Новая возможность появилась в годы Второй мировой войны. Людям, раскрывавшим шифры «Энигмы» и создававшим атомные и водородные бомбы, пришлось разрабатывать первые компьютеры. Еще примерно 40 лет ушло на то, чтобы использование компьютеров перешло из области рекордных проектов в арсенал повседневной работы исследователей. Этот процесс был очень непростым и часто болезненным. Наверное, он мог бы быть не таким жестким и порой жестоким. До сих пор памятен рубеж, когда пришлось разобрать новые и интересные «Эльбрусы» и перейти на зарубежные персональные компьютеры, каждый из которых в тот момент стоил целое состояние. Потребовались десятилетия, чтобы в полной мере осознать идейное наследие, которое оставил нам Алан Тьюринг и ученые его времени.
Наконец, в середине 1990-х специалисты по вычислительной физике научились решать задачи по магнитной гидродинамике такой сложности, что стало возможным говорить о детальном воспроизведении генерации магнитных полей в небесных телах. Жизнь сложилась так, что впервые это произошло при изучении геомагнитного поля в работах Поля Робертса и Гарри Глацмайера. Наверное, их стоит считать американскими учеными, хотя Робертс как минимум половину своей жизни работал в Англии. Достижение было таким значительным, что о нем охотно писала газета The New York Times
[16].
На какое-то время показалось, что классические методы теоретической физики безвозвратно ушли в прошлое. В самом деле, для чего изобретать изощренные постановки точно решаемых задач, если вопрос можно исследовать численно? Можно сказать и так: зачем придумывать непростую электродинамику средних полей, вводить альфа-эффект, разрабатывать методы его измерения, если можно без всего этого обойтись и непосредственно строить полные модели генерации магнитного поля, в которых не пренебрегают ничем?
Еще через лет двадцать люди осознали, что прямыми численными методами часто можно получить решение, которое никому совершенно не понятно. Оказалось, что понимание и вычисление – две дополняющие друг друга стороны изучения проблемы. Приходится заниматься обоими аспектами.
Естественно, в нашей научно-популярной книге мы будем говорить именно о понимании, а про терабайты и терафлопы лучше почитать в других источниках. Однако действительно важно исследовать обе стороны проблемы.
8. Какие же модели построили теоретики?
Первое, что выяснилось: динамо – это пороговый процесс. Это значит, что если динамо-машина крутится недостаточно интенсивно, то магнитное поле не возрастает, а затухает. Это выглядит естественно, ведь в близком к нам мире ничего похожего на динамо не происходит, то есть интенсивность работы динамо недостаточна. Нужно, конечно, научиться ее измерять. Делается это в принципе так же, как вводится магнитное число Рейнольдса, о чем мы уже говорили.
Дополнительная проблема заключается в том, что у динамо-машины две ручки, которые нужно крутить, – два источника генерации. Это все тот же альфа-эффект и перепад угловой скорости, или степень дифференциальности вращения. Справиться с этой проблемой помогает курс линейной алгебры, который читают во втором семестре физфака.
Если отвлечься от деталей, то выясняется, что искомое безразмерное число нужно построить так: взять произведение альфы и градиента угловой скорости и разделить на подходящую комбинацию параметров задачи, чтобы получилось безразмерное число. Его называют динамо-числом – видимо, не нашлось претендента на это название.
По этому поводу не могу не рассказать поучительную историю. В одной из своих работ, посвященной теории динамо, В. И. Арнольд рассматривал течение, при описании которого использовались три параметра – A, B, C, названные по первым буквам латинского алфавита. Это течение рассматривали и многие другие физики и математики, в том числе Бельтрами и Чайлдресс. Это было много лет назад, так что Арнольд уже, к сожалению, умер. Теперь в научных кругах распространилось убеждение, что эти три буквы были выбраны Арнольдом по начальным буквам собственной фамилии и фамилий математиков Эудженио Бельтрами и Стивена Чайлдресса. Я в очередной раз объяснял своему французскому знакомому, что Арнольд был вменяемым человеком и никогда бы не стал сам называть своим именем физическую величину, а тем более всякую ерунду, случайно подвернувшуюся под руку. Он немедленно ответил: «А вот X, – тут он назвал имя нашего общего знакомого, – все время подбивал нас, его учеников, ввести безразмерное число Х». Разные, видимо, бывают научные традиции.
Если динамо-число велико (по абсолютной величине), магнитное поле растет или растет с осцилляциями. Оговорка про абсолютную величину не случайна: альфа имеет знак, поэтому и динамо-число может быть и положительным, и отрицательным.
Выяснилась еще масса всяких деталей. В частности, оказалось, что превращать полоидальное магнитное поле в тороидальное может не только дифференциальное вращение. Альфа-эффект тоже справляется с этой работой. Безусловно, альфа – небольшая величина, но природа разнообразна: бывают небесные тела, в которых вращение очень близко к твердотельному. В итоге приходится рассматривать несколько вариантов, чтобы понять, как производится тороидальное поле – только дифференциальным вращением, только альфа-эффектом или ими обоими. Эти варианты получили специальные обозначения и исследованы в самых разнообразных вариантах. Изучение работ по динамо требует от читателя внимания и дотошности, но мы сейчас не будем разбираться в подобных деталях.
В Солнце и в Земле работа динамо происходит не во всем теле, а в некоторой сферической оболочке. В Земле это более или менее очевидно: лишь внешнее ядро Земли жидкое. Об этом говорят данные сейсмологии, к тому же, собственно, из повседневного опыта мы знаем, что (если отвлечься от океанов, неинтересных для динамо) поверхность Земли твердая. В недрах Солнца конвективные течения тоже возникают не по всей звезде, а только в некоторой оболочке, которая так и называется – конвективная. Об этом говорят и теория внутреннего строения Солнца, и методы диагностики этого строения, прежде всего гелиосейсмология. Об этом тоже стоит почитать отдельно.
Оказывается, динамо действительно создает в сферической оболочке не просто растущее магнитное поле, но этот рост еще и сопровождается осцилляциями. Более того, возникают волны магнитного поля. Для динамо-числа одного знака эти волны бегут так же, как и волны солнечной активности, – к солнечному экватору. Для противоположного знака динамо-числа волны бегут, наоборот, к полюсу.
Разумеется, знак динамо-числа – вопрос соглашения. Однако если изменить это соглашение, то есть использовать вместо правой системы координат левую, то направление распространения волн останется тем же самым.
В определении знака динамо-числа участвует и знак, входящий в дифференциальное вращение. Что вращается быстрее – глубинные слои Солнца или его поверхность? Узнать это очень непросто. Когда были развиты первые модели солнечного динамо, астрономы еще не умели этого делать. Казалось, что поверхность должна вращаться медленнее, чем глубинные слои. Если взять альфа-эффект в соответствии с простейшей формулой Краузе, то с этим знаком дифференциального вращения получалось, что волна магнитного поля должна распространяться к солнечному экватору в соответствии с наблюдениями. Это рассматривалось как триумф теории.
