Онлайн книга «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы»
Так как (1,00333)60 = 1,22, размер месячной выплаты составит 60 х 1,22/0,22 = 333 доллара. Подведем итоги этой главы упражнениями, которые, надеюсь, поддержат ваш интерес к представленным здесь темам. УПРАЖНЕНИЯ НА ПРИБЛИЖЕННУЮ ОЦЕНКУ Решите следующие упражнения на вычисление приближенной оценки; затем сверьте свои ответы и ход вычислений с ответами в конце книги. УПРАЖНЕНИЕ: ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ СЛОЖЕНИИ Округлите эти числа в ту или иную сторону и посмотрите, насколько вы близки к точному ответу. 
Устно оцените сумму для следующего столбика чисел, округляя их до ближайших 50 центов. 2,67 1,95 7,25 9,21 0,49 11,21 0,12 6,14 8,31 УПРАЖНЕНИЕ: ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ВЫЧИТАНИИ Оцените ответы следующих задач на вычитание, используя округление до второй или третьей цифры. 
УПРАЖНЕНИЕ: ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ДЕЛЕНИИ Скорректируйте числа таким образом, чтобы у вас появилась возможность дать приближенную оценку результатам деления. 
УПРАЖНЕНИЕ: ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ УМНОЖЕНИИ Скорректируйте числа таким образом, чтобы у вас появилась возможность дать приближенную оценку результатам умножения. 
УПРАЖНЕНИЕ: ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ Оцените квадратные корни следующих чисел, используя методы деления и усреднения. 
УПРАЖНЕНИЕ: КАЖДОДНЕВНАЯ МАТЕМАТИКА 1. Вычислите 15 % от 88 долларов. 2. Вычислите 15 % от 53 долларов. 3. Вычислите 25 % от 74 долларов. 4. Сколько времени потребуется для удвоения денег при годовой ставке в 10 %? 5. Сколько времени потребуется для удвоения суммы при годовой ставке в 6 %? 6. Сколько времени понадобится для утроения суммы при годовой ставке в 7 %? 7. Сколько времени потребуется для увеличения средств в 4 раза при годовой ставке в 7 %? 8. Оцените размер месячной выплаты за кредит в 100 000 долларов при процентной ставке 9 % в течение 10 лет? 9. Оцените размер месячной выплаты за кредит в 30 000 долларов при процентной ставке 5 % в течение 4 лет? Глава 6
Математика с ручкой и бумагой Во введении я упоминал о выгодах, которые вы получите от умения считать в уме. В этой главе я расскажу о том, как ускорить вычисления на бумаге. С тех пор как появились калькуляторы, они успели взять на себя бóльшую часть выполнения арифметических действий во многих ситуациях. Поэтому в этой главе я предпочел сосредоточиться на забытом искусстве вычисления квадратных корней и методе «крест-накрест» для перемножения больших чисел. Надо сказать, что в основном для разминки мозга, а не для практического применения, я сначала затрону сложение и вычитание и покажу вам парочку любопытных приемов для ускорения этого процесса. Вообще-то эти техники можно успешно использовать в повседневной жизни, в чем вы вскоре убедитесь. Если вы готовы встретиться с более трудными задачками на умножение, можете пропустить эту главу и сразу перейти к главе 7, критически важной для освоения навыков работы с большими задачами из главы 8. Если же вам нужен перерыв и вы просто хотите немного развлечься, рекомендую прочитать эту главу — вы получите удовольствие от того, что вновь обратились к ручке и бумаге. СТОЛБИКИ ЧИСЕЛ Сложение длинных столбиков чисел — как раз та самая задача, с которой вы можете столкнуться по работе или во время подсчета собственных доходов и расходов. Суммируйте числа из следующего столбика привычным способом, а затем посмотрите, как это сделал я. 
Когда у меня есть ручка и бумага, я складываю числа сверху вниз и справа налево, как учили в школе. Практикуясь, вы сможете решать эти задачи в уме так же быстро (или быстрее), как и на калькуляторе. Когда я суммирую цифры, единственные числа, которые я «слышу», — это частичные суммы. Я всегда сначала суммирую крайнюю справа колонку: 8 + 4 + 0 + 7 + 7 + 5 и слышу: 8… 12… 19… 26… 31. Затем я записываю 1, держа в уме 3. Следующая колонка звучит так: 3… 5… 13… 15… 22… 23… 25. Получив итоговый ответ, я записываю его, а затем проверяю свои вычисления путем сложения чисел снизу вверх и обычно получаю такой же результат. Например, суммирую цифры первой колонки снизу вверх: 5 + 7 + 7 + 0 + 4 + 8 (у меня в голове при этом звучит 5… 12… 19… 23… 31), затем мысленно переношу цифру 3 и складываю 3 + 2 + 1 + 7 + 2 + 8 + 2 и т. д. Благодаря сложению чисел в другом порядке вы снижаете вероятность совершить одинаковую ошибку дважды. Конечно, если ответы отличаются, то хотя бы одно из вычислений было неправильным. МОДУЛЬНЫЕ СУММЫ Когда я не уверен в ответе, я проверяю решение, используя метод, который называю «модульные суммы» (потому что он основан на элегантной математике из раздела модульной арифметики [7] ). Он также известен под названиями «цифровые корни» и «метод сравнений по модулю 9». Признаю, что этот метод не слишком практичен, зато он легок в применении. |