Книга Математическое мышление, страница 74 – Джо Боулер

Представьте себе, что вы увеличили прямоугольник вдвое.

Назовите размеры увеличенного прямоугольника и найдите его площадь. На что вы обратили внимание?

Попробуйте начать с прямоугольника с другой площадью и увеличить его вдвое. На что вы обратили внимание теперь?

Можете ли вы объяснить, что происходит?

Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в 3, 4 или 5 раз? Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в дробное количество раз?

Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в k раз?

Объясните и обоснуйте выводы, к которым вы пришли.

Применимы ли эти выводы к другим двумерным фигурам?

Теперь проанализируйте, что произойдет с площадью поверхности и объемом различных прямоугольных параллелепипедов, если увеличить их в разное количество раз.

Объясните и обоснуйте выводы, к которым вы пришли.

Применимы ли эти выводы к другим объемным фигурам, кроме прямоугольного параллелепипеда?

Источник: NRICH (http://nrich.maths.org/6923).

Задача на линейную функцию

Как растут эти фигуры?

Можете ли вы определить, какой будет фигура на шаге 100?

Какой будет фигура на шаге n?

Задача на математическую функцию

Шнурки

Шнурки какой длины нужны для ботинок разных размеров?

Проанализируйте соотношение между длиной шнурков и размером ботинок.

Составьте уравнение вида y = mx + b. Оно поможет башмачнику определить длину шнурков, которые ему необходимо купить для ботинок разных размеров.

Распределение ролей в группе — США

Фасилитатор

• Позаботьтесь о том, чтобы ваша группа прочла эту карточку, прежде чем приступать к заданию. «Кто хочет прочесть? Все поняли, что нужно делать?»

• Обеспечивайте сплоченность группы. Позаботьтесь о том, чтобы были услышаны идеи каждого. «Кто-то понял это иначе? Мы готовы двигаться дальше?» Убедитесь, что каждый член группы может объяснить свои идеи.

Секретарь (составитель отчета)

• Ваша группа должна структурировать полученные результаты. Необходимо, чтобы они отражали идеи всех членов группы и были упорядоченными, использовались разные цвета, стрелки и другие математические инструменты, передающие суть математических концепций, аргументов и связей. «Как нам проиллюстрировать эту идею?» Будьте готовы принять участие в совещании с учителем.

Ответственный за ресурсы

• Получите материалы, необходимые вашей команде.

• Убедитесь, что все вопросы требуют командной работы.

• Когда ваша команда закончит работу, позовите учителя, чтобы проанализировать вместе с ним результаты выполнения задания.

Капитан команды

• Напоминайте своей команде о необходимости обосновывать каждое математическое утверждение и искать связи между разными утверждениями. «Почему вы в этом так уверены? Как это связано с?..»

• Не допускайте разговоров вне группы!

Распределение ролей в группе — Великобритания

Организатор

• Обеспечивайте сплоченность группы и сфокусированность на решении задачи; позаботьтесь о том, чтобы никто не разговаривал с участниками других групп.

Снабженец

• Вы единственный человек, который может покинуть свое место, чтобы найти для группы линейки, калькуляторы, карандаши и другие инструменты.

• Убедитесь, что все готовы к работе, прежде чем звать учителя.

Обеспечивающий понимание

• Позаботьтесь о том, чтобы члены группы поняли все идеи.

• Если вы не понимаете ту или иную идею, спросите того, кто ее предложил, а если понимаете, убедитесь, что остальные тоже всё понимают.

• Позаботьтесь о том, чтобы все важные фрагменты ваших разъяснений были записаны.

Обеспечивающий вовлеченность

• Позаботьтесь о том, чтобы были выслушаны идеи каждого члена группы; предложите другим членам группы внести свои предложения.

Самооценка: многоугольники

Алгебра 1. Самооценка

Раздел 1 — линейные уравнения и неравенства

• Я могу решить линейное уравнение с одной переменной.

• Я могу решить линейное неравенство с одной переменной.

• Я могу найти формулы для указанной переменной.

• Я могу решить уравнение с модулем с одной переменной.

• Я могу решить составное неравенство с одной переменной и представить решение графически.

• Я могу решить неравенство с модулем с одной переменной.

Раздел 2 — интерпретация взаимосвязей в математических выражениях

• Я могу использовать и интерпретировать те или иные компоненты математических формул.

• Я могу преобразовывать компоненты формул.

• Я могу определить, что собой представляет любая часть математического выражения.

• Я могу составить уравнение или неравенство с одной переменной, которое лучше всего описывает задачу.