Онлайн книга «Головоломки профессора Головоломки: сборник загадок, фокусов и занимательных задач»
|
Он все поддразнивал меня, Васька, а мне и крыть нечем: обманул он меня – факт. Новый фокус
Васька придумал новую штуку. Он пришел ко мне и говорит: – На этой бумажке я написал число; оно не меньше одного и не больше пятидесяти. Ты не гляди и клади эту бумажку в карман. Я спрятал его бумажку. – Так. Теперь возьми, другой клочок бумаги и напиши на нем какое хочешь число от 50 до 99 так, чтобы я не видел. Сейчас я скажу тебе одно число. Ты прибавишь его к своему числу, зачеркнешь первую цифру результата слева, зато прибавишь ее к тому, что у тебя получится. Он сказал мне число 76. Я взял то число, которое написал на бумажке, – 86 и прибавил к нему 76. У меня получилось 162. Ничего не говоря Ваське, я зачеркнул первую цифру – у меня получилось число 62. К этому числу я прибавил зачеркнутую цифру 1 и получил 63. – Сделал, – говорю я Ваське. – Ладно, вычти теперь свой результат из того числа, что задумал. Я вычел: 86–63=23. – Теперь, – говорит Васька, – погляди, что написано в моей бумажке. Я поглядел. На ней тоже стояло 23! – Как ты это сделал, Вася? – Это я могу тебе рассказать только под большим секретом, на ушко, чтобы не знали другие ребята. И он сказал мне вот что: – Я написал число 23, и ты спрятал его в карман. Ты задумал свое число, которого я не знаю. Тогда я сказал тебе: возьми 76 и прибавь к своему числу. Число 76 я взял не наугад, в этом вся хитрость. Я вычел написанное мною число 23 из 99 и получил 76. Если бы я написал на бумажке не 23, а, скажем, 40, я велел бы тебе сложить с твоим числом не 76, а 99–40, т. е. 59, и потом в ответе у тебя получилось бы 40, сколько бы ты ни задумал. Вот смотри: пусть ты задумал 92. Я тебе говорю: прибавь 59. Ты прибавляешь – получаешь 151. Теперь зачеркиваешь первую цифру слева – получаешь 51. Прибавляешь зачеркнутую цифру – получаешь 52. Вычитаешь этот результат из задуманного тобой числа: 92–52=40. Опять пять
– Задумай какое хочешь число. Прибавь к нему следующее по порядку. Добавь к результату 9. Раздели на 2. (Считай только целые числа.) Вычти теперь задуманное число. Ага, а я знаю, сколько ты получил! – Сколько? – Пять. – Ну, хорошо, теперь я задумал другое число. – Ладно. Прибавь к нему следующее. Добавь к результату 9. Раздели на 2. Вычти задуманное число. Опять пять? – Опять пять! Ну, погоди, сейчас я удеру от пятерки Я задумал число 444 444. – Ладно. Прибавь к нему следующее! – 444 444 + 444 445 = 888 889 – Добавь к результату 9. – 888 889 + 9 = 888 898. – Раздели на 2. – 888 898: 2 = 444 449. – Вычти задуманное число. – 444 449–444 444 = 5. – Опять пять? – Да, опять и опять ПЯТЬ! Без умножения
– Уж я теперь все твои отгадки знаю, – говорю я Васе. – Разделить да помножить, вычесть да прибавить – так угадывать не хитро. Ты загадаешь 100, я тебе скажу: раздели на 10; сколько получилось? Десять я помножу на 10 – вот тебе и отгадка – А я без всякого умножения могу, – говорит Вася. – Вот задумай число меньше 60. – Задумал. – Раздели его на 3. Сколько в остатке? – Один. – Теперь раздели свое число на 4. Сколько в остатке? – Два. – Теперь раздели его на 5. Сколько в остатке? – Один. Вася подумал минутку и говорит: – Вот у меня и готово. Ты загадал 46. – А почем ты знаешь? – Секрет один есть. Сказать? – Нет, давай еще раз. Может, сам угадаю. Ну, я загадал. – Дели на 3. Сколько в остатке? – Нет остатка. – Дели на 4 – Нет остатка. – Дели на 5. – Нет остатка. – Ты загадал 0. Все-таки мне самому не удалось разгадать секрет. Но Вася мне все рассказал: – Правило очень простое. Я беру сорок твоих первых остатков, сорок пять вторых остатков, тридцать шесть третьих остатков, складываю их и делю сумму на 60. И получаю в остатке твое число. Вот смотри: Ты загадал 46. Делишь на 3 – в остатке 1; на 4 – в остатке 2; на 5 – в остатке 1. Я и беру сорок первых остатков: 40 × 1 = 40, сорок пять вторых остатков: 45 × 2 = 90, тридцать шесть третьих остатков: 36 × 1 = 36. Теперь складываю: 40 + 90 + 36 = 166 и делю на 60: 166: 60 = 2 и 46 в остатке. Сумма нечетных
– Можешь ты в одну минуту сказать мне, какова будет сумма всех нечетных чисел до девятнадцати включительно? – спросил меня Вася. Я взял карандаш и стал писать. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Но только я начал складывать, Вася сказал: – Ну, ты уже опоздал. Попробуй еще раз, только поживей. Какова будет сумма всех нечетных чисел до сорока девяти включительно? – Нет, – махнул я рукой, – это долго считать, не успею. Вася рассмеялся и говорит: – Вот черепаха! Смотри, как это просто. Нужно только к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, сумму разделить на 2, а полученное помножить на самое себя. Например: 49 + 1 = 50, 50: 2 = 25, 25 × 25 = 625. Это и есть сумма всех чисел до сорока девяти включительно. Ну-ка, вычисли теперь сумму всех нечетных до тридцати одного! – Ладно, – ответил я. 31 + 1 = 32, 32: 2 = 16, 16 × 16 = 256. – Вот и все, – сказал Вася. Копейка и гривенник
[2]
– Скажи, есть у тебя гривенник? – Есть. – Отлично. Вот тебе еще копейка. Возьми в одну руку гривенник, в другую – копейку так, чтобы я не видел, что в какой руке. Готово? |