157. Один человек шел утром на работу и на площади заметил расположение стрелок башенных часов. Возвращаясь домой между четырьмя и пятью часами вечера, он заметил, что стрелки на башенных часах поменялись местами. Определите, в какое время человек видел стрелки на башенных часах утром и вечером.
158. Альпинист решил взобраться на достаточно высокую гору. С подножия горы до вершины он взбирался со скоростью 1,5 км/ч, а обратно с вершины до подножия горы спускался со скоростью 4,5 км/ч. Его поход туда и обратно занял ровно 6 часов. Определите расстояние от подножия горы до вершины.
159. Человек шел по дороге со скоростью 3,5 км/ч. Мимо него промчался велосипедист. С того момента, как велосипедист проехал мимо пешехода, до момента, когда велосипедист скрылся за поворотом, пешеход сделал 27 шагов. После чего, не останавливаясь, пешеход сам дошел до поворота, при этом сделав еще 135 шагов. Примем, что скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Попробуйте определить скорость велосипедиста.
160. Два человека вышли прогуляться. Первый – в полдень направился из населенного пункта А в населенный пункт Б. Второй в 2 часа дня из населенного пункта Б в населенный пункт А. Ровно в 4 часа 5 минут они встретились и пошли дальше. Попробуйте определить, в какое время они дошли до конечных пунктов.
Ответы:
156. Ситуация, когда минутная и часовая стрелки находятся под прямым углом, будет тогда, когда минутная стрелка будет точно на 15 минут впереди или позади часовой. Каждая из этих ситуаций встречается 11 раз за 12 часов или через 1 час 5 5/11 минуты. Через восемь таких промежутков после 9 часов часы покажут 5 часов 43 7/11 минуты. После 3 часов, если пройдет два таких промежутка, то часы покажут те же 5 часов 43 7/11 минуты. Второй случай наступает раньше первого.
157. Человек шел утром на работу и увидел стрелки башенных часов в 8 часов 23 71/143 минуты. Возвращаясь домой вечером, он увидел те же башенные часы, которые показывали 4 часа 41 137/143 минуты.
158. Расстояние от подножия горы до ее вершины равно 6,75 км. Альпинист поднялся на гору за 4,5 часа, а спустился с горы за 1,5 часа.
159. Пешеход прошел 27 шагов за то же время, за которое велосипедист проехал 162 шага. Следовательно, велосипедист движется в 6 раз быстрее. Так как скорость пешехода 3,5 км/ч, скорость велосипедиста равна 21 км/ч.
160. Можно определить, что второй человек проходит 7 км за то время, за которое первый проходит только 5 км. Если предположить, что расстояние между населенными пунктами равно 24 км, то они должны были встретиться на расстоянии 14 км от пункта А. Значит, первый человек двигался со скоростью 3 3/7 км/ч, а второй со скоростью 4 1/6 км/ч. Оба закончили свою прогулку ровно в 7 часов вечера.
Задачи:
161. По дороге едет человек на двухколесном скутере. Если ветер дует попутно в сторону движения скутериста, то он проезжает 1 км за 3 минуты. Если же ветер дует в сторону, противоположную движению скутериста (то есть в лицо), то 1 км он проезжает уже за 4 минуты. За какое время скутерист проедет 1 км пути по этой же дороге, если ветра вообще не будет? (Заранее оговоримся, что ответ «3,5 минуты» – неверный.)
162. В одном очень крупном супермаркете есть большой эскалатор, ступеньки на котором поднимаются снизу вверх. Если посетители начнут двигаться на эскалаторе с самого низа и прошагают 26 ступенек, то поднимутся наверх за 30 секунд. Если же посетители прошагают 34 ступеньки, то они поднимутся наверх уже за 18 секунд. Определите, сколько ступенек в этом эскалаторе.
163. Двум людям необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на двоих. Они договорились добираться так: сначала один едет, другой в это время идет пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, и т. д. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скоростью 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скоростью 8 км/ч. На каких расстояниях лучше всего им меняться скутером?
164. Троим людям необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на троих. Они договорились добираться так: сначала один едет, два других в это время идут пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, проехав определенное расстояние, он также оставляет скутер и далее идет пешком, а третий доходит до скутера и едет на нем. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скорость 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скоростью 8 км/ч. Третий человек пешком идет со скоростью 3 км/ч, на скутере едет со скоростью 12 км/ч. На каких расстояниях им лучше всего меняться скутером?
165. Три человека должны перебраться из пункта А в пункт Б, которые находятся друг от друга на расстоянии в 20 км. Первый человек может ехать постоянно верхом на лошади со скоростью 20 км/ч, при этом он может взять с собой только одного пассажира. Второй человек идет со скоростью 5 км/ч, третий – со скоростью 4 км/ч. Первый человек должен на лошади, взяв одного пассажира, проехать определенное расстояние и ссадить его, чтобы тот пошел дальше пешком. Потом первый должен вернуться и забрать третьего, который вышел из пункта А одновременно с выездом первого и второго. После чего они должны все трое прибыть в пункт Б в одно и то же время. Определите, кого из пассажиров и на каком расстоянии первый должен забирать и ссаживать, чтобы все трое прибыли одновременно?
Ответы:
161. Скутерист проезжает при сопутствующем ветре 1 км со скоростью 1/3 км/мин, при противоположном направлении ветра со скоростью 1/4 км/мин. Нужно найти разницу в скоростях и поделить ее пополам, тогда если ее прибавить к 1/3 км/мин, то получим искомую скорость. Разница в скоростях составляет 0,083(3) км/мин, делим пополам и получаем 0,0416(6) км/мин или 1/24 км/мин. Эту разницу прибавляем к 1/4 (или 0,25) и получаем 0,2916(6) км/мин, или 7/24 км/мин. Для получения времени нужно путь поделить на скорость: 1 км / (7/24 км/мин) = 24/7 = 3 3/7 минуты.
162. Необходимо умножить 30 × 34 = 1020, 26 × 18 = 468, разность сумм равна 552. Разность по времени равна 12 (30 – 18). Поделим: 552/12 = 46 ступенек.
163. Первый человек едет 11 1/9 км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, оставшуюся часть пути доедет на скутере. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 часа 20 мин.
