Онлайн книга
Примечания книги
1
См., например, A. Aspect: John Bell and the second quantum revolution, foreword of J. Bell: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy, Cambridge University Press (2004); J. Dowling and G. Milburn: Quantum technology: the second quantum revolution, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 361, 1809, pp. 1655–1674 (2003).
2
E. Schrödinger: Are there quantum jumps? British Journal for the Philosophy of Sciences, Vol. III, p. 240.
3
Можно забыть безвыходное решение, которое заключается в отрицании понятия свободной воли, – шаг, который превращает человеческих существ в простых кукол, которыми управляет бог знает что за демон Лапласа.
4
В 2009 году Николя Жизан стал первым лауреатом престижной премии Джона Стюарта Белла, присуждаемой за исследования в области фундаментальных проблем квантовой механики и ее практического применения.
5
Когда Ален Аспе начинал свою исследовательскую карьеру, он пришел к Джону Беллу и предложил провести эксперимент Белла, на что последний ответил: «А у вас уже есть постоянная должность?» По своему опыту Белл знал, насколько рискованно для молодого ученого было работать над предметом, который вызывал такую неприязнь в научном сообществе.
6
Cohen B., Schofield R. E. (Eds): Isaac Newton Papers and Letters on Natural Philosophy and Related Documents, Harvard University Press (1958). Русский перевод письма Ньютона к Бентли приводится по: Вавилов С. И. Исаак Ньютон. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945. – Прим. ред.
7
Gilder L.: The Age of Entanglement. When Quantum Physics Was Reborn, Alfred A. Knopf (2008).
8
Bell J. S.: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge University Press (1987), p. 152.
9
Всем известно, что если один человек в группе зевнул, то окружающие тоже начинают зевать, осознают они это или нет. Это пример бессознательного взаимодействия между людьми. Однако второй человек обязательно должен увидеть первого зевающим, поэтому такое воздействие, конечно, не может распространяться быстрее света.
10
Заметьте, что так же можно объяснить ситуацию, в которой один из двух игроков играет добросовестно, а второй совершенно не следует правилам. В этом случае отношение успешных попыток к неуспешным также составит ½ с общим счетом 2.
11
Как часто я – хороший, но непослушный студент – просил своего преподавателя квантовой физики дать объяснение, но неизменно слышал в ответ, что квантовую физику невозможно понять, так как это требует очень сложного математического аппарата.
12
Понятие «программа» в нашем случае абстрактно и подразумевает, что такие-то результаты получаются из таких-то данных. Очевидно, что абстрактная программа может быть записана разными способами, на разных языках программирования и, возможно, с большим количеством необязательных строк. Бывает сложно увидеть, что две программы, написанные по-разному, на самом деле соответствуют одному и тому же абстрактному алгоритму.
13
Точнее, это самое простое из семейства неравенств Белла, эквивалентное неравенству CHSH, которое было названо по первым буквам фамилий его первооткрывателей: J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony, R. A. Holt: Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969). Другие неравенства описывают случаи с большим количеством вариантов выбора, возможных результатов или большим количеством игроков.
14
Американский физик Джон Клаузер (John Clauser) получил подобный результат несколькими годами ранее, но его ящики не исключали возможности обмена информацией. Более того, они выдавали только один результат, к примеру 0, а другой результат – 1 – получался посредством косвенных измерений.
15
Не нужно путать гипотезу о какой-то «неявной» связи между двумя приборами с целью выиграть в игре Белла с возможностью Алисы и Боба использовать корреляции, которые возникают в их приборах, чтобы общаться друг с другом. Первая предполагает скрытую коммуникацию, которую можно назвать «влиянием». Во втором случае Алиса и Боб получают возможность общаться без необходимости понимать или управлять внутренними процессами в своих ящиках.
16
С формальной точки зрения корреляция P (a, b|x, y) не может быть использована для коммуникации, если маргинальные распределения не зависят от входных данных с другой стороны, т. е. если bΣ P (a, b|x, y) = P (a|x) и aΣ P (a, b|x, y) = P (b|y).
17
Когда на пьезоэлемент оказывается механическое давление, он генерирует электрическую разность потенциалов, и наоборот, когда мы прилагаем разность потенциалов, пьезоэлемент сжимается. Самый знакомый пример – это зажигалка для газовой плиты. От давления возникает электрическое напряжение, которое внезапно разряжается в форме искр. Другой пример – сапфировые иглы записывающих устройств.
18
Для специалистов мы должны уточнить, что не весь кристалл Алисы запутан с кристаллом Боба. Каждый из кристаллов состоит из нескольких миллиардов ионов редкоземельных элементов. Несколько коллективных возбуждений этих ионов в кристалле Алисы запутано с аналогичным возбуждением ионов в кристалле Боба. (Christoph Clausen, Imam Usmani, Félix Bussières, Nicolas Sangouard, Mikael Afzelius, Hugues de Riedmatten, and Nicolas Gisin: Quantum storage of photonic entanglement in a crystal, Nature 469, 508–511, January 2011.)
19
В этом смысле образ пары фотонов-близнецов, который обычно используют, рассказывая о запутанных парах фотонов, которые действительно могут победить в игре Белла, очень сильно сбивает с толку.
20
Я не собираюсь утверждать, что объяснение через нелокальную случайность является полным и окончательным. Однако я сказал бы, что ученые всегда стараются найти объяснения и что любое объяснение этого явления с необходимостью будет нелокальным. Объяснение, которое в конце концов будет принято и войдет в историю, обязательно позволит нам выйти за пределы современной физики и откроет совершенно новую физическую реальность, в которую квантовая физика войдет как приближение. Эта новая физика по-прежнему будет позволять нам побеждать в игре Белла, иначе она противоречила бы полученным экспериментальным результатам. Именно поэтому она тоже будет нелокальной.
21
В классической физике результат любого измерения предопределен. В определенном смысле он записан в физическом состоянии системы, которую мы измеряем. Вероятности вступают в игру только из-за того, что точное физическое состояние нам неизвестно. Это незнание приводит ученых к необходимости использовать статистические методы и вероятностный расчет в соответствии с аксиомами Колмогорова. В квантовой физике результат измерения не предопределен, даже если состояние системы нам хорошо известно. В физическое состоянии системы, которую мы измеряем, записана лишь ее склонность к проявлению того или иного результата. Эта предрасположенность не подчиняется тем же самым правилам и не удовлетворяет аксиомам Колмогорова. Тем не менее следует заметить, что некоторые результаты в квантовой физике предопределены. Структура математической теории квантовой физики (гильбертово пространство) такова, что так называемых чистых состояний, в которых нет места незнанию, набор всех предопределенных результатов однозначным образом характеризует предрасположенность ко всем остальным возможным результатам. В этом смысле предрасположенности квантовой физики являются логическим обобщением классического детерминизма. (N. Gisin: Propensities in a non-deterministic physics, Synthese 89, 287–297, 1991; см. также arXiv: 1401.0419.)
22
Ferrenberg A. M., Landau D. P., Wong Y. J.: Monte Carlo simulations: Hidden errors from ‘good’ random number generators, Phys. Rev. Lett. 69, 3382 (1992); Ossola G., Sokal A. D.: Systematic errors due to linear congruential random-number generators with the Swendsen – Wang algorithm: A warning, Phys. Rev. E 70, 027701 (2004).
23
Popescu S., Rohrlich D.: Nonlocality as an axiom, Found. Phys. 24, 379 (1994).
24
В силу исторических причин физики часто называют это явление квантовой неопределенностью (uncertainty). Но так как «неопределенность» относится скорее к наблюдателю, чем к физической системе, мы предпочитаем говорить о квантовой неопределимости (см. справку 8). – Прим. авт.
25
В оригинальной работе 1927 года, написанной на немецком, Гейзенберг использовал слово Ungenauigkeit, что соответствует английскому indeterminacy и русскому «неопределимость». Только в заключении он использовал слово Unsicherheit (uncertainty, неопределенность). В англоязычной литературе устойчиво используется слово uncertainty, в русскоязычной – «неопределенность». – Прим. перев.
26
Можно доказать, что Боб правильно угадывает выбор Алисы чаще, чем 1 раз из 2, если Алиса и Боб побеждают в игре Белла чаще, чем 3 раза из 4.
27
Wigner E. P.: The probability of the existence of a self-reproducing unit. In: The Logic of Personal Knowledge: Essays Presented to Michael Polanyi on his Seventieth Birthday, Routledge and Kegan Paul (1961). Reprinted in Wigner E. P.: Symmetries and Reflections, Indiana University Press (1967) and in The Collected Works of Eugene Paul Wigner, Springer-Verlag (1997), Part A, Vol. III.
28
Это как если бы информация была закодирована в положении электрона, без учета его скорости. В этом случае его положение может быть скопировано, и хотя данная операция внесет возмущение в его скорость, это не будет иметь значения, так как скорость не несет информации.
29
Gisin N.: Quantum cloning without signalling, Physics Letters A 242, 1–3 (1998).
30
В этом рассуждении допущено некоторое упрощение: ведь возможно, что статистика измерений положения в оригинальной системе и статистика измерения скоростей в клоне все же удовлетворяют соотношению неопределенностей Гейзенберга. Правда состоит в том, что соотношение неопределенности в исторической формулировке Гейзенберга весьма неточно, если не ошибочно вообще, см., например, M. Ozawa: Phys. Rev. A 67, 042105 (2003). Один из способов сформулировать его точно – это как раз теорема о запрете клонирования и оптимальное квантовое приближение, см., например, C. Branciard: Proc. Natl. Acad. Sci. USA 110, 6742–6747 (2013).
31
Simon C., Weihs G., Zeilinger A.: Quantum cloning and signaling, Acta Phys. Slov. 49, 755–760 (1999).
32
Terhal B. M., Doherty A. C., Schwab D.: Local hidden variable theories for quantum states, Phys. Rev. Lett. 90, 157903 (2003).
33
Schrödinger E.: Discussion of probability relations between separated systems, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31, 55 (1935).
34
Более детальное обсуждение см. в: Scarani V. “Quantum Physics, A First Encounter”, Oxford Univ. Press 2006.
35
Имя Томаса Янга (1773–1829) связано со знаменитым экспериментом, в котором частица проходит через две соседствующие щели одновременно.
36
Rae A.: Quantum Physics. Illusion or Reality?, Cambridge University Press (1986); Ortoli S., Pharabod J. P.: Le cantique des quantiques, La Découverte (1985); Gilder L.: The Age of Entanglement, Alfred A. Knopf (2008).
37
На домашних весах. Изменится только сила притяжения, с которой Земля и Луна действуют на нас, а масса останется прежней. Следует заметить, что камень нужно забрать с Луны на ракете, чтобы слегка сместить центр массы нашего спутника.
38
Поляризация определяется направлением электрического поля, связанного с фотоном. Если фотон поляризован определенным образом, то его «вибрация» будет приурочена к некоторой точной ориентации в пространстве, и эта ориентация и определяет поляризационное состояние фотона. Оно связано с возможными направлениями измерения множителем 2, что заслуживает отдельного рассказа.
39
Существует бесконечное количество возможных запутанных состояний. Здесь я рассматриваю состояние, известное в физике как Φ+ и измерения в плоскости xz.
40
Некоторые предпочитают называть их локальными скрытыми переменными, но скрыты они или не скрыты, ничего в наших рассуждениях не меняет.
41
Shimony A.: In Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology, ed. by S. Kamefuchi et al., Physical Society of Japan, Tokyo (1983).
42
Для того чтобы получился зеленый фотон, два инфракрасных фотона должны одновременно случайно оказаться в одной точке кристалла. Вероятность этого события изменяется с квадратом интенсивности инфракрасного излучения.
43
В зависимости от того, какой тип нелинейного кристалла мы используем, эти два фотона не обязательно будут иметь тот же самый средний цвет. К примеру, один из них может быть слабым инфракрасным, то есть содержащим немного красного, а другой – сильным инфракрасным и, соответственно, совершенно невидимым для человеческого глаза. Эта разница в цвете и, следовательно, в энергии может быть значительной, в частности больше, чем неопределенность в энергиях каждого из фотонов, хотя мы продолжаем называть их инфракрасными. Благодаря этой разнице два фотона могут быть разделены, и мы можем послать слабый инфракрасный фотон Алисе, а сильный инфракрасный – Бобу. Для этого мы направляем фотоны в оптоволоконные кабели, такие же, которые вы используете каждый день, когда сидите в Интернете, смотрите телевизор или звоните приятелю. В реальном эксперименте инфракрасные фотоны подгонялись под характеристики оптоволоконных кабелей, так что их называли телекоммуникационными фотонами. Их цвет должен быть таким, чтобы оптоволокно телекоммуникационной сети оказалось максимально прозрачным.
44
Если мы принимаем соотношение неопределенности Гейзенберга, а следовательно, то, что квантовая физика по природе своей рождает случайные результаты, тогда нам не понадобятся две физические величины, такие как энергия и возраст фотона. Для демонстрации нелокальности квантовой физики будет достаточно одной. Но если бы у нас не было двух значений, никто не поверил бы в истинную случайность, потому что нам могли возразить, например, что значение энергии каждого фотона было вполне определимо, просто нам оно не известно. Только благодаря игре Белла, в которой Алиса и Боб обязательно должны выбирать по крайней мере из двух вариантов, мы можем убедиться в существовании истинной случайности и в справедливости соотношения неопределенности Гейзенберга.
45
Интерферометр используется для того, чтобы задержать ту часть фотона, которая «вовремя», и добиться ее совпадения с задержанной частью того же самого фотона. Две части инфракрасного фотона, которые приходят к Бобу, попадают на соединитель – эквивалент полупрозрачного зеркала. Фотон имеет на выбор два выхода из интерферометра, на каждом из которых имеется фотонный детектор. Таким образом, мы вновь получаем двоичный результат.
Каждый из двух интерферометров оснащен фазомодулятором. На практике это компонент, который немного удлиняет оптический кабель и тем самым задерживает ту часть инфракрасных фотонов, которые «вовремя». Удлинение получается совсем небольшое, меньше длины волны фотона, поэтому оно не влияет на тот факт, что две части каждого фотона встречаются на последнем соединителе каждого интерферометра в одно и то же время. Чтобы достичь этого, можно, например, использовать пьезоэлектрический элемент, который будет чуть-чуть растягивать оптоволокно.
Важно, чтобы два фотона всегда имели один шанс из двух быть обнаруженным каждым из двух детекторов. С другой стороны, вероятность того, что оба инфракрасных фотона одной пары будут обнаружены верхним детектором, и следовательно, что a = 0 = b, зависит от способа, которым мы удлиняем оптические пути в местах нахождения Алисы и Боба, или как, сказали бы физики, она зависит от суммы фаз. Таким образом, корреляция между результатами Алисы и Боба зависит от этих небольших удлинений у Алисы и у Боба. С формальной точки зрения эта форма запутанности, известная как запутанность временных интервалов, эквивалентна поляризационной запутанности (W. Tittel, G. Weihs: Quantum Information and Computation 1, 3–56 (2001)). Преимущество ее – в лучшей приспособленности к оптическим волокнам, а кроме того, легко также увеличить количество временных интервалов и тем самым изучить случаи с более чем двумя возможными результатами.
46
Tittel W. Brendel J., Zbinden H., Gisin N.: Violation of Bell inequalities by photons more than 10 km apart, Phys. Rev. Lett. 81, 3563 (1998).
47
www.idquantique.com .
48
Pironio S., et al.: Random numbers certified by Bell’s theorem, Nature 464, 1021–1024 (2010); B. G. Christensen, K. T. McCusker, J. B. Altepeter, B. Calkins, T. Gerrits, A. E. Lita, A. Miller, L. K. Shalm, Y. Zhang, S. W. Nam, N. Brunner, C. C. W. Lim, N. Gisin, P. G. Kwiat: Detection-loophole-free test of quantum nonlocality, and applications, Phys. Rev. Lett. 111, 130406 (2013).
49
На уровне интуиции его можно описать следующим образом. Представьте два бита b1 и b2 и противника, который угадывает значения каждого из них с вероятностью 3/4. Заменим эти два бита их суммой b: b1 + b2 (по модулю 2, то есть значение суммы по-прежнему является битом). Противник узнает значение b только в том случае, если угадает оба бита или не угадает ни одного. Это означает, что он угадывает b с вероятностью (0.75)2 + (0.25)2 = 0.625, что меньше, чем 3/4. Таким образом, Алиса и Боб повысили конфиденциальность своего шифра, отдав за это половину ключа. Более изощренные алгоритмы работают лучше и с меньшими потерями оригинального ключа.
50
Изначальная ненадежность передачи не должна быть слишком велика. Поэтому импульсы, которые Алиса отправляет Бобу, должны быть достаточно слабыми, чтобы ограничить частоту многофотонных импульсов.
51
Дополнительные детали см. в: N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, H. Zbinden: Quantum cryptography, Rev. Mod. Phys. 74, 145–195 (2002); V. Scarani, H. Bechmann-Pasquinucci, N. Cerf, M. Dusek, N. Lukenhaus, M. Peev: The security of practical quantum key distribution, Rev. Mod. Phys. 81, 1301 (2009).
52
Я расскажу небольшую историю, чтобы вы поняли, насколько мы продвинулись с начала второй квантовой революции в 1990-х годах. В 1983 году я был молодым постдоком в Соединенных Штатах. Однажды ко мне подошел уважаемый профессор, с сияющей улыбкой на лице, и сообщил мне, что только что спас мне жизнь. Он был рецензентом одной из моих ранних научных публикаций, в которой я совершил страшное богохульство, написав, что в квантовой физике представляется возможным, что «система может исчезнуть здесь и появиться вновь где-то еще». Сегодня это напоминает телепортацию, но тогда я вовсе не думал в таком ключе. Это была интуиция. Мой «спаситель» принял мою работу к публикации при непременном условии, что вышеупомянутое богохульство будет исключено. В те времена такое заявление могло навлечь на меня всеобщее порицание! Интересно, сколько возможностей было упущено благодаря уважаемым профессорам, утверждающим раз за разом, что Бор уже все объяснил? Сколько талантливых молодых умов в результате ушло из физики? И сколько уважаемых профессоров до сих пор утверждают, что Бор действительно все объяснил?
53
Bennett C. H., Brassard G., Crepeau C., Jozsa R., Peres A. and Woottters W. K.: Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Phys. Rev. Lett. 70, 1895–1899 (1993).
54
Именно так мы начали нашу статью о первом большом эксперименте по телепортации. Однако редакторы знаменитого журнала Nature отказались печатать цитаты Аристотеля по причине их древности! Я настойчиво убеждал моих студентов забыть об идее опубликоваться в Nature, но давление было слишком велико, и в итоге мы сдались требованиям редакторов. См.: I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, N. Gisin: Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths I, Nature 421, 509–513 (2003) (представленный вариант: arXiv: quant-ph/0301178).
55
Фотон с определенной поляризацией всегда будет проходить через соответствующий поляризатор. С другой стороны, совершенно неполяризованный фотон всегда будет иметь один шанс из двух пройти через любой поляризатор, вне зависимости от направления последнего. В первом случае фотон несет в себе структуру, которую поляризатор может подтвердить, а во втором вероятности получения ответов «прошел» или «не прошел» будут равны 50 %, какой бы поляризатор ни использовался, ведь этот фотон не несет в себе такой структуры.
56
Как мы видели в главе 6, энергия фотона может быть неопределима. На самом деле это справедливо и для массы, к примеру конденсата Бозе – Эйнштейна. Важно, чтобы вещество, масса или энергия уже присутствовали в пункте назначения, хотя бы потенциально.
57
Для читателей-физиков: это так, если мы телепортируем все характеристики фотона. Если мы телепортируем только поляризацию, фотоны будут неразличимы лишь в том случае, если их остальные характеристики, такие как спектр, были неразличимы изначально.
58
Здесь я должен признаться, что существует множество запутанных состояний. До сих пор, чтобы не усложнять, я всегда говорил о запутанности, при которой одни и те же измерения неизменно дают один и тот же результат. Однако существуют и другие запутанные состояния. К примеру, есть такие состояния, при которых одни и те же измерения всегда дают различные результаты. Есть и множество других, но для наших целей они не понадобятся. Для читателей-физиков скажу, что существует четыре ортогональных состояния максимальной запутанности для поляризации двух фотонов. Для каждого из них Боб может выполнить поворот (унитарное преобразование) поляризации своего фотона таким образом, чтобы он пришел точно в начальное состояние фотона Алисы, причем не зная, каким было это состояние.
59
Для этого он должен «развернуть» состояние фотона. К примеру, если кубит закодирован в поляризации, Боб должен обратить состояние поляризации при помощи кристалла с двойным лучепреломлением.
60
В принципе факт потери фотона не особенно важен, если только мы знаем об этом до того, как задать ему вопрос, то есть до смещения джойстика влево или вправо. В противном случае фотон может решить как-нибудь потеряться всякий раз, когда он находит вопрос неудобным.
61
M. A. Rowe, et al.: Experimental violation of Bell’s inequalities with efficient detection, 149, 791–794 (2001); D. N. Matsukevich, et al.: Bell inequality violation with two remote atomic qubits, Phys. Rev. Lett. 100, 150404 (2008). Недавно также проведены эксперименты с фотонами: M. Giustina, A. Mech, S. Ramelow, B. Wittmann, J. Kofler, J. Beyer, A. Lita, B. Calkins, T. Gerrits, S. W. Nam, R. Ursin, A. Zeilinger: Bell violation using entangled photons without the fair-sampling assumption, Nature 497, 227 (2013); B. G. Christensen, K. T. McCusker, J. B. Altepeter, B. Calkins, T. Gerrits, A. E. Lita, A. Miller, L. K. Shalm, Y. Zhang, S. W. Nam, N. Brunner, C. C. W. Lim, N. Gisin, P. G. Kwiat: Detection-loophole-free test of quantum nonlocality, and applications, Phys. Rev. Lett. 111, 130406 (2013).
62
Те, кого беспокоит теория относительности, могут найти полезным следующий довод: если световой сигнал не может связать два события в одной инерциальной системе отсчета, то он не сможет сделать это и ни в какой иной системе отсчета, а потому данная концепция от системы отсчета не зависит.
63
Aspect A., Dalibard J., Roger G.: Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers, Phys. Rev. Lett. 49, 91–94 (1982).
64
Weihs G. Jenneswein T., Simon C., Weinfurter H., Zeilinger A.: Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions, Phys. Rev. Lett. 81, 5039 (1998).
65
Tittel W., Brendel J., Zbinden H., Gisin N.: Violation of Bell inequalities by photons more than 10 km apart, art. cit.; TittelW., Brendel J., Gisin N., Zbinden H.: Long-distance Bell-type tests using energy-time entangled photons, Phys. Rev. A 59, 4150 (1999).
66
Gisin N., Zbinden H.: Bell inequality and the locality loophole. Active versus passive switches, Phys. Lett. A 264, 103–107 (1999).
67
P.C.W.Davies, J.R. Brown (Eds): The Ghost in the Atom, Cambridge University Press (1986), pp. 48–50.
68
Lineweaver C., et al.: The dipole observed in the COBE DMR 4 year data, Astrophys. J. 38, 470 (1996), http://pdg.lbl.gov.
69
Salart Subils D., Baas A., Branciard C., Gisin N., Zbinden H.: Testing the speed of ‘‘spooky action at a distance’’, Nature 454, 861–864 (2008).
70
Cocciaro B., Faetti S., Fronzoni L.: A lower bound for the velocity of quantum communications in the preferred frame, Phys. Lett. A 375, 379–384 (2011).
71
Bohm D.: A suggested interpretation of the quantum theory in terms of ‘hidden’ variables, Phys. Rev. 85, 2 (1952).
72
Чтобы избежать коммуникации без передачи, модель Бома предполагает, что определенные переменные всегда остаются недоступными нам. Но переменные, недоступные нам всегда в силу своей природы, не являются физическими. Интересно отметить, что сам Бом писал: «Вполне возможно, что эти квантовые нелокальные связи могут распространяться не на бесконечной скорости, но на скорости много большей, чем скорость света. В этом случае мы можем ожидать наблюдаемых отклонений от предсказаний современной квантовой теории (например, в расширенном варианте эксперимента Аспе)». См.: D. Bohm and B.J. Hiley, The Undivided Universe, Routledge, London and NY 1993 (с. 347 в дешевом издании).
73
Scarani V., Gisin N.: Superluminal hidden communication as the underlying mechanism for quantum correlations. Constraining models, Brazilian Journal of Physics 35, 328–332 (2005); Bancal J.D., Pironio S., Acin A., Liang Y.C., Scarani V., Gisin N.: Quantum nonlocality based on finite-speed causal influences leads to superluminal signaling, Nature Physics 8, 867 (2012).
74
Suarez A., Scarani V.: Does entanglement depend on the timing of the impacts at the beam-splitters? Phys. Lett. A 232, 9 (1997).
75
Этот эксперимент был профинансирован Психофизическим фондом Марселя и Моник Одье. Марсель, хотя и имеет степень по физике и является доктором математики, одновременно представляет уже пятое поколение в частном банке своей семьи.
76
Stefanov A., Zbinden H., Gisin N., Suarez A.: Quantum correlation with moving beamsplitters in relativistic configuration, Pramana (Journal of Physics) 53, 1–8 (1999); Gisin N., Scarani V., Tittel W., Zbinden H.: Quantum nonlocality: From EPR-Bell tests towards experiments with moving observers, Annalen der Physik 9, 831–842 (2000).
77
Когда Суарес узнал о нашем результате, он немедленно примчался в Женеву и увидел, что студент организовал эксперимент «с точностью до наоборот»: зеркала двигались навстречу друг другу, а не удалялись друг от друга! И ведь никто из нас этого не заметил – какой позор! Мы исправили схему и повторили эксперимент, но результат остался тем же.
78
Более того, такой серьезный заговор потребовал бы исключительно тонкой настройки, чтобы свободные на вид решения Алисы и Боба коррелировали как раз таким правильным способом, чтобы «выиграть» игру Белла.
79
Laplace, P.-S.: Essai philosophique sur les probabilités, Bachelier (1814).
80
Для некоторых физиков реализм подразумевает детерминизм. Однако мы видели, что нелокальность подразумевает нередуцируемую случайность. Поэтому нам придется найти какую-то концепцию реализма, которая уживается с истинной случайностью.
81
Интересно отметить в этом контексте, что первую публикацию по квантовой криптографии отвергли все физические журналы! По этой причине она появилась лишь в трудах научной конференции, состоявшейся в Индии. Для стороннего наблюдателя это может показаться весьма удивительным, но все физики с большим научным опытом знают, что особенно оригинальную идею опубликовать трудно. Автору приходится преодолевать барьер скептицизма в научном сообществе, который в норме служит необходимым фильтром для идей, которые несовместимы с надежно установленными фактами.
82
Gisin, N.: Non-realism: Deep thought or a soft option?, Foundations of Physics 42, 80–85 (2012).
83
Franson J.D.: Bell’s theorem and delayed determinism, Phys. Rev. D 31, 2529–2532 (1985).
84
Penrose R.: On gravity’s role in quantum state reduction, General Relativity and Gravitation 28, 581–600 (1996); Diosi L.: A universal master equation for the gravitational violation of the quantum mechanics, Phys. Lett. A 120, 377 (1987); Adler S.: Comments on proposed gravitational modifications of Schrödinger dynamics and their experimental implications, J. Phys. A 40, 755–763 (2007).
85
Salart D., Baas A., Van Houwelingen J.A.W., Gisin N., Zbinden H.: Spacelike separation in a Bell test assuming gravitationally induced collapses, Phys. Rev. Lett. 100, 220404 (2008).
86
Конечно, здесь можно сжульничать. Всегда можно добавить нелокальные скрытые переменные к квантовой теории, которая определяет будущее. Эти параметры могут просто быть будущим! Они с необходимостью нелокальны и скрыты от того, что мы видим сегодня. Честно говоря, мне такой подход неинтересен и кажется больше похожим на игру словами, чем на что-либо еще.
87
Последователи идеи мультиверса называют свою теорию локальной, но неясно, в каком смысле она была бы таковой. Когда Алиса наклоняет свой джойстик, ее прибор и все, что находится вокруг нее, должно разделиться на две суперпозиционные ветви, в равной степени реальные; аналогично и у Боба. Когда миры Алисы и Боба встречаются, они запутываются аккурат таким способом, чтобы удовлетворить правилам игры Белла в каждой ветви. Утверждается, что так выглядит динамика, описанная уравнением Шрёдингера, но в действительности есть ли за этим что-либо большее, чем невнятный комментарий к прекрасному уравнению? Разве он является объяснением? Ну и наконец, действительно ли это объяснение является локальным?
88
Для теории, в которой фигурируют как квантовые, так и классические переменные (например, результаты измерений), можно потребовать, чтобы эволюцию квантовых переменных могли направлять классические переменные (экспериментатор должен иметь возможность активировать или использовать иным образом некий потенциал как следствие предыдущих результатов измерений): L. Diósi: Classical-quantum coexistence. A ‘free will’ test, J.Phys.Conf.ser. 361, 012028 (2012); arXiv:1202.2472.
89
Gisin N.: L’épidémie du multivers. In: Le plus grand des hasards. Surprises quantiques, ed. by Dars J.-F., Papillaut A., Belin (2010).
90
Ekert A.: Quantum cryptography based on Bell’s theorem, Phys. Rev. Lett. 67, 661–663 (1991).
91
Weinberg S.: Dreams of a Final Theory: The Scientist’s Search for the Ultimate Laws of Nature, Vintage (1994).
92
Rothen F.: Le monde quantique, si proche et si étrange, Presses polytechniques and universitaires romandes (2012); Gilder, L.: The age of entanglement, Alfred A. Knopf (2008).
93
Méthot A., Scarani V.: An anomaly of non-locality, Quantum Information and Computation 7, 157–170 (2007).
94
Popescu S., Rohrlich D.: Nonlocality as an axiom, Found. Phys. 24, 379 (1994). Юмор этого названия в том, что PR одновременно является стандартным сокращением для public relations – связи с общественностью.
95
www.qutools.com.
96
Cerf N.J., Gisin N., Massar S., Popescu S.: Simulating maximal quantum entanglement without communication, Phys. Rev. Lett. 94, 220403 (2005).
97
Brassard G.: Quantum communication complexity, Foundations of Physics 33, 1593–1616 (2003).
98
Brassard G., Buhrman H., et al.: Limit on nonlocality in any world in which communication complexity is not trivial, Phys. Rev. Lett. 96, 250401 (2006).
99
Svetlichny G.: Distinguishing three-body from two-body nonseparability by a Bell-type inequality, Phys. Rev. D 35, 3066 (1987); Collins D., Gisin N., Popescu S., Roberts D., Scarani V.: Bell-type inequalities to detect true n-body nonseparability, Phys. Rev. Lett. 88, 170405 (2002).
100
Branciard C., Gisin N., Pironio S.: Characterizing the nonlocal correlations created via entanglement swapping, Phys. Rev. Lett. 104, 170401 (2010); Branciard C., Rosset D., Gisin N., Pironio S.: Bilocal versus non-bilocal correlations in entanglement swapping experiments, Phys. Rev. A 85, 032119 (2012).
101
Scarani V., Gisin N., Brunner N., Masanes L., Pino S., Acin A.: Secrecy extraction from no-signalling correlations, Phys. Rev. A 74, 042339 (2006).
102
Приборно-независимая обработка квантовой информации, Device independent quantum information processing www.chistera.eu/projects/diqip.
103
Gisin N.: Impossibility of covariant deterministic nonlocal hidden variable extensions of quantum theory, Phys. Rev. A 83, 020102 (2011).
104
Conway J.H., Kochen S.: The free will theorem, Found. Phys. 36, 1441–1473 (2006).
105
Более точно, переменная не является в силу своей природы ни локальной, ни нелокальной. В данном случае физики говорят, что переменная k нелокальна, поскольку ее использует функция SAB.
106
Colbeck R., Renner R.: No extension of quantum theory can have improved predictive power, Nature Communications 2, 411 (2011); Pusey M.F., Barrett J., Rudolph T.: The quantum state cannot be interpreted statistically, Nature Physics 8, 476–479 (2012).
107
Ответ на него был получен, когда эта книга уже была дописана: T.J. Barnea, J.D. Bancal, Y.C. Liang, and N. Gisin: Tripartite quantum state violating the hidden-influence constraint, Phys. Rev. A 88, 022123 (2013).
108
Bancal J.D., Pironio S., Acin A., Liang Y.C., Scarani V., Gisin N.: Quantum nonlocality based on finite-speed causal influences leads to superluminal signaling, Nature Physics 8, 867 (2012), arXiv:1210.7308.
109
Конечно, ситуация значительно изменилась на протяжении последних двадцати лет. Появление квантовой информации и изменение взглядов в огромном сообществе специалистов по физике твердого тела сделали возможным более широкое использование терминов, которые два десятилетия назад были почти что запретными, таких как «нелокальность», «нелокальные корреляции», «истинная случайность» и «неравенство Белла». Однако остается еще обширное сообщество ученых, работающих в физике высоких энергий, которое отказывается сдаться. Эти физики, кажется, полагают, что только их ветвь науки имеет право работать с фундаментальными вопросами, а остальная часть физики – это просто инженерное дело, хотя и в красивой упаковке. Количество профессиональных физиков в течение XX века существенно выросло, и социология этого сообщества еще не описана.
110
Needham J.: Science in Traditional China, Harvard University Press, 1981.