Таким образом, головоломка решается путем нахождения пар чисел 2 и 5 в мультипликативном разложении числа 100!.
И мы даже можем выполнить дальнейшее упрощение: собственно, мы ищем, сколько раз 100! делится на 5, поскольку очевидно, что 100! делится на 2 гораздо больше раз, чем на 5, а значит, количество пар чисел 2 и 5 равно количеству чисел 5.
Сколько раз числа от 1 до 100 делятся на 5? На 5 делятся следующие числа:
5, 10, 15, 20, 25, …, 90, 95, 100
Каждый из этих двадцати членов делится на 5 только один раз, за исключением 25, 50, 75 и 100, которые делятся на 5 дважды. Следовательно, 100! делится на 5 всего 24 раза.
Это и есть ответ. В конце числа 100! находится 24 ноля.
Ниже приведены ссылки на книги, из которых я позаимствовал или адаптировал головоломки, представленные в данном сборнике. Зачастую эти книги не являются первоисточником. В некоторых ссылках указаны мои собственные книги. Звездочкой (*) обозначены случаи оригинальной формулировки вопроса – или ее перевод.
Было сделано все возможное, чтобы связаться с владельцами авторских прав. Все вопросы по этому поводу следует направлять издателю.
Помимо перечисленных ниже книг я использовал следующие замечательные источники: Дэвид Сингмастер, Sources in Recreational Mathematics («Занимательная математика: источники») – эта работа не была опубликована, но ее можно найти в интернете; сайт Александра Богомольного www.cut-the-knot.org, а также архив истории математики Мактьютор (MacTutor History of Mathematics Archive) при Сент-Эндрюсском университете. За все это я глубоко признателен.
ВВЕДЕНИЕ
Числовое дерево: Nobuyuki Yoshigahara. Puzzles 101, A K Peters/CRC Press (2003).
Марсианские каналы: Sam Loyd. Martin Gardner (ed.), Mathematical Puzzles of Sam Loyd, Dover Publications Inc. (2000).
10 увлекательных головоломок. Умнее ли вы 11-летнего ребенка?
Глава 1. Капуста, неверные мужья и зебра. Логические задачи
1. Волк, коза и капуста: Alcuin, Propositiones ad Acuendos Juvenes (9th century).
2. * Трое мужчин и их сестры: Alcuin, Propositiones ad Acuendos Juvenes (9th century).
3. Переход через мост: William Poundstone, How Would You Move Mount Fuji? Little Brown and Co. (2003). (Паундстоун У. Как сдвинуть гору Фудзи? Подходы ведущих мировых компаний к поиску талантов. М.: Альпина Паблишер, 2008.)
5. * Званый ужин: Lewis Carroll, A Tangled Tale, Macmillan and Co. (1885). (Кэрролл Л. Истории с узелками. М.: АСТ, 2001.)
6. Лгуньи: описание задачи Льюиса Кэрролла приведено в книге Martin Gardner, The Universe in a Handkerchief, Copernicus (1996).
7. Смит, Джонс и Робинсон: Henry Ernest Dudeney, Strand Magazine (April 1930).
8. * Школа святого Дандерхеда: Hubert Phillips, S. T. Shovelton, G. Struan Marshall, Caliban’s Problem Book, T. De La Rue (1933).
9. * Случай родства: Hubert Phillips, S. T. Shovelton, G. Struan Marshall, Caliban’s Problem Book, T. De La Rue (1933).
10. Задача о зебре: Life International (17 December 1962).
11. * Завещание Калибана: Hubert Phillips, S. T. Shovelton, G. Struan Marshall, Caliban’s Problem Book, T. De La Rue (1933).
12. Трехсторонняя перестрелка: Hubert Phillips, Question Time, J. M. Dent (1937).
13. Яблоки и апельсины: William Poundstone, How Would You Move Mount Fuji? Little Brown and Co. (2003). (Паундстоун У. Как сдвинуть гору Фудзи? Подходы ведущих мировых компаний к поиску талантов. М.: Альпина Паблишер, 2008.)
14. Соль, перец и приправа: по материалам книги Martin Gardner, My Best Mathematical and Logic Puzzles, Dover Publications (1994).
15. Камень, ножницы, бумага: Yoshinao Katagiri in Nobuyuki Yoshigahara, Puzzles 101, A K Peters/CRC Press (2003).
16. Клуб грязнуль: Hubert Phillips, Week-End; взято из: Hans van Ditmarsch, Barteld Kooi, One Hundred Prisoners and a Light Bulb, Springer (2015).
17. Лицо в саже: Гамов Г., Стерн М. Занимательные задачи. М.: Эдиториал УРСС, 2003.
18. 40 неверных мужей: Стерн М. Занимательные задачи. М.: Эдиториал УРСС, 2003.
19. Коробка со шляпами: Kobon Fujimura, The Tokyo Puzzles, Biddles Ltd (1978).
20. Последовательные числа: Hans van Ditmarsch, Barteld Kooi, One Hundred Prisoners and a Light Bulb, Copernicus (2015), основано на книге: J. E. Littlewood, A Mathematician’s Miscellany, Methuen and Co. Ltd (1953).
21. День рождения Шерил: Джозеф Йоу Бун Вуй, Singapore and Asian Schools Math Olympiads.
22. День рождения Дениз: Джозеф Йоу Бун Вуй, theguardian.com.
23. Возраст детей: автор неизвестен.
24. * Математики в автобусе: John Hhorton Conway, Tanya Khovanova, ‘Conway’s Wizards’, The Mathematical Intelligencer, vol. 35 (2013).
25. Игра с гласными: Уэйсон П., «Задача выбора Уэйсона», «Википедия» (Peter Wason, ‘Wason selection task’, Wikipedia).
10 увлекательных головоломок. Умеете ли вы играть в слова?
Задачи 1, 4 и 9 придуманы редактором перевода по мотивам задач оригинальной книги.
Глава 2. Человек обходит атом. Геометрические задачи
1. Только линейка: The Grabarchuk Family, The Big, Big, Big Book of Brainteasers, Puzzlewright (2011).
2. Веревка, натянутая вокруг Земли: автор неизвестен.
3. Гирлянда из флажков для уличного праздника: на основании беседы с Колином Райтом.
4. На велосипед, Шерлок! Joseph D. E. Konhauser, Dan Velleman, Stan Wagon, Which Way Did the Bicycle Go? The Mathematical Association of America (1997).
5. Нечеткая математика: основано на идее из статьи: Joseph D. E. Konhauser, Dan Velleman, Stan Wagon, Which Way Did the Bicycle Go? The Mathematical Association of America (1997).
![Иллюстрация к книге — Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления [i_311.jpg]](img/book_covers/095/95498/i_311.jpg "Иллюстрация к книге — Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления [i_311.jpg]")
