Книга Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!, страница 56 – Ричард Фейнман

— С такой скоростью ни один человек ряды суммировать не может. Вы, наверное, просто знали результат. Как насчет е в степени 3?

— Послушайте, — говорю я. — Это все-таки труд, и тяжелый. Давайте так — по одной задаче за раз.

— Ну точно! Сжульничал! — радостно заключают они.

— Ладно, — говорю я. — 20,085.

Они лезут в книгу, а я добавляю еще несколько знаков. Теперь они разволновались по-настоящему, поскольку я опять оказался прав.

Смотрят они на меня — великие математики тех дней, — и не могут понять, каким же образом и рассчитываю любую степень е! Один из них говорит:

— Тут явно какой-то фокус. Не может человек возводить старое доброе е в произвольную степень, скажем, 1,4.

Я отвечаю:

— Дело, конечно, трудное, но для вас — так и быть. 4,05.

Они опять лезут в таблицу, а я опять добавляю несколько знаков после запятой, говорю:

— На сегодня хватит! — и ухожу.

А произошло, собственно, следующее: я просто знал три числа — натуральный логарифм 10 (он нужен, чтобы преобразовывать логарифмы по основанию 10 в логарифмы по основанию е), равный 2,3026 (то есть знал, что е в степени 2,3 очень близко к 10), и, поскольку занимался радиоактивностью (средняя продолжительность жизнь, период полураспада), знал натуральный логарифм 2–0,69 315 (то есть знал, что натуральный логарифм 0,7 почти равен 2). Ну и знал само число е (первую его степень) — 2,71 828.

Первым, о чем они меня спросили, было е в степени 3,3, а это е в степени 2,3, умноженное на е, то есть на 27,18. И пока они пытались понять, как я это проделал, я внес поправку на избыточные 0,0026, поскольку 2,3026 немного больше, чем 2,3.

Я понимал, что на следующий вопрос ответить не смогу, что в первый раз мне просто повезло. Но тут меня попросили возвести е в степень 3, а это е в степени 2,3, умноженное на е в степени 0,7,то есть десять умноженное на два. Стало быть, двадцать с чем-то, — и пока они ломали голову над моим трюком, я соорудил поправку — 0,693.

Теперь-то я уж был точно уверен, что со следующим вопросом я не справлюсь, однако мне и тут повезло. Меня спросили, сколько будет е в степени 1,4 — то есть е степени 0,7 да еще и в квадрате. Мне только и оставалось, что немного подправить четверку!

Они так и не додумались до того, как я это делал.

Работая в Лос-Аламосе, я обнаружил, что Ганс Бете обладает совершенно фантастическими вычислительными способностями. К примеру, однажды мы подставляли в какую-то формулу числовые значения и нам понадобился квадрат сорока восьми. Я потянулся за калькулятором «Маршан», а Бете говорит:

— Это будет 2300.

Я начинаю жать на кнопки, а он:

— Если точно, 2304.

Калькулятор тоже говорит: 2304.

— Ну и ну! — говорю я. — Здорово!

— Разве вы не знаете, как возводить в квадрат близкие к 50 числа? — удивляется он. — Берете квадрат 50–2500 — и вычитаете стократную разницу между 50 и нужным вам числом (в нашем случае, двойкой) — вот вам и 2300. Ну а если вам требуется поправка, возводите разницу в квадрат и добавляете его. Получается 2304.

Еще через несколько минут нам понадобился кубический корень 2½. А для того, чтобы получить на «Маршане» кубический корень, приходилось пользоваться таблицами первых приближений. Я вытягиваю ящик стола, собираясь достать таблицы и понимая, что на сей раз времени нам придется потратить немало, а Бете говорит:

— Это что-то около 1,35.

Я проверяю его по «Маршану» — все точно.

— А это вы как проделали? — спрашиваю я. — Вам известен секрет извлечения кубических корней?

— О, — говорит он, — логарифм 2½ равен тому-то и тому-то. А одна треть от этого логарифма лежит между логарифмом от 1,3 и логарифмом от 1,4 — ну я и провел интерполяцию.

Выходит, я выяснил следующее: во-первых, он помнит таблицы логарифмов; во-вторых, тот объем арифметических вычислений, которых потребовала интерполяция, отнял бы у меня больше времени, чем уходит на то, чтобы порыться в таблице и понажимать на кнопки калькулятора. В общем, впечатление я получил сильное.

Следом я попытался научиться делать это самостоятельно. Запомнил несколько логарифмов и стал брать на заметку разные штуки. К примеру, если кто-то спрашивает вас: «Чему равен квадрат двадцати восьми?», вы вспоминаете, что квадратный корень из двух равен 1,4, а 28 больше, чем 1,4, в 20 раз, стало быть, квадрат 28-и должен быть в 400 раз больше 2, то есть он равен примерно 800.

Если же вас просят разделить 1 на 1,73, вы можете сразу сказать, что получится 0,577, поскольку знаете, что 1,73 очень близко к квадратному корню из 3, поэтому 1/1,73 должно быть в три раза меньше квадратного корня из 3. Ну а если вам требуется 1/1,75, так оно равно обратному числу для 7/4, а вы помните, что для седьмых долей десятичные знаки повторяются: 0,571 428…

Я очень веселился, быстро производя арифметические вычисления с помощью разных уловок и соревнуясь в этом с Гансом. Однако поймать его на незнании чего-то и победить мне удавалось крайне редко, и он в этих случаях хохотал от всей души. Ему почти неизменно удавалось получить ответ для любой задачки с точностью до одного процента. И Гансу это практически ничего не стоило — любое число оказывалось близким к другому, ему уже известному.

И все же, я уверовал в свои силы. И как-то раз, во время ленча — дело было в технической зоне, взял да и заявил заявил: «Я способен за шестьдесят секунд решить с точностью до 10 процентов любую задачу, которую кто-либо из вас сможет сформулировать за десять секунд!».

Окружающие принялись сочинять для меня задачи, которые им представлялись сложными, просили, скажем, проинтегрировать функцию 1/(1 + х⁴), которая в указанных ими пределах почти и не менялась. Самая сложная была такой: найти биноминальный коэффициент при х¹⁰ в разложении в ряд функции (1 + х)²⁰, однако я и в этом случае уложился во время.

Я решал задачу за задачей, и чувствовал себя превосходно, но тут в столовую вошел Пол Олам. Перед тем как попасть в Лос-Аламос, Пол некоторое время проработал со мной в Принстоне — и всегда оказывался умнее меня. Например, как-то раз я в рассеянности играл с измерительной рулеткой, которая резко скручивается, когда нажимаешь кнопку на ее корпусе. Лента то и дело хлестала меня по руке и довольно больно.

— Черт! — воскликнул я. — Ну что я за осел. Нашел себе игрушку, которая раз за разом больно меня бьет.

Пол сказал:

— Ты просто неправильно ее держишь.

Взял он у меня рулетку, вытянул ленту, нажал на кнопку, лента вернулась назад. А ему не больно.

— Ого! Как ты это делаешь?