Онлайн книга «Математическое мышление»
|
Самооценку можно проводить на разных уровнях детализации. Учителя могут использовать в листах самооценки критерии, охватывающие урок или более длительный период, например учебный модуль, четверть и полугодие. Ниже приведены примеры критериев самооценки за более короткий и более длинный промежутки. Помимо них, ученикам необходимо предоставить время для размышлений о своем обучении, что они могут сделать во время урока, в конце урока или даже дома. Лист самооценки из примера 8.1 предоставлен Лори Мэллет, замечательной учительницей третьего класса, с которой я работала. Лори принимала участие в летнем семинаре по профессиональному развитию, который я проводила и на котором мы рассматривали все способы стимулирования мышления роста. Она предлагает ученикам три варианта выбора. ПРИМЕР 8.1. САМООЦЕНКА: МНОГОУГОЛЬНИКИ ![Иллюстрация к книге — Математическое мышление [i_075.jpg]](img/book_covers/082/82123/i_075.jpg "Иллюстрация к книге — Математическое мышление [i_075.jpg]") Вместо утверждений, над которыми должны размышлять ученики, некоторые учителя (особенно те, которые учат детей младшего возраста) используют смайлики вроде тех, которые показаны на рис. 8.2. ![Иллюстрация к книге — Математическое мышление [i_076.jpg]](img/book_covers/082/82123/i_076.jpg "Иллюстрация к книге — Математическое мышление [i_076.jpg]") Рис. 8.2. Смайлики для самоанализа Оба варианта побуждают учеников подумать о том, что они уже изучили и что им нужно изучить. Второй пример предоставила Лиза Хенри, опытный учитель старшей школы из Брукленда. Лиза преподает математику в старших классах уже 23 года. Четыре года назад она разочаровалась в системе оценок. Она знала, что ее оценки не отражают реальный уровень знаний учеников. Лиза перешла к оценке знаний по критериям, о которых она рассказала ученикам. Лиза любезно делится со всеми желающими теми утверждениями для самооценки, которые она составила для всего курса алгебры (пример 8.2). Ученики оценивают себя по этим критериям, а Лиза определяет, что они знают, а что нет, вместо того чтобы выставлять общую оценку. Лиза говорит, что теперь ей известно гораздо больше о знаниях и понимании учеников. ПРИМЕР 8.2. АЛГЕБРА 1. САМООЦЕНКА Раздел 1 — линейные уравнения и неравенства • Я могу решить линейное уравнение с одной переменной. • Я могу решить линейное неравенство с одной переменной. • Я могу найти формулы для указанной переменной. • Я могу решить уравнение с модулем с одной переменной. • Я могу решить составное неравенство с одной переменной и представить его графическое решение. • Я могу решить неравенство с модулем с одной переменной. Раздел 2 — интерпретация взаимосвязей в математических выражениях • Я могу использовать и интерпретировать те или иные компоненты математических формул. • Я могу преобразовывать компоненты формул. • Я могу определить, что собой представляет любая часть математического выражения. • Я могу составить уравнение или неравенство с одной переменной, которое лучше всего описывает задачу. • Я могу составить уравнение с двумя переменными, которое лучше всего описывает задачу. • Я могу определить те значения, которые удовлетворяют уравнению, и обосновать свой выбор. • Я могу использовать полученное решение в описываемой реальной задаче и обосновать свой выбор. • Я могу построить график уравнения в системе координат с нужными обозначениями и в нужном масштабе. • Я могу доказать, что любая точка на графике удовлетворяет уравнению, если в него подставить ее координаты. • Я могу сравнить свойства двух функций, заданных графически, таблично или аналитически. Раздел 3 — понимание функций • Я могу определить, представляет ли функцию график, таблица или набор упорядоченных пар. • Я могу расшифровать запись функции и объяснить, как аргумент согласуется с ее значением. • Я могу преобразовать список чисел (последовательность) в функцию, сделав целые числа аргументами, а элементы последовательности — значениями функции. • Я могу выявить основные свойства графика: отрезки, отсекаемые на координатных осях, возрастание или убывание функции, максимальное и минимальное значения и поведение функции на границах области определения, с помощью графика, таблицы или уравнения. • Я могу объяснить, как график отображает область значений функции. Раздел 4 — линейные функции • Я могу вычислить и интерпретировать среднюю скорость изменения функции. • Я могу построить график линейной функции и определить отрезки, отсекаемые на координатных осях. • Я могу построить график линейного уравнения на координатной плоскости. • Я могу продемонстрировать, что линейная функция имеет постоянную скорость изменения. • Я могу найти ситуации, которые отображают одинаковую скорость изменения за равные промежутки и могут быть смоделированы с помощью линейных функций. • Я могу построить линейную функцию на основе арифметической последовательности, графика, таблицы значений или описания соотношения. • Я могу объяснить (с использованием подходящих единиц) значение таких понятий, как угол наклона прямой, отрезок, отсекаемый на оси y, а также другие точки на прямой, когда она моделирует реальное соотношение. Раздел 5 — системы линейных уравнений и неравенств • Я могу решить систему линейных уравнений графически. • Я могу решить систему линейных уравнений методом подстановки. • Я могу решить систему линейных уравнений методом исключения неизвестных. • Я могу решить систему линейных неравенств графически. • Я могу составить и представить в графическом виде набор ограничений для задачи линейного программирования и найти максимальное и (или) минимальное значение. Раздел 6 — статистические модели • Я могу описать центр распределения данных (среднее значение или медиану). • Я могу описать разброс данных (межквартильный диапазон или среднеквадратичное отклонение). • Я могу представить данные в виде диаграмм с числовой осью (точечных диаграмм, гистограмм и диаграмм размаха). • Я могу сравнить распределение двух или более множеств данных, проанализировав их форму, центр и разброс, когда они нанесены на одну и ту же шкалу. • Я могу интерпретировать особенности формы, центра и разброса множества данных в контексте задачи, а также объяснить влияние экстремумов. |