Примечания книги КЭД - странная теория света и вещества. Автор книги Ричард Фейнман

1

В мифологии индейцев Центральной Америки Кецалькоатль – одно из трех главных божеств, творец мира, создатель человека и культуры, бог утренней звезды, покровитель жречества и науки. – Примеч. пер.

2

Откуда он знал? Ньютон был великим человеком, он писал: «Потому что я могу отполировать стекло». Вас может удивить, с чего он взял, что если можно отполировать стекло, то не должно быть дырок и пятен? Ньютон сам шлифовал свои линзы и зеркала и знал, что он делает при шлифовке – царапает поверхность стекла порошками все более тонкого помола. По мере того как царапины становятся все тоньше и тоньше, поверхность стекла меняет свой облик и из матово-серой (так как свет рассеивается большими царапинами) становится прозрачно-ясной (потому что очень тонкие царапины пропускают свет насквозь). Таким образом, он увидел, что невозможно предположить, будто очень мелкие неровности, вроде царапинок или пятен и дырок, могут влиять на свет. В действительности он обнаружил, что верно обратное. Тончайшие царапинки и, следовательно, такие же маленькие пятнышки не оказывают влияния на свет. Так что теория дырок и пятен не годится.

3

Нам очень повезло, что Ньютон убедил себя в том, что свет состоит из «корпускул»: мы можем увидеть, какой сложный путь должен пройти живой и пытливый ум, пытаясь объяснить явление частичного отражения от двух или большего числа поверхностей. (Тем, кто считал, что свет – это волны, не надо было ломать над этим голову.) Ньютон рассуждал следующим образом. Хотя кажется, что свет отражается от передней поверхности, он не может отражаться от этой поверхности. Если бы он отражался, то каким образом уже отраженный от передней поверхности свет мог бы опять оказаться задержанным, если толщина такова, что отражения не должно быть вообще? Тогда свет должен отражаться от второй поверхности. Но чтобы объяснить тот факт, что толщина стекла определяет степень частичного отражения, Ньютон предложил следующую идею: свет, ударившись о первую поверхность, создает нечто вроде волны или поля, которое движется вместе со светом и предрасполагает его к тому, чтобы отразиться или не отразиться от второй поверхности. Он называл этот процесс «приступами легкого отражения или легкого прохождения», циклически повторяющимися в зависимости от толщины стекла. // В связи с этой идеей возникают две трудности. Первая – это эффект добавочных поверхностей. Каждая новая поверхность влияет на отражение – это я описал в тексте. Другая проблема состоит в том, что свет, безусловно, отражается от озера, у которого нет второй поверхности. Так что свет должен отражаться от передней поверхности. В случае единичных поверхностей Ньютон говорил, что свет имеет предрасположение к тому, чтобы отразиться. Можем ли мы иметь теорию, согласно которой свет знает, в какую поверхность он попадает и единственная ли она? // Ньютон не подчеркивал специально этих противоречий в своей теории «приступов легкого отражения и прохождения», хотя ясно, что он сознавал ее неудовлетворительность. Во времена Ньютона не обращали особого внимания на недостатки теории, их замазывали – стиль отличался от того, к которому мы привыкли в науке сегодня, когда мы указываем на все те места, где наша теория не согласуется с данными эксперимента. Я не пытаюсь обвинить Ньютона. Я просто хочу высказаться в пользу того, как мы обмениваемся информацией в науке сегодня.

4

Эта идея основывалась на способности волн взаимно усиливаться или взаимно гаситься, и расчеты в рамках этой модели соответствовали результатам как экспериментов Ньютона, так и экспериментов, проводившихся на протяжении столетий после Ньютона. Но когда были разработаны приборы, достаточно чувствительные, чтобы реагировать на единичный фотон, волновая теория предсказала, что «щелчки» фотоумножителя будут становиться все тише и тише, в то время как они сохраняли полную силу, и только раздавались все более редко. Ни одна разумная модель не могла объяснить этот факт, поэтому наступил период, требовавший известной хитрости. Надо было знать, какой эксперимент вы анализируете, чтобы сказать, что такое свет – волны или частицы. Эта путаница была названа «корпускулярно-волновым дуализмом» света, и кто-то пошутил, что свет представляет собой волны по понедельникам, средам и пятницам; частицы – по вторникам, четвергам и субботам, а по воскресеньям мы думаем об этом. Цель этих лекций – рассказать о том, как эта загадка была в конце концов «разрешена».5

5

Участки зеркала, стрелки которых направлены в основном влево, также дают сильное отражение (когда уничтожены участки, стрелки которых направлены в обратную сторону). Отражение исчезает, когда имеются и «левые», и «правые» участки зеркала. Это аналогично случаю частичного отражения от двух поверхностей: каждая поверхность отражает сама по себе, но если толщина становится такой, что обе поверхности дают противоположно направленные стрелки, отражение исчезает.

6

Не могу не рассказать вам о решетке, созданной самой природой. Кристаллы поваренной соли – это атомы натрия и хлора, упакованные упорядоченным образом. Их чередование, подобно гофрированной поверхности, действует как решетка, когда кристаллы освещены определенным светом (в данном случае рентгеновскими лучами). Найдя определенные места, где детектор регистрирует сильное отражение (называемое дифракцией), можно точно определить, каково расстояние между полосами и, следовательно, каково расстояние между атомами (см. рис. 28). Это прекрасный способ определения структуры всевозможных кристаллов, а также подтверждение того, что рентгеновские лучи – это тоже свет. Такие эксперименты были впервые проведены в 1914 г. Как это было захватывающе – впервые во всех подробностях увидеть, как расположены атомы в различных веществах.

7

Это пример действия «принципа неопределенности»: существует некая «дополнительность» между знанием того, где свет проходит между кубиками, и того, куда идет потом, – точное знание и того и другого невозможно. Я хотел бы поставить принцип неопределенности на его историческое место: когда впервые стали высказываться революционные идеи квантовой физики, люди все еще пытались осмыслить их при помощи старомодных представлений (вроде того, что свет распространяется прямолинейно). Но в определенный момент старомодные представления начинали подводить, поэтому появилось предостережение, смысл которого был таков: «Ваши старомодные представления ни к черту не годятся, когда…» Если вы избавитесь от всех старомодных представлений и вместо этого будете пользоваться идеями, о которых я говорю в этих лекциях – будете складывать стрелки для всех способов, которыми может случиться событие, – принцип неопределенности будет не нужен!

8

Математики старались найти все возможные объекты, подчиняющиеся алгебраическим правилам (А+В=В+А, A×В = В×А и т. п.). Первоначально правила были выработаны для положительных целых чисел, которыми пользовались, чтобы считать, например яблоки или людей. Числа совершенствовались: придумали нуль, дроби, иррациональные числа, т. е. числа, которые нельзя представить как частное от деления двух целых чисел, отрицательные числа – и все они по-прежнему подчинялись тем же алгебраическим правилам. Некоторые введенные математиками числа сначала представляли для людей трудности – трудно было представить себе половину человека, но сегодня в этом нет ничего сложного. Никто не представляет себе кровопролития и не испытывает моральных неудобств, услышав, что где-то на квадратную милю приходится в среднем 3,2 человека. Никто не пытается представить себе 0,2 человека; люди понимают, что означают эти 3,2: если умножить 3,2 на 10, получится 32. Таким образом, некоторые удовлетворяющие математическим законам явления представляют интерес для математиков, даже если они не всегда соответствуют реальной ситуации. Стрелки на плоскости можно «складывать», приставляя голову одной к хвосту другой, или «умножать» при помощи последовательных поворотов и сжатий. Так как эти стрелки подчиняются тем же алгебраическим правилам, что и обычные числа, математики называют их числами. Но чтобы отличать их от обычных чисел, их называют «комплексными числами». Для тех из вас, кто дошел в изучении математики до комплексных чисел, я мог бы сказать: «Вероятность события – это квадрат модуля комплексного числа. Если событие может произойти несколькими взаимоисключающими способами, вы складываете комплексные числа; если оно может произойти только в результате последовательных этапов, вы умножаете комплексные числа». Хотя эта формулировка может звучать более внушительно, я не сказал ничего нового – я просто использовал другие выражения.

9

Заметьте, что мы округлили 0,0384 до 0,04 и взяли 84 % в качестве 0,92 в квадрате, чтобы получить все 100 % света. Но если складывать всё, то незачем будет округлять 0,0384 и 84 % – все мельчайшие кусочки стрелок (представляющие все возможные пути движения света) компенсируются и дают правильный ответ. Для тех из вас, кто любит такие вещи, привожу пример еще одного пути, по которому свет мог идти из источника в детектор – последовательность трех отражений (и двух пропусканий), результатом чего является суммарная стрелка длиной 0,98×0,2×0,2×0,2×0,98 или примерно 0,008 – очень маленькая стрелка (см. рис. 46). Чтобы полностью рассчитать частичное отражение от двух поверхностей, вам придется учесть и эту маленькую стрелку, и еще меньшую, представляющую пять отражений, и так далее.

10

Это правило соответствует тому, чему учат в школе: количество света, распространяющегося на какое-то расстояние, обратно пропорционально квадрату расстояния – потому что квадрат стрелки, сжавшейся наполовину, равен одной четверти исходного квадрата.

11

Это явление, получившее название «эффект Ханбэри – Брауна – Твисса», используют, чтобы различать единичные и двойные источники радиоволн в далеком космосе, даже если составляющие двойного источника находятся очень близко друг к другу.

12

Надо помнить об этом принципе, чтобы не прийти в замешательство, столкнувшись с «редукцией волнового пакета» и тому подобной магией.

13

Полное описание данного эксперимента очень интересно: если детекторы в A и В не идеальны и детектируют фотоны только в части случаев, имеются три различных конечных условия: 1) детекторы в A и D срабатывают; 2) детекторы в В и D срабатывают; 3) только детектор в D срабатывает, а детекторы в A и В не срабатывают (остаются в начальном состоянии). Вероятности первых двух событий вычисляются так, как объяснялось выше (за исключением добавочного этапа – сжатия стрелки пропорционально амплитуде срабатывания детектора в А или В – поскольку детекторы не идеальны). В случае, когда срабатывает только детектор в D, мы не можем различить возможности, и Природа играет с нами, вводя интерференцию. Такой же необычный ответ мы получили бы, совсем не имея детекторов в A и B (отличие лишь в том, что конечная стрелка сжимается пропорционально амплитуде несрабатывания детекторов). Окончательный ответ есть смесь, простая сумма вероятностей всех трех случаев (см. рис. 51). По мере возрастания надежности детекторов интерференция ослабляется.

14

У Фейнмана «wavicle» – от англ. wave (волна) и particle (частица). – Примеч. пер.

15

В этих лекциях я изображаю пространственное положение точки при помощи одного измерения, вдоль оси X. Чтобы определить положение точки в трехмерном пространстве, надо представить себе «комнату» и измерить расстояния от точки до пола и двух примыкающих стен (которые расположены под прямыми углами друг к другу). Эти три расстояния можно обозначить X1, Y1 и Z1. Расстояние от данной точки до другой точки с соответствующими расстояниями Х2, Y2, Z2 можно вычислить при помощи «трехмерной теоремы Пифагора»: квадрат расстояния между двумя точками равен // (X2–X1)2 + (Y2–Y1)2 + (Z2–Z1)2. // Разность этой величины и квадрата временного расстояния, // (X2–X1)2 + (Y2–Y1)2+ (Z2–Z1)2 – (T2–T1)2, // называют иногда «интервалом» I. В соответствии с теорией относительности Эйнштейна, именно от такой комбинации расстояний должна зависеть величина Р(А – В). Наибольший вклад в результирующую стрелку Р(А – В) набегает именно там, где вы этого ожидаете – где пространственное расстояние равно временному (т. е. где интервал I равен нулю). Но кроме того, имеется вклад от не равного нулю I, обратно пропорциональный I и направленный к 3 часам при Iположительном (когда свет летит быстрее скорости света) и к 9 часам при I отрицательном. Во многих случаях эти последние вклады взаимно гасятся (см. рис. 56).

16

Формула для Е(А – В) сложна, но есть интересный способ пояснить, к чему она сводится. Эта величина может быть представлена в виде гигантской суммы по множеству различных путей, которыми электрон может попасть из точки А в точку В в пространстве-времени (см. рис. 57). Электрон может совершить «однопрыжковый перелет» из А прямо в В, «двухпрыжковый перелет» с остановкой в промежуточной точке С, «трехпрыжковый перелет» с остановками в D и Е и т. д. При таком рассмотрении амплитуда каждого «прыжка» – из одной точки F в другую точку G – равна P(F – G), т. е. совпадает с амплитудой попадания фотона из F в G. Амплитуда каждой «остановки» равна n2, где n – число, о котором я упоминал раньше и которым мы пользуемся, чтобы получить правильный ответ. // Формула для Е(А – В) есть, следовательно, сумма членов Р(А – В) [ «однопрыжковый перелет»] +Р(А – С)×n2×Р(С – В) [ «двухпрыжковый перелет» с остановкой в С] +P(A – D)×n2×P(D – E)×n2×Р(Е – В) [ «трехпрыжковый перелет» с остановками в D и E] + … для всех возможных промежуточных точек С, D, E, … // Заметьте, что с увеличением n возрастает вклад непрямых путей в результирующую стрелку. Если n равно нулю (для фотона), все члены с n выпадают (они тоже равны нулю), и остается только первый член, Р(А – В). Итак, Е(А – В) и Р(А – В) тесно связаны.

17

Сокращение от junction (соединение). – Примеч. пер.

18

Это число – амплитуду излучения или поглощения фотона – иногда называют «зарядом» частицы.

19

Если бы я учитывал поляризацию электрона, стрелку «второго способа» надо было бы «вычесть» – повернуть на 180° и затем прибавить. (Мы еще вернемся к этому позднее.)

20

Конечные условия эксперимента для этих более сложных способов такие же, как и для простых: электроны выходят из точек 1 и 2 и попадают в точки 3 и 4. Так что мы не можем отличить эти взаимоисключающие способы от первых двух. Поэтому мы должны сложить стрелки этих двух способов со стрелками двух способов, рассмотренных нами ранее.

21

Такой обменный фотон, который никогда не фигурирует в начальном и конечном условиях эксперимента, иногда называют «виртуальным фотоном».

22

Дирак предсказал существование «антиэлектронов» в 1931 г., а в следующем году Карл Андерсон обнаружил их экспериментально и назвал «позитронами». Сегодня позитроны легко изготовляются (например, при столкновении двух фотонов) и хранятся неделями в магнитном поле.

23

Амплитуда обмена фотоном равна (–j)×Р(А – В)×j – два взаимодействия и амплитуда попадания фотона из одной точки в другую. Амплитуда взаимодействия протона с фотоном равна – j.

24

Радиус дуги явно зависит от длины стрелки для каждого слоя. Эта длина в конечном счете определяется величиной S, амплитудой рассеяния фотона электроном в атоме стекла. Этот радиус можно вычислить, используя формулы трех основных действий для всего множества обменов фотонами, а затем суммируя амплитуды. Это очень сложная задача, но для относительно простых веществ радиусы были успешно вычислены, а закономерности их изменения от вещества к веществу легко понять, используя идеи квантовой электродинамики. Надо сказать, однако, что прямых вычислений, исходящих из первых принципов, для таких сложных веществ, как стекло, до сих пор никогда не проводилось. В таких случаях радиус определяется экспериментально. Для стекла было экспериментально обнаружено, что при прямом падении света радиус приблизительно равен 0,2.

25

Стрелки, образующие дугу в случае рассеяния, равны по длине стрелкам, вызывающим поворот результирующей стрелки в случае прохождения сквозь вещество. Поэтому существует взаимосвязь между частичным отражением и показателем преломления данного вещества. // Создается впечатление, что длина результирующей стрелки превысила 1, т. е. сквозь стекло как бы проходит больше света, чем в него попало! Так кажется потому, что я не учел амплитуд следующих событий: фотон попадает в какой-то слой, новый фотон рассеивается в другой слой наверх, третий фотон рассеивается сквозь стекло вниз – и других, более сложных возможностей. Это приводит к отклонению малых стрелок, в результате чего длина результирующей стрелки удерживается в пределах от 0,92 до 1 (так что сумма вероятностей прохождения сквозь стеклянную пластинку и отражения от нее всегда равна 100 %).

26

Другой способ преодолеть эту трудность – сказать, что, возможно, неверна сама идея, что две точки могут находиться как угодно близко друг от друга. То есть предположить, что нельзя пользоваться геометрией вплоть до предельно малых расстояний. Если мы допустим, что расстояния между двумя точками не бывают меньше, чем 10–100 см (напомню, что наименьшее расстояние, доступное современным экспериментам, порядка 10–16 см), то все в порядке, расходимости исчезнут. Но возникнут другие противоречия, например, суммарная вероятность того, что событие происходит (любым образом), будет немного больше или немного меньше 100 %, или возникнут в малых количествах отрицательные энергии. Было высказано предположение, что эти противоречия возникают из-за того, что мы не учитываем гравитации – обычно очень-очень слабой, но становящейся существенной на расстояниях ~ 10–33 см.

27

Так много типов частиц вылетает из ядра в экспериментах при высоких энергиях. В то же время при низких энергиях – в более обычных условиях – эксперименты показывают, что ядро содержит только протоны и нейтроны.

28

Масса в 1 МэВ очень мала – примерно 1,78×10–27 г, но эта единица массы удобна для таких частиц.

29

Обратите внимание на названия: «фотон» происходит от греческого слова «свет», «электрон» – от греческого «янтарь» (с янтаря начиналось электричество). Но по мере развития современной физики в названиях частиц стало сказываться явное снижение интереса к древнегреческому, и вот мы придумали такие названия, как «глюоны». Вы догадываетесь, почему они так называются? На самом деле d и и – это сокращения, но я не хочу вас путать: d-кварк ничуть не «ниже» u-кварка, а u-кварк ничуть не «выше» d-кварка. Кстати, принадлежность кварка к d- или u-типу называется ароматом. [Глюон – от англ. glue (клей); и – от англ. up (наверху), d – от англ. down (внизу). – Примеч. пер.]

30

После прочтения этих лекций были достигнуты энергии, достаточно высокие для получения W-бозонов. Когда была измерена их масса, получилась величина, очень близкая к предсказанной теорией.

31

Магнитный момент мюона был измерен очень точно – он оказался равным 1,001165924 (с погрешностью около 9 в последнем знаке), тогда как для электрона это число равно 1,00115965221 (с погрешностью около 3 в последнем знаке). Вы можете заинтересоваться, почему магнитный момент мюона немного больше, чем магнитный момент электрона. На одной из нарисованных нами диаграмм был электрон, излучающий фотон, который распадался на электрон-позитронную пару (см. рис. 89). Существует также малая амплитуда того, что фотон распадается на мюон-антимюонную пару, которая тяжелее, чем исходный электрон. Эта ситуация несимметрична: когда мюон излучает фотон, распадающийся на электрон-позитронную пару, последняя легче, чем исходный мюон. Квантовая электродинамика точно описывает все электрические свойства как мюонов, так и электронов.

32

с – от charm (очарование) – Примеч. пер.

33

После того как были прочитаны эти лекции, появились некоторые свидетельства в пользу существования очень тяжелого t-кварка – с массой порядка 40 000 МэВ. [И зарядом +⅔. t – от top (вершина) или truth (истина). Фейнман обыгрывает это, используя слово «действительно» (true). Упоминаемые Фейнманом свидетельства впоследствии не подтвердились. – Примеч. пер.].

34

Когда Эйнштейн и другие пытались объединить гравитацию с электродинамикой, обе теории были классическими приближениями. Другими словами, они были неправильны. Ни одна из этих теорий не содержала концепции амплитуд, которую мы сегодня считаем столь необходимой.

35

Fearful Symmetry. The Search for Beauty in Modern Physics, 1st ed. published by Macmillan, 1986; 2nd ed. Princeton University Press, 2006. Книга не переводилась на русский. Данное предисловие является очевидной рекламой ее переиздания в PUP (как и учебника того же автора, см. ниже). В названии используется цитата из знаменитого стихотворения Уильяма Блейка «Тигр» (Tyger! Tyger! // burning bright // In the forests of the night, // What immortal hand or eye // Could frame thy fearful symmetry?). – Примеч. пер.

36

Quantum Field Theory in a Nutshell. 1st (2003) & 2nd (2010) ed. Princeton University Press. В русском переводе «Квантовая теория поля в двух словах», НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» (2009). – Примеч. пер.

37

В русской физической литературе этот термин практически не используется. – Примеч. пер.

38

На самом деле эта история в деталях изложена самим Фейнманом в его Нобелевской лекции – см. пер. на русский в [УФН 91, 29 (1967), http://ufn.ru/ru/articles/1967/1/c/]. – Примеч. пер.

39

Р. Фейнман, А. Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М., «Мир», 1968. – Примеч. пер.

40

Видимо, подразумевается Caltech – Калифорнийский технологический институт, расположенный на северо-востоке от Лос-Анджелеса, в котором работал сам Фейнман. – Примеч. пер.

41

По-видимому, имеется в виду статья Faddeev L.D., Popov V.N. Feynman diagrams for the Yang-Mills field. Physics Letters B. 1967. V. 25. Pp. 29–30. – Примеч. пер.

42

По-английски «braket». – Примеч. пер.