впечатлен, но не подавал виду.
– Собственно, эта мысль не нова, – продолжал Краузе. – Идея разбить процесс мышления на элементарные «кирпичики» появилась не одно столетие тому назад. В семнадцатом веке об этом думал Лейбниц. Но никому до Алана даже в самых дерзких мечтах не приходило сконструировать машину, которая охватывала бы все возможные математические высказывания; не только те, что есть, но и те, что появятся в будущем. Думаю, Алан рано понял основополагающие принципы работы такого механизма – способность читать в разных режимах и наличие памяти, то есть способности складировать информацию. Не могу сказать, какой именно представлялась Алану эта машина. Он ни с кем ее не обсуждал. Но в период увлеченности ею походил на сумасшедшего… Вообще, Алан был не очень хорошим бегуном, но отличался упорством и выносливостью. Иногда добегал до самой реки, то есть до Или. В один из дней начала лета тридцать пятого года он из конца в конец пробежал один луг в Гранчестере… Ты не увлекаешься ничем подобным? Нет? Но тебе наверняка известно, как струится по жилам кровь, когда сбавляешь темп после моциона на пределе сил. Иногда мне кажется, что таким образом можно перебороть любую напасть, будь то страх или переутомление… Тебе ведь знакомо это состояние абсолютной ясности, будто после ледяной ванны? Сразу все становится на свои места. Все приходит в порядок, как по мановению волшебной палочки. Что уж говорить об Алане, в голове которого крутилось тогда столько вопросов… Ну так вот… На этом лугу что-то произошло. Мы можем предположить, что в просвете между облаками показалось солнце… Или же Алан упал в траву и совершенно забыл, кто он такой и где находится… Это было как свет… сноп света – избитое клише, но как иначе описать внезапное озарение? Слова человеческого языка слишком грубы для этого. Можно вспомнить ранних христиан с их видениями божественного света. Алан, во всяком случае, рассказывал, что пережил мгновения бесконечного счастья. Он уже не мог вспомнить, что было сначала, счастье или озарение… Быть может, на тот момент он не отделял одно от другого. Так или иначе, в тот момент Алану пришел ответ на третий из гилбертовских вопросов, об определенности.
– И каков был этот ответ?
– Это не объяснишь на пальцах, – ответил Краузе.
Корелл полез в карман за блокнотом.
– Будешь записывать? – спросил профессор.
– Если можно.
– Конечно, конечно… Так где я остановился?
– Ты хотел рассказать о том, что за решение пришло Тьюрингу на лугу.
– Да!.. Тогда он еще начал работу над своей книгой…
– «О вычислимых числах».
– Совершенно верно… В свое время Кантор выводил иррациональные числа из рациональных. Алан действовал примерно так же – выводил невычисляемые числа из вычисляемых.
На последней фразе Леонард расслышал в голосе профессора нотки неуверенности. Похоже, записная книжка все же смущала Краузе.
– То есть он открыл некий метод, позволяющий различать разрешаемые математические проблемы от в принципе не разрешаемых? – предположил Корелл.
– В том-то все и дело, что нет, – ответил Краузе. – Тьюринг усмотрел противоречие в самой постановке проблемы. Ограничение, кроющееся в формулировке вопроса.
– То есть мы не можем знать заранее, возможно ли решение?
– Мы не можем предугадать, сможет ли машина завершить нужную нам операцию. Есть риск, что она никогда не остановится.
– То есть зациклится на нашем вопросе…
