Онлайн книга «Миллион за теорему!»
|
Бекки вспыхнула, споткнулась, хотела что-то сказать, но музыка оборвалась, и в центре зала появился распорядитель. – Внимание! Переходим ко второй, математической части. Просим всех проследовать в лекционный зал. – Что случилось? – успела шепнуть Бекки вслед Стиву, который весьма невежливо бросил её посреди зала. (Стиву всё можно! Вернее, он сам себе всё разрешает.) Впрочем, нетрудно догадаться, что именно произошло: ещё одна гениальная идея не подтвердилась. Из-за неё он отменил пятницы, сидел безвылазно в кабинете, и… А к Бекки наконец-то подошли Дон с Коротышом. Оба смущённо улыбаются и явно не знают, как себя вести с бывшим приятелем, превратившимся в неземную красавицу. – Куда вы пропали? – обрадовалась Бекки. – Я вас везде искала. А чего вы такие надутые? – Ты, это… – буркнул Коротыш и покрутил руками вокруг головы. – Что, плохое платье получилось? – Да не слушай ты его! – ухмыльнулся Дон. – Ты что, Коротыша не знаешь? Он от восхищения аж голос потерял. И сразу исчезла неловкость. Втроём они прошли в лекционный зал и успели занять места в пятом ряду. Пока на возвышении шли приготовления, Дон ввёл её в курс дела. – Это такая традиция, понимаешь? На Математическом балу профессора академии по очереди читают короткие лекции о хорошо известных, уже сто раз доказанных теоремах или утверждениях. Но при этом они специально делают ошибки, которые зрители – то есть мы! – должны обнаружить. Шум стихает, и на кафедру поднимается незнакомый преподаватель. – Обычный человек использует только десять процентов своего мозга, – деловито начинает он, и слушатели расслабляются, думая, что это – предисловие. Лектор делает паузу и неожиданно заканчивает выступление короткой фразой: – Представьте себе, какими бы мы были умными, если бы заставили работать остальные шестьдесят процентов! Не сразу, но шутку поняли и оценили. Лектор раскланивается и удаляется на своё место – под хохот, свист и аплодисменты зрителей. Второй преподаватель оказался более многословным. – Все знают, что утверждение «1 = 1» верно, а «2 = 1» ложно, – начал он, пряча улыбку. – Однако вот сейчас, у вас на глазах, я докажу обратное, то есть что «2 = 1». Ваша задача: найти в моих рассуждениях ошибку. – Понятно. Какая-нибудь софистика! – усмехнулся Дон. – Мы с Кевином… Бекки толкнула его в бок: – Дай послушать!.. Лектор дождался тишины и повернулся к доске: – Итак, возьмём два ненулевых числа А и В и допустим, что А = В. Умножаем правую и левую части на А: А · А = АВ, то есть А² = АВ. Теперь вычтем из каждой части В²: А² – В² = АВ – В². Раскладываем обе части на множители: (А – В) · (А + В) = В(А – В). И сокращаем обе части уравнения на общий множитель (А – В):
Получили А + В = В. Все согласны? Аудитория послушно кивает. – Отлично. Тогда продолжаю: Так как А = В, делаем подстановку: В + В = В (то есть 2В = В). Делим обе части на В и получаем: 2 = 1. Лектор сделал шаг в сторону, уступая место у доски. – Итак, ваша очередь, господа. «Господа» смущённо хмурились, перечитывая короткую запись. Где-то должен быть подвох… – А может, попробовать подставить реальные числа? – прошептал Дон. – Не буквы. И посмотреть, что получится… – Ничего не получится, – буркнул Коротыш и поднял руку. – Алгебру надо знать. Только тут до Бекки дошло! Ну конечно, ничего не получится! Потому что ошибка, допущенная профессором, непростительна даже для шестиклассника! Молодец, Коротыш! Коротыш вразвалку подошёл к доске и ткнул мелом в уравнение с перечёркнутыми множителями.
– А = В, так? – спросил он и замолчал. – Так, – согласился лектор. – Ну и что же сие значит? – Это значит, что А – В = 0. При сокращении мы выполняем деление. А на ноль делить нель… Зрители яростно захлопали. Так просто и о-че-видно! Почему же никто, кроме Коротыша, не заметил? …Может, и с теоремой Румбуса та же история? Никто не видит… На кафедру поднимается профессор Браун. То, что он представляет, старо как мир – доказательство теоремы Пифагора. Только не то, которое во всех учебниках. Оказывается, этих доказательств очень много: если считать известные в древности, то около 500. А вот как доказал теорему Пифагора сам Пифагор – неизвестно! И вообще неясно, имел ли Пифагор какое-то отношение к теореме, носящей его имя. – А сейчас рассмотрим одно из старейших доказательств, изложенное в знаменитом трактате Бхаскары. – Профессор подошёл к доске и провёл несколько линий. – Пусть АВСD – квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника АВС… Про этот трактат Бекки никогда не слышала. Лектор с невозмутимым видом выписывал кренделя из букв и знаков, и всё выглядело логично, одно вытекало из другого. Однако интуитивно она чувствовала, что что-то тут не так… Когда Стив в последнюю их общую пятницу показал свои расчёты, ей сначала тоже показалось, что он наконец-то нащупал ниточку, за которую нужно потянуть. Однако что-то (та самая интуиция, которая важна не только в искусстве, но и в науке) заставило её усомниться. Судя по расстроенному виду Стива, его расчёты не подтвердились. Эта его идея… – Ты что, уснула? – перебил её мысли Дон. Обсуждение было в самом разгаре! У доски толпились первокурсники, рвущиеся доказать, что они тоже не лыком шиты. Старожилы вежливо хлопали, подбадривая новичков. На возвышение поднимается Стив. Его встречают аплодисментами. Стив рассеянно кивает и начинает свою лекцию чуть ли не с середины, словно разговаривает с коллегами, понимающими его с полуслова: – Хотя гипотеза Румбуса остаётся недоказанной, это не значит, что доказать её невозможно! Я хочу представить вам одну из многочисленных попыток доказательства. В рассуждениях допущена ошибка. В том, что она имеется, я уверен. А вот что это за ошибка – не знает пока даже сам автор идеи. Попробуйте её обнаружить. |