Примечания книги Интерстеллар: наука за кадром. Автор книги Кип С. Торн

1

Непереведенное (а может, непереводимое) название фильма буквально означает «Межзвездный». Прим. ред.

2

Англ. wormhole; среди российских физиков также в ходу термины «кротовая нора» и «кротовина». Прим. перев.

3

Дыра названа в честь отличающегося гигантскими размерами и прожорливостью героя романа французского писателя Франсуа Рабле (1494–1553). В одном из ранних вариантов сценария дыр было две – Гаргантюа и Пантагрюэль. Прим. ред.

4

Для краткости все интерпретации и экстраполяции Кипа Торна, призванные объяснить научные аспекты фильма, мы будем называть Кип-версией. Прим. ред.

5

Flashdance, режиссер Эдриан Лайн, 1983. The Fisher King, режиссер Терри Гиллиам, 1991. Contact, режиссер Роберт Земекис, 1997. How to Lose a Guy in 10 Days, режиссер Дональд Перти, 2003. В двух последних играл Мэттью Макконахи. Прим. ред.

6

The Perils of Pauline – название двух сериалов (1914, 1933) и двух фильмов (1947, 1967), над героинями которых то и дело нависает новая опасность. Прим. перев.

7

Краткое название Калифорнийского технологического института. Прим. ред.

8

Big Bang, дословно – «Большой бабах». Прим. перев.

9

Введите в поисковике Google «gravitational waves from the big bang» («гравитационные волны большого взрыва») или «CMB polarization» («поляризация реликтового излучения»), чтобы прочитать об этом потрясающем открытии, сделанном в марте 2014 года. Некоторые подробности я раскрою в конце главы 16. Прим. автора.

В марте 2014 года действительно было заявлено о детектировании ненулевых возмущений реликтового излучения, но ряд авторов оспорили результаты эксперимента. Одним из основных контраргументов было игнорирование вклада эффектов межзвездной пыли. Прим. науч. ред.

10

Световой год – это расстояние, которое свет преодолевает за один год: около ста триллионов километров. Прим. автора.

11

Выражаясь более научно, ее масса в миллион или более раз превышает солнечную, то есть на некотором фиксированном удалении сила ее гравитационного притяжения эквивалентна силе притяжения миллиона Солнц. Прим. автора.

12

В этой книге я использую слова «масса» и «вес» как синонимы. Прим. автора.

13

Здесь имеется в виду соотношение между массой черной дыры и ее радиусом Шварцшильда, который характеризует горизонт событий. Прим. науч. ред.

14

Механизм верно описан для полярного сияния на Земле. Для других планет наиболее яркие линии в спектре излучения определяются составом атмосферы. Так, для Юпитера наиболее яркой будет линия излучения водорода в ультрафиолетовом спектре. Прим. науч. ред.

15

Cреди российских физиков бытует термин «релятивистская струя». Прим. перев.

16

Современная наука предполагает, что вакуум представляет собой не полное отсутствие каких-либо объектов (частиц, излучений и т. д.), а сложную структуру, и частицы понимаются как некие возбуждения над вакуумом. Прим. науч. ред.

17

Скажем, если энергия световых волн подвержена сильнейшим квантовым флуктуациям, которые настолько значительны, что случайным образом чрезвычайно сильно искривляют пространство и время. Такие искривления выходят за рамки законов относительности Эйнштейна, а их влияние на световые волны лежит за рамками квантовой теории света. Прим. автора.

18

Выражение «пылкий брак» пустил в ход мой научный руководитель Джон Уилер, настоящий мастер по части метких названий. Кроме того, Джону принадлежат выражения «черная дыра» и «червоточина», а также фраза: «У черных дыр нет волос» (см. главу 6). Однажды он рассказал мне, что часами лежит в теплой ванне, воспаряя разумом в поисках подходящего слова. Прим. автора.

19

См. приложение «Некоторые технические примечания» в конце книги. Прим. автора.

20

Эффект состоит в испускании излучателем гамма-квантов без отдачи. Важным свойством этого излучения является чрезвычайно малая ширина линии излучения (спектр состоит «почти из одной частоты»), что позволяет проводить ряд тонких измерений в различных экспериментах. Прим. науч. ред.

21

Впрочем, см. начало главы 24. Прим. автора.

22

Под «ровным» имеется в виду пространство – время нулевой кривизны. Прим. науч. ред.

23

Неизменной с учетом очевидных замедлений из-за взаимодействия с электронами в межпланетном пространстве (так называемые «плазменные поправки»). Прим. автора.

24

Эта закономерность является проявлением принципа Ферма, одного из фундаментальных принципов физики, связанного с принципом наименьшего действия. Прим. науч. ред.

25

В 1907 году Эйнштейну подумалось, что если бы он свалился, например, с крыши своего дома, то во время падения не чувствовал бы гравитации. Он называл эту мысль «счастливейшей в своей жизни», поскольку она сподвигла его на изучение гравитации, благодаря чему, в свою очередь, появились идея об искривлении времени и пространства и законы, которым это искривление подчиняется. Прим. автора.

26

Можно также утверждать, что изменение геометрии пространства – времени (искривление пространства черной дыры) динамически связано с изменением энергии материи, заполняющей пространство – время, что и выражается уравнениями Эйнштейна. Изменение одного неизбежно влечет изменение другого. Прим. науч. ред.

27

Слаба настолько, что уравнения движения Ньютона почти идеально описывают движение планет, за исключением некоторых случаев, например одного из первых открытых эффектов общей теории относительности – смещения перигелия Меркурия. Но и это смещение мало – 43' за целое столетие. Прим. науч. ред.

28

Интересно, что если перейти в систему тела, падающего в черную дыру, то время (измеренное в его собственной системе отсчета) достижения гравитационного радиуса оказывается конечным, хотя с точки зрения стороннего наблюдателя это происходит бесконечно долго. Прим. науч. ред.

29

Иначе говоря, временное и пространственные измерения переходят друг в друга и временная компонента метрического тензора меняет знак на тот, который характерен для пространственной. Прим. науч. ред.

30

Если путешествие назад во времени возможно, его получится совершить, лишь отправившись в космос и вернувшись прежде своего отлета. Нельзя перемещаться назад во времени, не меняя положения в пространстве, тогда как все вокруг вас продолжает двигаться по времени вперед. Подробнее об этом см. в главе 30. Прим. автора.

31

Это так называемый эффект полного увлечения эргосферой, описываемой в тексте областью близ горизонта событий. В эргосфере ни одна частица не может находиться в покое. Прим. науч. ред.

32

Астеризм – небольшая, легко различимая группа звезд, обычно часть какого-либо созвездия. Прим. ред.

33

Дословный перевод фразы «У черных дыр нет волос» на французский звучит так неприлично, что французские издатели до последнего не хотели включать ее в переводное издание. Но тщетно. Прим. автора.

34

Если вас интересуют точные цифры, см. приложение «Некоторые технические примечания» в конце книги. Прим. автора.

35

Пожалуй, вернее было бы взять массу в 200 миллионов Солнц, но я выбрал 100 миллионов, чтобы упростить расчеты. Прим. автора.

36

См. рис. 17.2 и пояснения к нему в главе 17. Прим. автора.

37

Иначе говоря, скорость вращения Гаргантюа равна 0,99999999999999 от предельной. Прим. автора.

38

Пока ТАРС падал, «Эндюранс» находился не на сильном отдалении, а на критической орбите вблизи горизонта, вращаясь вокруг Гаргантюа примерно с той же скоростью, что и ТАРС. Поэтому Амелия Брэнд, находясь в «Эндюранс», не видит, что ТАРС на большой скорости летит вокруг дыры. Подробнее об этом в главе 27. Прим. автора.

39

Вероятность обнаружить в нужном месте и в нужное время черную дыру средней массы невелика, но в рамках научной фантастики это допустимо, поскольку не нарушает законов физики. Прим. автора.

40

Угловой диаметр – в астрономии: видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах. Радиан – единица измерения углов; угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу; 1 радиан = 57,3°. Прим. ред.

41

См. рис. 6.4 и рис. 6.5. Прим. автора.

42

Трение возникает в результате сложного процесса, когда движущийся газ возбуждает поле, усиливая его и, таким образом, преобразуя энергию движения в магнитную энергию; затем магнитное поле, которое в соседних областях пространства направлено в противоположную сторону, пересоединяется, переводя при этом магнитную энергию в тепло. Преобразование движения в тепло и есть сущность трения. Прим. автора.

43

Стоит также упомянуть эффект Пенроуза, состоящий в том, что в эргосфере вращающейся черной дыры частицы могут обладать (формально) отрицательной энергией, что дает принципиальную возможность извлекать энергию из черной дыры, которую может уносить один из продуктов распада частицы в эргосфере, покинувший ее. Эффект дает возможность извлекать энергию из черной дыры, замедляя ее вращение. Прим. науч. ред.

44

На рис. 9.5 я поменял размер дыры на размеры Гаргантюа, а размер звезды – на размер красного гиганта и скорректировал временные отметки. Прим. автора.

45

Угловой момент объекта – это произведение его окружной скорости на расстояние до Гаргантюа. Угловой момент важен для нас, поскольку он постоянен по всей длине орбиты объекта, даже если это сложная орбита. Прим. автора.

Еще один примечательный факт: если тело и вектор его движения в начальный момент движения лежали в экваториальной плоскости, то и в дальнейшем движение будет происходить в этой плоскости. Математически это следует из геодезических уравнений в метрике Керра. Здесь допустима аналогия из классической механики, где при условии сохранения момента импульса движение тела (в трехмерном пространстве) происходит в фиксированной плоскости, которая определяется начальными условиями. Прим. науч. ред.

46

Здесь имеется в виду окисление органических соединений в нашем организме с образованием углекислого газа (CO₂) и выделением энергии. Прим. науч. ред.

47

Хлоропласты и фотосинтез также присущи водорослям и цианобактериям в океанах. И те и другие для простоты я буду считать за растения. (В некотором смысле цианобактерия – это разновидность хлоропласта.) Прим. автора.

48

Если вам интересны конкретные данные и пояснения по поводу геофизических оценок, см. приложение «Некоторые технические примечания» в конце книги. Прим. автора.

49

Нельзя оставить без внимания и двигатели, где в качестве топлива используются элементарные частицы со скоростями, близкими к скорости света. Множество таких частиц (например, гамма-кванты или пи-мезоны) образуются в процессах аннигиляции частица – античастица (например, электрон – позитрон). Использование подобных технологий, по оценкам некоторых ученых, позволит достигнуть скоростей порядка ⅔с. К сожалению, производство антивещества для процессов аннигиляции слишком трудоемко и технически сложно. Прим. науч. ред.

50

Формула для кинетической энергии: Mv²/2, где M – это масса атома гелия, а v – его скорость. Формула высвобожденной энергии: 0,0064 Mc², где c – скорость света. (Тут я пользуюсь знаменитым принципом Эйнштейна, который гласит, что если преобразовать массу в энергию, количество энергии будет равняться массе, помноженной на квадрат скорости света.) Приравняв одно к другому, получим: v² = 2 × 0,0064c², из чего следует, что v приблизительно равно c/10. Прим. автора.

51

Одно из возможных решений: от основного паруса перед торможением отделяется вспомогательный, который перемещается перед кораблем. Лазерный луч с Земли, отражаясь от вспомогательного паруса, оказывает воздействие на основной парус, но уже в направлении, противоположном направлению разгона, что вызывает торможение. Прим. науч. ред.

52

Если не вдаваться глубоко: из-за расширения Вселенной стартовая точка и финишная в течение полета будут постоянно отдаляться друг от друга, то есть кораблю потребуется на путь больше времени, чем если бы Вселенная не расширялась. Прим. науч. ред.

53

То есть материи, которая обладает гравитационной массой, создающей вокруг себя гравитационное поле. Прим. перев.

54

Саган К. Э. Контакт. – СПб.: Ред Фиш; Амфора, 2005. Прим. ред.

55

Энергия в релятивистской физике – штука странная: ее величина, измеренная наблюдателем, зависит от того, с какой скоростью и в каком направлении наблюдатель движется. Прим. автора.

То есть определяется системой отсчета и при переходе к другой системе преобразуется как компонента четыхермерного вектора. Прим. науч. ред.

56

Напомню, что Оливер Джеймс, специалист студии Double Negative, написал компьютерный код, лежащий в основе визуализации червоточин и черных дыр в «Интерстеллар», см. главу 1 и главу 8. Прим. автора.

57

Линзирование происходит преимущественно в области, где червоточина имеет сильно изогнутую форму (при взгляде из балка). Это область, где наклон стенок превышает 45 градусов, поэтому я определил ширину линзирования как радиальное расстояние от горловины червоточины до участка, где наклон стенок равен 45 градусам (рис. 15.1). Прим. автора.

58

Прецессия – явление, когда ось вращающегося тела перемещается, описывая коническую поверхность. Хрестоматийный пример прецессии – поведение волчка, когда он замедляется и его ось отклоняется от вертикали. Прим. ред.

59

Если перечислять всех руководителей исследовательской команды, то это сам Джеми, его тогдашние постдокторанты Джон Ковач (сейчас в Гарварде) и Чао-Лин Куо (сейчас в Стэнфорде), а также Клем Прайк (сейчас в Университете Миннесоты). Прим. автора.

60

Как было сказано в примечании к главе 1, результаты этих экспериментов до сих пор не окончательно приняты научным сообществом. Прим. науч. ред.

61

Центробежная сила зависит от углового момента планеты; он является мерой ее орбитальной скорости и не меняется вдоль всей ее орбиты (см. главу 10). Изображая на рис. 17.2 зависимость силы от расстояния до Гарантюа, я считаю угловой момент планеты Миллер постоянным. Если бы он был чуть меньше взятого значения, величина центробежной силы тоже была бы повсюду меньше, две кривые на рис. 17.2 не пересекались бы и при отсутствии точек равновесия планета упала бы в черную дыру. Поэтому положение планеты Миллер на рис. 17.1 и 17.2 – ближайшее к Гаргантюа из стабильных; я выбрал его, чтобы получить максимально возможное замедление времени. Другие подробности см. в приложении «Некоторые технические примечания» в конце книги. Прим. автора.

62

Некоторые ученые высказывали предположение, что планета Миллер, находись она еще чуть ближе в горизонту событий Гаргантюа (за так называемым пределом Роша), состояла бы из неких частиц, сохранившихся с ранних стадий развития Вселенной. Прим. науч. ред.

63

Значения резонансных частот в таблице представлены в непривычных для нас единицах измерения. Чтобы преобразовать в более понятный вид, их надо умножить на скорость света в кубе и поделить на 2πGM, где π = 3,14159…, G – гравитационная постоянная Ньютона, а M – масса Гаргантюа. Этот коэффициент преобразования приблизительно равен одному колебанию в час, поэтому значение первой предсказанной частоты в таблице – примерно 0,67 колебания в час. Для скорости затухания используется тот же самый коэффициент. Прим. автора.

64

Когда в фильме «Эндюранс» находится на орбите вокруг планеты Манн, мы видим, что Гаргантюа занимает около 0,9 градуса обзора – приблизительно вдвое больше, чем Луна, если смотреть на нее с Земли. Согласно моим расчетам, это значит, что планета Манн удалена от Гаргантюа примерно на 600 радиусов черной дыры. Тогда время, необходимое, чтобы планета приблизилась к Гаргантюа, составит не менее 40 дней – это гораздо дольше, чем, судя по всему, находится на планете или рядом с ней экипаж, но вполне подходит как время полета до планеты; см. главу 7. Прим. автора.

65

Зато законы теории относительности допускают возврат во времени «обходным маневром»: улететь в космос и вернуться раньше собственного отлета. Я расскажу об этом подробнее в главе 30. Прим. автора.

66

см. главу 3, где вкратце рассказывается о постижении законов квантовой гравитации. Прим. автора.

67

Flat (англ.) – плоский, line (англ.) – линия, point (англ.) – точка, space (англ.) – пространство. Прим. ред.

68

Сила притяжения, обратно пропорциональная квадрату расстояния, обеспечивает также замкнутость траектории небесного тела, вращающегося вокруг Солнца. Если пропорцию нарушить, возможны незамкнутые траектории, полностью заполняющие пространство между двумя фиксированными окружностями в плоскости вращения. Прим. науч. ред.

69

Виллем де Ситтер (1872–1934) – нидерландский астроном. Прим. ред.

70

О квантовых флуктуациях я расскажу в главе 26, а о полях балка – в главе 25. Прим. автора.

71

Пространство анти-де-Ситтера имеет отрицательную кривизну (подобно гиперболоиду в гиперпространстве). Характеристики этого пространства также включают в себя космологическую постоянную, связанную (как полагают) с квантовыми флуктуациями вакуума. Прим. науч. ред.

72

См. [Рэндалл 2011]. Прим. автора.

73

Откуда это магическое расстояние в 0,1 миллиметра, почему не 1 километр или 1 пикометр? Я выбрал эту величину весьма произвольно. Эксперименты показывают, что приблизительно 0,1 мм – это верхний предел, до которого гравитация продолжает подчиняться закону обратных квадратов. Однако мы вполне могли бы взять и меньшее расстояние. Прим. автора.

74

Сильное растяжение объектов под действием приливных сил ученые полушутливо называют «эффект лапши» или «спагеттификация». Прим. перев.

75

Данные наблюдений прекрасно объясняются моделью, включающей в себя темную энергию и темную материю, что говорит в пользу их существования. Прим. науч. ред.

76

Gravity Recovery And Climate Experiment, совместная космическая миссия США и Германии, запущена в мае 2002 года, на 2014 год все еще ведет сбор данных. Прим. автора.

Grace (англ.) – грация, изящество. Прим. ред.

77

Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer – «Исследователь гравитационного поля и установившихся океанских течений». Прим. автора.

78

В соответствии с законами теории относительности темная энергия, которая (предположительно) ускоряет расширение Вселенной, имеет еще одно свойство – она порождает в нашей бране огромное напряжение, будто брана – натянутый жгут. Также из релятивистских законов Эйнштейна следует: чтобы пространство – время вне AdS-бутерброда было, как мы того хотим, не искривленным, каждая ограничительная брана должна испытывать внутреннее давление, равное половине внутреннего напряжения нашей браны. В этом-то давлении и таится опасность. Прим. автора.

79

Либо коробление может привести к отклонению одной или обеих бран наружу, с высвобождением AdS-слоя. В результате ньютоновский закон обратных квадратов перестанет действовать, и все планеты разлетятся прочь от Солнца – что, возможно, не так уж пагубно для нашей Вселенной, но весьма печально для человечества. Прим. автора.

80

Значения для различных членов и прочие сведения об уравнении расписаны на остальных пятнадцати досках – все это написал за профессора я. Вы можете посмотреть фотографии всех шестнадцати досок на сайте Interstellar.withgoogle.com. Прим. автора.

81

Точнее, положения центров масс этих зеркал. Прим. автора.

82

В 1955 году Джон Уилер указал на возможность существования квантовой пены с червоточинами размером в 10–35 метра – в 10 триллионов триллионов раз меньше атома (так называемая планковская длина). Прим. автора.

83

Плита, найденная возле египетского города Розетта (Рашид); выбитый на ней текст послужил Жану-Франсуа Шампольону (1790–1832) отправной точкой для расшифровки египетских иероглифов. Прим. ред.

84

На самом деле он моделировал поведение так называемой «скалярной волны», но это несущественное уточнение. Несколько лет спустя Эндрю Абрамс и Чак Эванс из Университета Северной Каролины повторили моделирование Чоптюка с гравитационной волной и получили тот же результат – голую сингулярность. Прим. автора.

85

Израэль и Пуассон назвали эту сингулярность «сингулярностью инфляции массы», под этим именем она и известна с тех пор среди физиков. Я предпочитаю название «падающая сингулярность» и использую в этой книге его. Прим. автора.

86

Это происходит, поскольку угловой момент «Эндюранс» немного меньше, чем угловой момент планеты Манн. На рис. 27.3 «Эндюранс» поднимается на кромку кратера, а планета Манн, не дойдя до нее, по спирали движется вниз по склону (центробежные силы выталкивают ее наружу) и затем поднимается по склону гравитационной энергии, удаляясь прочь от Гаргантюа. Прим. автора.

87

Аналогия с вулканом работает благодаря следующему ключевому моменту: общая сила (гравитационная плюс центробежная), действующая на «Эндюранс», пропорциональна уклону «энергетической поверхности» (рис. 27.3 и 27.5). Сообразили? Прим. автора.

88

Сигналы, поступающие снаружи, из-за высокой скорости «Рейнджера» подвергаются доплеровскому красному смещению, которое компенсирует синее смещение, вызванное гравитационным притяжением дыры, поэтому цвета выглядят как обычно. Прим. автора.

89

Из-за аберрации звездного света. Прим. автора.

90

На рис. 29.7 Купер перевернут так, что его взгляд обращен к макушке Мёрф, как на рис. 29.6. Это значит, что на изображениях 2–5 Мёрф тоже должна быть перевернута. Однако если бы на четырех изображениях она была перевернута, а на двух нет, это запутало бы кинозрителя, поэтому здесь, как и в фильме, все изображения показаны неперевернутыми. Прим. автора.

91

В фильме спальня Мёрф не кубическая, ее длина, ширина и высота – 6, 4,5 и 3 метра, а зал Купера втрое больше по каждому из измерений – 18, 13,5 и 9 метров. Но для простоты здесь я считаю и спальню и зал кубами. Прим. автора.

92

Вариант отличается от итогового. Здесь (сверху посередине) мы видим невозможную фигуру (треугольник Пенроуза), изображениями которых прославился шведский художник Оскар Рутерсвард (1915–2002). В 1958 году статью о работах Рутерсварда написал английский математик Роджер Пенроуз. Под влиянием этой статьи в 1961 году голландский художник Мауриц Эшер создал знаменитую литографию «Водопад» (рис. 30.6). Прим. ред.

93

Крис и Пол называют эти залы «пустотами», поскольку через них не проходят стержни. Прим. автора.

94

Прозрачное с одной стороны зеркало. Такие можно видеть, например, в комнатах для допросов из фильмов о полицейских. Прим. ред.

95

Почему влево? Чтобы трубка всегда была в одном и том же поперечном положении в любой момент времени спальни. Подумайте об этом. Прим. автора.

96

Я могу с легкостью составить математическое описание искривления пространства – времени, которое позволит достичь этого – искривления, которое инженеры из балка могли бы попытаться создать искусственно, чтобы заставить гравитационный сигнал путешествовать вперед в локальном времени балка и назад относительно времени спальни (см. технические примечания к этой главе в конце книги, особенно рис. НТП.1). Могут ли инженеры из балка произвести такое искривление на практике – вопрос законов квантовой гравитации, законов, которых не знаю я, но ключи к которым извлекает из сингулярности Гаргантюа ТАРС. Прим. автора.

97

Это, впрочем, оптическая иллюзия. Прим. автора.

98

Выражаясь научнее, камера на этом видео вместо черной дыры падает в максимально расширенное шварцшильдовское решение уравнений Эйнштейна, или решение Райсснера – Нордстрома. Прим. автора.

99

Описание гравитации по Пачинскому – Виита было использовано в компьютерной игре по мотивам гравитационных пращей в «Интерстеллар» – для расчета влияния черной дыры на орбиты космолетов, см. Game.InterstellarMovie.com. Прим. автора.

100

Связанные с этими расчеты см. в технических примечаниях к главе 27. Прим. автора.