Так вот, если вы посмотрите на график колебаний давления, возникающих, когда на скрипке берут какую-либо ноту, то увидите замысловатую извилистую кривую, которая повторяет свой рисунок с периодичностью, соответствующей фундаментальной частоте, но с дополнительными мелкими изгибами от более высоких наложенных частот. Дело в том, что разные синусоидальные волны, составляющие звук скрипки, суммировались и образовали эту сложную извилистую кривую. Можно написать компьютерную программу, раскладывающую любую запутанную, повторяющую свой узор кривую обратно на составляющие ее чистые волны — те отдельные синусоиды, из совокупности которых и возник этот замысловатый рисунок. По-видимому, слушая какой-либо музыкальный инструмент, вы производите нечто аналогичное подобным расчетам: сперва ухо расплетает звук на синусоидальные волновые компоненты, которые мозг затем снова сплетает воедино и навешивает подходящий ярлык — «труба», «гобой» или еще что-нибудь.
Однако наши способности к бессознательному расплетанию и сплетанию в действительности даже еще замечательнее. Вообразите, что происходит, когда вы слушаете целый оркестр. Представьте себе, как поверх звучания сотни инструментов сосед шепчет вам на ухо свои высокоумные критические замечания, кто-то при этом кашляет, а кто-то сзади — о ужас! — разворачивает шоколадку. Все эти звуки одновременно заставляют вибрировать вашу барабанную перепонку, сливаясь в единую волну перепадов давления, имеющую очень сложную форму. Мы знаем, что волна одна, поскольку весь оркестр и все посторонние шумы можно перевести в одну-единственную волнообразную бороздку на грампластинке или намагниченную с переменной интенсивностью дорожку магнитного порошка на пленке. Весь набор колебаний суммируется в одну извилистую кривую зависимости давления воздуха от времени, регистрируемую нашей барабанной перепонкой. Невероятно, но мозгу удается отделить шуршание фольги от шепота, кашель от хлопанья дверей и все инструменты оркестра друг от друга. Такое мастерство расплетания и сплетания, или анализа и синтеза, лежит почти за гранью правдоподобия, однако же мы совершаем эти виртуозные трюки не задумываясь, безо всяких усилий. Еще поразительнее летучие мыши: анализируя прерывистые очереди отраженных звуков, они воссоздают в своем мозге подробную и быстро меняющуюся трехмерную картину окружающего мира, включающую в себя и насекомых, которых они ловят на лету. Они даже умудряются не путать собственное эхо с эхом других летучих мышей.
Математический метод разложения сложных волнообразных кривых на синусоиды, которые затем снова можно объединить в исходную причудливую кривую, называется преобразованием Фурье — по имени Жозефа Фурье, французского математика XIX века. Этот метод подходит не только для звуковых волн (сам Фурье разработал его в совершенно других целях), но для любых периодических процессов — вовсе не обязательно таких же скоростных, как звук, или ультраскоростных, как свет. Мы можем рассматривать анализ Фурье как математический прием, применимый для расплетания «радуг» в тех случаях, когда колебания, образующие спектр, медленны по сравнению со световыми.
Если уж зашла речь об очень медленных колебаниях, то недавно в Национальном парке Крюгера в ЮАР я увидел извилистый влажный след, который тянулся вдоль дороги и явно представлял собой некий сложный повторяющийся рисунок. Мой хозяин и великолепный гид объяснил мне, что это моча слона, переживающего период муста. Когда слоны-самцы впадают в это состояние (которое протекает у них очень своеобразно, являясь, вероятно, слоновьим аналогом австралийского понятия walkabout
[35]), моча у них начинает течь тонкой струйкой более или менее непрерывно — очевидно, для мечения территории. След от мочи вихлял из стороны в сторону — предположительно, из-за длинного пениса, колебавшегося подобно маятнику (это была бы синусоида, если бы пенис был идеальным маятником, что не соответствует действительности). Эти колебания накладывались на движения с более сложной периодичностью, порождаемые переваливающейся походкой огромного четвероногого животного. Я сфотографировал любопытный слоновий след со смутным намерением подвергнуть его преобразованию Фурье, но, каюсь, руки у меня до этого так и не дошли. Однако теоретически это выполнимо. Сфотографированную дорожку из мочи можно было бы скалькировать на миллиметровку и ввести координаты в компьютер. Тот произвел бы современную версию вычислений Фурье и разложил бы нашу кривую на синусоидальные составляющие. Существуют, конечно, более простые (хотя и не обязательно более безопасные) способы измерить длину слоновьего пениса, но это было бы забавно. Наверняка и самому барону Фурье пришлось бы по душе такое неожиданное применение его математических изысканий. Нет никаких причин, по которым дорожки мочи не могли бы превращаться в окаменелости — окаменевают ведь выбросы земляных червей и отпечатки ног. А значит, в принципе мы могли бы применить анализ Фурье, чтобы вычислить длину пениса вымершего мастодонта или шерстистого мамонта на основании такой косвенной улики, как след мочи в период муста.
Частота колебаний слоновьего пениса намного меньше частоты звуковых колебаний (хотя это и величины близких порядков, если сравнивать их с необычайно высокими частотами света). В природе можно наблюдать колебания и с еще более низкой частотой — процессы, периоды которых измеряются годами или даже миллионами лет. Некоторые из таких процессов — в частности, перепады численности популяций разных животных — были исследованы методами наподобие анализа Фурье. Начиная с 1736 года «Компания Гудзонова залива» хранила записи о количестве шкур, поставляемых ей канадскими охотниками за пушниной. Выдающийся оксфордский эколог Чарльз Элтон (1900–1991), нанятый компанией в качестве консультанта, понял, что эти записи могут послужить источником данных о колебаниях численности американских беляков, рысей и других млекопитающих, являющихся объектами пушного промысла. Значения то возрастают, то падают, создавая причудливое смешение ритмов, которое было подвергнуто тщательному изучению. Среди выявленных повторяющихся циклов особенно выделяются два: один длится около четырех лет, а другой — около одиннадцати. Согласно одной из предложенных гипотез, четырехлетние колебания объясняются тем, что хищники и жертвы влияют, с некоторым запаздыванием, на численность друг друга (избыток жертв приводит к вспышке численности хищников, которые затем почти подчистую съедают популяцию жертв; это, в свою очередь, вызывает среди хищников голод, из-за чего их численность падает, позволяя жертвам вновь расплодиться, и так далее). Что же касается более медленных, одиннадцатилетних колебаний, то, пожалуй, наиболее увлекательное предположение связывает их с колебаниями числа солнечных пятен, которое тоже меняется в рамках цикла, длящегося около одиннадцати лет. Вопрос, каким образом пятна на Солнце влияют на численность животных, остается открытым. Возможно, изменение солнечной активности, отражаясь на погодных условиях, регулирует количество растительной пищи.
Почти все наблюдаемые нами повторяющиеся циклы с очень большими периодами имеют астрономическую природу. Они обусловлены тем фактом, что небесные тела зачастую вращаются вокруг собственной оси и движутся по неизменным орбитам вокруг других небесных тел. Двадцатичетырехчасовые ритмы активности присущи почти всем, вплоть до мельчайших, деталям устройства и жизнедеятельности живых организмов на нашей планете. Исходная причина этого коренится во вращении Земли вокруг своей оси, однако животные многих видов, и люди в том числе, даже будучи искусственно изолированы от смены дня и ночи, продолжают функционировать приблизительно в том же двадцатичетырехчасовом ритме, с которым сроднились, и могут поддерживать его безо всяких внешних стимулов. Двадцативосьмидневный лунный цикл — еще один важный компонент смеси периодических колебаний, происходящих в жизнедеятельности многих организмов, особенно морских. Свое циклическое воздействие Луна оказывает благодаря чередованию сизигийных и квадратурных приливов. Цикл вращения Земли по орбите, длящийся чуть больше 365 суток, добавляет к этой сумме Фурье более медленные колебания, которые проявляются в регулярной повторяемости сезонов размножения и миграции, периодов линьки и отращивания зимнего меха.
