Книга Магия математики. Как найти x и зачем это нужно, страница 24 – Артур Бенджамин

Комбинация из 5 карт одной и той же масти

называется флешем. Сколько всего может быть флешей? Чтобы посчитать, сначала выберем масть – 1 из 4 вариантов (давайте договоримся, что это будут пики). Сколько всего можно собрать комбинаций разных 5 карт этой масти? В колоде 13 пиковых карт. Значит, флешей всего

и наши шансы получить один из них составляют 5148/2 598 960, то есть примерно 1 к 500. Любители покера теперь могут вычесть из 5 148 4 × 10 = 40, чтобы узнать, какова вероятность, что собрать стрит-флеш – такой флеш, в котором карты одной масти идут подряд по старшинству.

При простом стрите масти в расчет не принимаются, главное – последовательный набор карт: Т-2-3-4-5 или 2-3-4-5-6, или…, или 10-В-Д-К-Т. Вот так, например:

Стрит может сложиться из 10 разных комбинаций (ценность которых определяется «ценностью» младшей карты). Определив ту из них, которая нужна нам (пусть будет 3-4-5-6-7), мы выбираем одну из 4 мастей, которой должны быть все карты. Следовательно, количество комбинаций стрита равняется

то есть почти в 2 раза выше, чем у флеша. А шанс его получить – 1 к 250. Именно поэтому флеш в покере ценится больше: его куда сложнее собрать.

Еще более ценен фул-хаус – 3 карты одного достоинства плюс 2 карты другого. Что-то вроде этого ^[9]:

Чтобы подсчитать свои шансы на фул-хаус, нам сперва нужно выбрать необходимое нам достоинство, которое попадется нам трижды (13 вариантов), потом – то, которое попадется дважды (12 вариантов). Допустим, нам нужны 3 дамы и 2 семерки. Определимся с мастями. Получить нужных нам дам можно

Следовательно, вероятность его собрать – 3744/2 598 960 или 1 к 700.

От фул-хаусов перейдем к двум парам. Здесь нам нужны две карты одного достоинства, еще две – другого, и последняя – третьего, например

Пытаясь посчитать количество возможных пар, многие ошибочно начинают с 13 × 12, как в случае с фул-хаусами. Но теперь нам нужно немного другое, ведь здесь вероятность получить две семерки после двух дам – это абсолютно то же, что и получить двух дам после двух семерок. Поэтому правильно будет начать с

Появляются они в 5 % случаев.

Подробнее на всех вариантах раздач мы останавливаться не будем, но я попрошу вас взглянуть на следующие подсчеты и проверить, насколько они верны. Комбинаций с каре- ^[10], вроде

с тройкой- ^[11], например,

с одной парой – скажем,

всего – 42 % всех возможных комбинаций.

Отступление

А сколько же может быть «пустых» комбинаций – без пар, без стритов и без флешей? Можете, конечно, сложить все числа, которые мы получили до этого и вычесть сумму из

но я облегчу вам жизнь и просто дам ответ: