Примечания книги Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства. Автор книги Лиза Рэндалл

1

Он должен быть красивым,

Потому что его так трудно увидеть.

«Битлз»

2

Речь идет о знаменитых бейсбольных командах из Бостона и Нью-Йорка. Кембридж — пригород Бостона, где находится Гарвардский университет. — Прим. пер.

3

Мы обсудим Стандартную модель подробнее в гл. 7. (Все сноски без пометы Прим. пер. принадлежат автору, за исключением сносок, содержащих перевод эпиграфов. — Прим. пер.)

4

Эта книга была впервые издана на англ. языке в 2006 г. По техническим причинам ввод в действие коллайдера был перенесен на сентябрь 2008 г. Вскоре после первого пробного включения 10 сентября 2008 г., во время которого протоны были успешно пропущены по всему кольцу в обе стороны (правда, с энергией всего 450 ГэВ), коллайдер был отключен из-за аварии в одном из сверхпроводящих магнитов. В ноябре 2009 г., после окончания ремонтных работ, пучок протонов успешно прошел по всему кольцу Большого адронного коллайдера. В марте 2010 г. энергия пучка протонов была доведена до 3,5 ТэВ и состоялись столкновения протонов с суммарной энергией 7 ТэВ. Это было началом первого сеанса научной работы БАК. Он продлится 18–24 месяца и будет иметь целью сначала «переоткрытие» частиц Стандартной модели, а затем систематические поиски бозона Хиггса. После этого БАК планируется остановить для подготовки к работе на энергии 14 ТэВ и поискам физики за рамками Стандартной модели. — Прим. пер.

5

Ты можешь идти своей дорогой.

Иди по ней.

«Флитвуд Мак»

6

Эти вопросы мне задавали на самом деле.

7

Капризный читатель возразит, что Сэм также имеет возраст и, следовательно, еще одно измерение. Однако я предположила, что поведение Сэма не меняется в течение многих лет, так что его возраст не имеет значения. ’

8

Это замечание на самом деле не математическое, но «мальчик субботнего вечера» трехмерен.

9

Roald Dahl. Charlie and the Chocolate Factory (рус. пер.: Даль P. Чарли и шоколадная фабрика. М.: Айрис-Пресс, 2009).

10

Полное название: «Flatland: A Romance of Many Dimensions» (рус. пер.: Эбботт Э. Флатландия. СПб.: Амфора, 2001).

11

Это мультфильм режиссера Эрика Мартина, сопровождаемый голосами Дадли Мура и других актеров британской комедийной труппы За гранью (Beyond the Fringes). Это было очень смешно.

12

Ломти окорока на самом деле имеют некоторую толщину, поэтому они хоть и тонкие, но трехмерные. Их размер в этом дополнительном измерении настолько мал, что в хорошем приближении можно считать ломти двумерными. Однако даже при произвольной толщине двумерных ломтей можно представить себе, как они складываются вместе, образуя трехмерный кусок.

13

Вновь заметим, что для того, чтобы страницы были по-настоящему двумерны, они должны быть бесконечно тонкими, вообще не имеющими никакой толщины в третьем измерении. Однако в данный момент два измерения — это хорошее приближение для страниц такой толщины, как эти.

14

Выхода нет, Ни малейшего.

«Джефферсон Старшип»

15

Возможно, что эта история есть результат начала моего обучения в публичной школе № 179 в Квинсе, сомнительно, как мне кажется, названной Школой Льюиса Кэрролла.

16

В оригинале игра слов: OneDLand (Уандиленд, Одномерная страна) и Wonderland (Уанделенд, Волшебная страна). — Прим. пер.

17

Снова игра слов: TwoDLand (Тудиленд, Двумерная страна) и Toadyland (Тоудиленд, Страна подхалимов). — Прим. пер.

18

В этой и последующей главах мы будем говорить о пространственных измерениях. После введения понятий теории относительности мы переключимся на пространство-время и будем рассматривать время как дополнительное измерение.

19

Я буду иногда использовать научное обозначение для очень больших или очень маленьких чисел. Когда степень десяти отрицательна, как, например, 10^-33, соответствующее число означает десятичную дробь, например, 10^-33 равно 0,000000000000000000000000000000001. Это число необычайно мало, и его было бы крайне утомительно записывать полностью каждый раз, когда оно возникает. Число с положительной степенью десяти, например, 10³³ имеет 33 нуля после единицы, т. е. равно чудовищно большому числу 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000, и его опять же трудно полностью писать каждый раз. Я часто буду при первом упоминании приводить число как в научной терминологии, так и словами.

20

000 000 000 000 000 000 000 000, или триллион триллионов.

21

Садовый шланг всегда был популярной аналогией для иллюстрации понятия свернутых измерений. Я узнала об этой аналогии в математическом лагере, а совсем недавно она была использована в книге Брайана Грина «Элегантная Вселенная» (рус. пер.: Грин Б. Элегантная Вселенная: Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: Книжный дом «Либроком»/URSS, 2011. — Прим. пер.). Я буду использовать ту же аналогию, так как, во-первых, она очень хороша, а во-вторых, я хочу расширить ее в следующих разделах (и последующих главах), включив в рассмотрение разбрызгиватели для объяснения гравитации с дополнительными измерениями.

22

В этой книге «массивное» тело подразумевает тело с массой. Массивное тело следует отличать от «безмассового» тела, имеющего нулевую массу (и движущегося со скоростью света).

23

Хочу прилипнуть как клей,

Потому что к тебе я прикипел.

Элвис Пресли

24

Впервые гипотеза о том, что большие и даже бесконечные дополнительные измерения могут быть ненаблюдаемыми вследствие удержания полей Стандартной модели на браноподобных объектах, доменных стенках, была высказана в работе советских ученых В. Рубакова и М. Шапошникова в 1983 г. — Прим. пер.

25

По-англ. bulk — объем. Далее во всей книге мы будем употреблять принятый в русскоязычной литературе термин балк. — Прим. пер.

26

Она модель и выглядит хорошо.

«Крафтверк»

27

Ты должен помнить:

Поцелуй — всего лишь поцелуй,

И вздох — всего лишь вздох,

Фундаментальные вещи проявляются, когда проходит время.

28

Этот день и век, в котором мы живем,

Тревожат наше воображение,

Эта скорость и новые изобретения,

И вещи вроде четвертого измерения,

Однако мы немного подустали От теории г-на Эйнштейна…

29

Всего через год после того, как «Ред Соке» в последний раз перед 2004 г. выиграли чемпионат США по бейсболу.

30

Названия кварков u и d произошли от англ. слов up (верхний) и down (нижний). Мы далее будем пользоваться сокращенными обозначениями u и d. — Прим. пер.

31

Законы тяготения очень, очень строги,

А вы просто приспосабливаете их для собственной выгоды.

Билли Брегг

32

Выступление перед группой физиков на съезде Британской ассоциации содействия развитию науки, 1900 г.

33

Обращение президента к Британской ассоциации, 1871 г.

34

Сама история может быть апокрифом, но рассуждения, вытекающие из этого события, вполне реальны.

35

Письмо Исаака Ньютона Роберту Гуку, 5 февраля 1675 г. Он проводил эксперимент, измеряя время скатывания тел по наклонной плоскости.

36

Holton G. Einstein, History, and Other Passions. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000.

37

Письмо Ю. Циммеру, 30 сентября 1921 г.

38

Скорость характеризуется величиной и направлением.

39

Galison P. Einstein’s Clocks, Poincare’s Maps: Empires of Time. New York: W. W. Norton, 2003.

40

Поймите меня правильно, я люблю поезда. Но мне хотелось бы, чтобы железнодорожное сообщение получало в США большую поддержку.

41

Хотя американские поезда не всегда достаточно хорошо синхронизируют время движения, корпорация «Амтрак» (Национальная корпорация железнодорожных пассажирских перевозок), по-видимому, признает специальную теорию относительности, когда в своем рекламном слогане для поезда «Акела», скоростного экспресса, идущего по Северо-восточному коридору, утверждает: «Время и пространство для его использования». Однако, «время» и «пространство» здесь не полностью взаимозаменяемы. И хотя слоган «Пространство и время для его использования» действительно описывает мои впечатления от самых сильно отклонившихся от расписания железнодорожных поездок, эта фраза вряд ли была бы очень привлекательной рекламой для скоростного поезда.

42

Он проводил эксперимент, измеряя время скатывания тел по наклонной плоскости.

43

Альберт Эйнштейн. О принципе относительности и его следствиях. (Albert Einstein. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen // Jahrbuch der Radioaktivität und Electronik. 1907. Vol. 4. P. 41–62. Перевод в издании: Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. М: Наука, 1965. Т.1. С. 65.)

44

Янош Больяи был гением, но хотя его отец, Фаркаш Больяи, хотел, чтобы сын стал математиком, Янош был беден и пошел в армию, а не в академию. Окружающие с самого начала препятствовали работе Яноша по неевклидовой геометрии, и он в конце концов опубликовал ее только потому, что отец настаивал на включении этой работы в книгу, которую он писал. Фар-каш, который был другом Гаусса, послал ему написанное Яношем дополнение. И вновь Яноша постигло разочарование. Хотя Гаусс отметил талант Яноша Больяи, он всего лишь написал: «Хвалить эту работу — значит во многом хвалить себя самого. Дело в том, что все содержание работы… почти полностью совпадает с моими собственными размышлениями, занимавшими мой мозг последние тридцать или тридцать пять лет» (письмо Гаусса к Фаркашу Больяи, 1832). Так что математическая карьера Яноша была еще раз разрушена.

45

Так как гравитационное поле переносит энергию, то при использовании уравнений Эйнштейна энергию поля необходимо принимать во внимание. Из-за этого решение уравнений для гравитационного поля становится более тонким делом, чем в случае ньютоновской гравитации.

46

47

Он сделал это, находясь во время Первой мировой войны на Русском фронте в рядах немецкой армии.

48

Нейл Ашби. Относительность и GPS (Physics Today. 2002. May. P. 41).

49

И вы можете спросить себя:

Я прав?.. Или я ошибаюсь?

«Токинг Хедс»

50

Имя относится к электрону, а не к героине греческой мифологии.

51

Цитируется в книге: Gerald Holton and Stephen Brush. Physics, the Human Adventure, from Copernicus to Einstein and Beyond. Piscataway, NJ: Rutgers University Press, 2001.

52

1 А = 10^-10 м. — Прим. пер.

53

Gerald Holton. The Advancement of Science, and Its Burdens. Cambridge, MA: Harvard University

54

Цитируется в книге: Gerald Holton and Stephen Brush. Physics, the Human Adventure, from Copernicus to Einstein and Beyond. Piscataway, NJ: Rutgers University Press, 2001.

55

«Ультрафиолетовое излучение» означает «излучение высокой частоты».

56

На самом деле абсолютно черное тело является идеализацией; реальные тела типа угля не являются идеальными черными телами.

57

«…любой ценой, т. е. кроме допущения нарушения двух начал термодинамики». Цитируется в книге: Cassidy D. Einstein and Our World. 2^nd edn. Atlantic Highlands, NJ: Humanities Press, 2004.

58

Кладж (kludge) — устройство, программа или часть программы, которые теоретически не должны работать, но почему-то работают. — Прим. пер.

59

Abraham Pais. Subtle is the Lord: The Science and Life of Albert Einstein. Philadelfia: American Philological Association, 1982 (рус. пер.: Абрагам Пайс. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989).

60

Gerald Holton. Thematic Origins of Scientific Thought. Revised edn. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1988.

61

Цитируется в книге: Abraham Pais. Inward Bounds: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford: Oxford University Press, 1986.

62

Целые числа — это знакомые вам числа 0, 1, 2, 3 и т. д.

63

Мы ограничиваемся дискретными спектрами. Когда свободный электрон поглощается ионом, испускается свет с непрерывным (а не дискретным) спектром.

64

Длина волны равна постоянной Планка h, деленной на импульс.

65

Хотя для задания точки в пространстве нам нужны три координаты, мы иногда упрощаем рассуждения и ограничиваемся случаем, когда волновая функция зависит только от одной координаты. В таком случае легче рисовать картинки волновых функций на листе бумаги.

66

Он даже помогал дешифровать надпись на Розеттском камне.

67

На самом деле люди способны детектировать отдельные фотоны, но только в специально подготовленных экспериментах. В нормальных условиях мы видим свет, состоящий из большого числа фотонов.

68

Игра слов. По-англ. state переводится и как штат, и как физическое состояние. — Прим. пер.

69

Вернер Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое: Пер. с нем. М.: Наука, 1989. С. 142.

70

Вернер Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое: Пер. с нем. М.: Наука, 1989. С. 142. Из-за своего немецкого национализма Гейзенберг принимал участие в немецком проекте атомной бомбы.

71

Мы предполагаем в этом примере, что кран капает неравномерно, что не всегда верно для реальных кранов.

72

Я не вывожу точное число в этом соотношении.

73

Приведенные выше рассуждения недостаточны для полного объяснения точного соотношения неопределенностей, так как вы никогда не можете быть уверены, что проводя измерения конечное время, вы измерите точную частоту. Будет ли кран течь всегда? Или он течет только тогда, когда вы совершаете свои измерения?

74

Лаборатория им. Э. Ферми недалеко от Чикаго. — Прим. пер.

75

Спин — волчок, так что автор имеет в виду образ вращающегося вокруг оси волчка. — Прим. пер.

76

Для тех, кто знаком немного с физикой, укажем, что речь идет об орбитальном моменте импульса.

77

Мы всюду с тобой,

Надежной дружбой сшиты,

Здесь, в банде — дом твой,

Мест лучших не ищи ты:

Ты — под защитой!

…Когда ты черен, ты остаешься черным!

Рифф («Вестсайдская история»)

78

Несмотря на название «Стандартная модель», существует неоднозначность в соглашениях. Ряд ученых включает в рамки Стандартной модели гипотетическую хиггсовскую частицу. Однако название должно относиться только к известным частицам, и я буду соблюдать именно такое соглашение. Мы обсудим хиггсовскую частицу в гл. 10.

79

Окончательно понятие поля было сформулировано Фарадеем в 1852 г. — Прим. пер.

80

Речь идет о выражении для силы притяжения двух разноименных или отталкивания двух одноименных неподвижных электрических зарядов (формула Кулона). — Прим. пер.

81

У кошек очень гибкий позвоночник и нет ключиц, поэтому они способны закручивать свои тела, сохраняя угловой момент. На самом деле, вопрос все еще активно изучается.

82

Эта точность была получена при измерении величины, называемой аномальным магнитным моментом электрона.

83

Фрисби, «летающая тарелка» — пластиковый диск для спортивной игры, выпускается фирмой по производству игрушек «Уамо-оу» [Whamo-O] с начала 1950-х гг.; назван по имени старинной коннектикутской компании «Фрисби пай» [Frisbee Pie Co.], продававшей всевозможные пироги и пирожки, упакованные на бумажных тарелочках. Любимым развлечением студентов местного колледжа в начале XX века было соревнование на то, кто дальше сумеет запустить такую тарелку. — Прим. пер.

84

В гл. 11 мы узнаем, что эти частицы называют также виртуальными частицами.

85

КЭД есть квантовая теория поля в применении к электромагнетизму.

86

Научно-фантастический телесериал 1965–1969 гг., приобретший особую популярность во время повторного показа в 1970-е гг. В 1979 г. вышел фильм «Звездный путь: кинокартина» («Star Trek: The Movie»), а затем и второй телесериал (1987–1994). На волне их успеха была развернута широкая торговля рекламными товарами и игрушками. Имена главных героев, капитана звездного корабля XXIII века «Энтерпрайз» Джеймса Кирка (James Kirk) и мистера Спока (Mr. Spock) — ученого с планеты Вулкан, стали почти нарицательными. — Прим. пер.

87

В физике частиц под этим подразумеваются фундаментальные взаимодействия, отличные от гравитационного, т. е. слабое, сильное и электромагнитное взаимодействия.

88

Подразумевается период полураспада, т. е. время, за которое в среднем распадается половина имеющегося количества ядер. — Прим. пер.

89

Титул был дан ему не только за научные заслуги, но и за противодействие гомрулю (Ноте Rule, движение за самоуправление. — Прим. пер.) в Ирландии.

90

Резерфорд представил свои результаты, но знал, что этим он вступает в противоречие с Кельвином. Биограф Резерфорда А. С. Ив цитирует его рассказ: «Я вошел в полутемный зал и сразу же увидел среди публики лорда Кельвина. Я понял, что у меня будут неприятности с последней частью доклада, касающейся возраста Земли, так как в этом вопросе наши взгляды противоречили друг другу. К моему облегчению, Кельвин быстро заснул, но когда я подошел к важному моменту, я увидел, что старый воробей сидит, открыв глаз, и смотрит на меня зловещим взглядом! Внезапно на меня нашло вдохновение и я сказал: „Лорд Кельвин оценил возраст Земли в предположении, что не будут открыты новые источники. Это провидческое высказывание относится к тому, о чем сегодня идет речь, — к радию!“ Оп! Вижу, старик засиял».

91

Надо заметить, что слабые взаимодействия наблюдались и ранее; были известны происходящие внутри Солнца ядерные реакции. Однако их связь со слабыми взаимодействиями была понята позднее.

92

Стоит заметить, что не нужно принимать за истину образ элементарной частицы, вращающейся вокруг своей оси в одну или другую сторону. Такая механическая аналогия совершенно неприемлема для квантовых частиц, подчиняющихся законам квантового мира. Автор прибег к ней исключительно в целях максимального упрощения изложения. — Прим. пер.

93

На самом деле, рождается антинейтрино, но сейчас это несущественно.

94

Гипотезу о несохранении энергии в бета-распаде выдвинул не кто иной, как Нильс Бор. — Прим. пер.

95

Точные слова Паули известны, так как они содержатся в его письме 1930 г., адресованном участникам важного научного совещания, на которое Паули не поехал, чтобы не пропустить праздничный бал.

96

Нейтрино по-итал. означает «нейтрончик». — Прим. пер.

97

В конце концов нейтрино были детектированы в 1956 г. Клайдом Коуэном и Фредом Райнесом на ядерном реакторе, что устранило все остававшиеся сомнения.

98

Можно понять, что квантовая механика и теория относительности существенны для получения этого соотношения, если заметить, что постоянная Планка указывает на присутствие квантовой механики, а скорость света указывает на участие теории относительности. Если бы постоянная Планка равнялась нулю (и была бы применима классическая физика), или скорость света была бы равна бесконечности, то расстояние было бы равно нулю.

99

По-англ. glue', отсюда название — «глюон». — Прим. пер.

100

И Джордж Цвейг, хотя его работа никогда не была опубликована.

101

Чтобы хоть немного пояснить приведенную цитату, дадим краткую справку. Главного героя романа «Поминки по Финнегану» (1939 г.) зовут Хэмфри Чимпден Эрвикер, и по ходу романа он перевоплощается во множество других лиц, в том числе, в Финна, Марка и двух своих сыновей Шема и Шауна (у него еще есть дочь Изольда). Приведенный отрывок относится к тому месту романа, где главный герой засыпает и ему чудится, что он король Корнуэллский Марк, который послал своего племянника, рыцаря Тристана, на свадебном корабле (барке) за невестой короля Марка Изольдой. Тристан и Изольда полюбили друг друга. Чайки, вьющиеся над барком, издеваются над обманутым королем Марком и поют шуточную и довольно двусмысленную песенку, начало которой приведено выше. Следуем заметить, что данный перевод очень приблизителен, так как роман Джойса трудно переводим на другие языки и построен на словотворчестве. Судя по дальнейшим строкам песенки, можно думать, что слова «три кварка» означают, что король Марк был обманут трижды. В немецком языке слово «кварк» (буквально, «творог»; см. ниже) имеет в разговорной речи смысл «чепуха», «ерунда». Гете употребил это слово, вложив его в уста Мефистофеля в первой части «Фауста». — Прим. пер.

102

Кварк является также сортом немецкого сыра. Название было бы вдвойне подходящим, если бы относилось к кусочкам творога, блуждающим в сыре, как кварки внутри адрона. Однако мои немецкие друзья сказали, что это не так.

103

Сейчас мы знаем, что их шесть.

104

Отсюда происходит название «квантовая хромодинамика», от греч. χρωμα — цвет.

105

«Джет» (jet) в английском языке означает и «струя», и «ракета». — Прим. пер.

106

Нейтрино названы по именам тех заряженных лептонов, с которыми они непосредственно взаимодействуют за счет слабого взаимодействия.

107

Так или иначе,

Но я тебя найду…

«Блонди»

108

Conseil Européenne pour la Recherche Nucléaire (фр.), что переводится как Европейский центр ядерных исследований. Сейчас эта организация называется (по-фр.) Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire, однако прежняя аббревиатура CERN по первым буквам старого французского названия закрепилась, так же как и русское название ЦЕРН. — Прим. пер.

109

Напомним, что эксперименты на БАК начались в марте 2010 г. (см. сноску на стр. 24). — Прим. пер.

110

В марте 2010 г. на БАК начались исследования при суммарной энергии сталкивающихся протонов 7 ТэВ (половина максимальной энергии). — Прим. пер.

111

Ля.

Ля ля ля ля.

Ля ля ля ля.

Ля ля ля ля ля ля ля ля ля.

«Симпл Майндс»

112

Я описываю симметрию как следствие преобразований, но, как всегда, симметрия есть свойство статической системы. Это означает, что система обладает симметрией, даже если я на самом деле не совершала преобразования.

113

Пирожное «Орео» состоит из двух круглых вафель, обмазанных кремом.

114

Однажды утром цепь порвется.

Арета Франклин

115

Сейчас ожидания физиков сместились ко второй половине 2011 г. или даже к 2012 г. (см. сноску на стр. 24) — Прим. пер.

116

Я надеюсь, когда-нибудь ты присоединишься к нам,

И мир станет един.

Джон Леннон

117

Здесь обыгрывается схожесть звучания некоторых английских слов. В оригинале фразы звучат так: «The influence of forces depends on where you are» и «The performance of Porsches depends on the model of cars-. — Прим. пер.

118

Напомним, что квантовая механика и специальная теория относительности позволяют взаимозаменять между собой энергии и расстояния. Для удобства я буду использовать энергии, однако следует иметь в виду, что процессы, происходящие при высоких энергиях, эквивалентны процессам, происходящим на малых расстояниях.

119

Это модифицированная версия термина «тоталитарный принцип», введенного Мюрреем Гелл-Манном, однако мне кажется, что «анархический принцип» лучше отражает физику явления, к которому он применяется.

120

Напомним, что соотношение неопределенностей связывает неопределенность длины с обратной величиной неопределенности импульса.

121

Это утверждение известно как гипотеза о пустыне.

122

Шоссе для азартных игроков, лучше полагайся на рассудок.

Возьми то, что ты угадал из совпадений.

Боб Дилан

123

Напомним, что массы виртуальных частиц не совпадают с массами истинных физических частиц.

124

Популистская экономическая теория периода пребывания у власти администрации Р. Рейгана. Утверждает, что доходы состоятельных слоев общества, как бы просачиваясь сверху вниз сквозь всю экономику страны, содействуют ее развитию и достаются в конечном счете всем американцам. Из этого делался вывод, что рядовые граждане должны быть заинтересованы в обогащении богатых.

125

Ты была предназначена мне.

Я был предназначен тебе.

Джин Келли («Поющие под дождем»)

126

В русскоязычной терминологии приставке super соответствует не только супер, но и пере. — Прим. пер.

127

П. Рамон, Дж. Весе, Б. Зумино, С. Феррара и др. в Европе, и независимо Ю. А. Гольфанд, Е. П. Лихтман, Д. В. Волков и В. П. Акулов в Советском Союзе.

128

Вселенная содержит темную энергию (энергию, не переносящуюся никаким видом материи), составляющую 70 % полной энергии Вселенной. Хотя есть возможность объяснить состав темной материи, ни суперсимметрия, ни любая другая теория не могут объяснить темную энергию.

129

Я получил мир на струне.

Фрэнк Синатра

130

Надо иметь в виду, что согласно квантово-механическим соотношениям необычайная малость планковского масштаба длины соответствует колоссальному масштабу планковской энергии.

131

На самом деле происходит обмен не реальным физическим фотоном, а виртуальным фотоном.

132

На самом деле компактификация на многообразии Калаби — Яу сохраняет ровно то количество суперсимметрии, которое нужно для того, чтобы теория воспроизводила свойства Стандартной модели. Чуть больше суперсимметрии — и вы не получите левые частицы, имеющие другие взаимодействия по сравнению с правыми частицами.

133

Gross D., HarveyJ., Martinec E., and Rohm R. Heterotic string theory (I): The free heterotic string // Nuclear Physics B. 1985. V.256. P. 253–84.

Polchinski Joseph. String Theory. V. 1: An Introduction to the Bosonic String. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

134

Безумие в мембране.

Безумие в мозгу.

«Сайпресс Хилл»

135

Хотя мы можем применять теорию возмущений, когда константа связи очень мала, или когда существует слабосвязанное дуальное описание теории с сильными взаимодействиями, у нас нет возможности использовать теорию возмущений, когда интенсивность взаимодействий находится где-то посередине, т. е. порядка 1. Это означает, что даже когда имеется дуальное описание, у нас нет полного решения теории.

136

В действительности это связанное состояние D0-бран.

137

Добро пожаловать туда, где стоит время, Никто его не покидает, и никто не покинет.

«Металлика»

138

Просто отвернись,

(Потому что) тебя никто больше не ждет.

Глория Гейнор

139

Эксперименты на Тэватроне не привели к обнаружению суперсимметричных частиц. В настоящее время (2010 г.) все надежды физиков связаны с начавшим работу самым мощным Большим адронным коллайдером в ЦЕРНе (см. сноску на стр. 24). — Прим. пер.

140

Ранее близкие идеи в теории струн рассматривали Джон Эллис, Костас Куннас и Дмитрий Нанопулос.

141

Я взглянула украдкой,

Но это еще не случилось.

Я еще не получила

Мой лучший подарок.

Я скучаю по тебе,

Но я тебя еще не встретила.

Бьорк

142

К. Квадрат из истории в начале главы, частицы КК называют иногда модами Калуцы — Клейна, где слово «моды» относится к их квантованным импульсам.

143

Это обычный подсчет размерности пространства-времени. Предыдущее обсуждение Флатландии в гл. 1 предшествовало рассказу о теории относительности, так что мы принимали во внимание только пространственные измерения.

144

Напомним, что мы предполагаем отсутствие бран; этот предел изменится в последующих главах.

145

Я не смог даже увидеть миллиметр, когда он упал.

Эминем

146

Физики посылают свои статьи на вебсайт, начинающийся с «ххх»; проверьте, например, xxx.lanl.gov. Интернет-фильтры иногда запрещают доступ на этот сайт.

147

Для краткости я буду ссылаться на них коллективно как «АДД».

148

Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, Gia Dvali. The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter // Physics Letters B. 1998. V. 429. P. 263–72.

149

Напомним, что планковский масштаб длины очень мал, но планковский масштаб массы (или энергии) колоссален.

150

Если они плоские (см. гл. 22).

151

* То, что мало для тебя,

Очень велико для меня.

Если это будет последним, что я сделаю,

Ты это увидишь.

Сьюзан Вега

152

Как мы видели в гл. 18, дополнительные измерения могут быть однородными, большими и плоскими. Кролик сомневается в этом.

153

Этот счет включает временное измерение.

154

Я иногда буду использовать запись «три + один» вместо «четыре», чтобы подчеркнуть различие между пространством и временем.

155

На самом деле все срезы обладают одной геометрией; в данном случае срезы плоские.

156

Напомним, что пятое измерение — это пятое измерение пространства-времени и гипотетическое четвертое измерение пространства.

157

Единицы, в которых измеряется расстояние, определяются энергией на бране, которую можно определить с помощью планковского масштаба масс.

158

Это число выражено в единицах кривизны, которая, в свою очередь, определяется энергией на бране и в балке.

159

В физической литературе обычно употребляются названия Планковская брана и ТэВ-брана. Гравитационная брана станет Брансвиллом в истории в следующей главе. Название Слабая брана отражает тот факт, что большинство частиц, прикрепленных к этой бране, как ожидается, будут иметь массу порядка величины масштаба массы слабых взаимодействий.

160

Вайс (Wise) — мудрый. — Прим. пер.

161

Среди физиков, изучавших подробные модели того, что могло бы существовать, были Каустубх Агаше, Роберто Контино, Майкл Мей, Алекс Помарол и Раман Сундрум.

162

Это название заимствовано из превосходной книги Мартина Гарднера «Аннотированная Алиса», в которой он объясняет игру слов, математические загадки и цитаты в книгах Льюиса Кэррола «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье».

163

Пойди спроси Алису,

Когда ее рост будет десять футов.

«Джефферсон Эйрплейн»

164

Сама брана большая и плоская, и имеет только три пространственных измерения. Только гравитация имеет контакт с дополнительным измерением. Напомним, что пятимерное пространство имеет четыре пространственных измерения (и одно временное), в то время как брана имеет три пространственных измерения. Я продолжаю называть время четвертым измерением, а дополнительное измерение пятым.

165

Брансвилл — это Гравитационная брана.

166

Толстый Кот, в противоположность жителям Брансвилла, не прикреплен к бране.

167

Вблизи Слабой браны все становится больше и легче. Тень Афины над Брансвиллом росла, пока она приближалась к Слабой бране, удаляясь от Гравитационной браны.

168

Чтобы решить проблему иерархии, пятое измерение не должно быть слишком велико.

169

На Слабой бране, где функция вероятности гравитона так мала, гравитация ничтожна.

170

На Гравитационной бране гравитация не слабее других взаимодействий.

171

Всем недовольный гравитон хнычет, что на Слабой бране гравитация намного слабее электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Вблизи Гравитационной браны гравитация была бы намного сильнее (и приближалась бы по силе к другим взаимодействиям).

172

Вещи становятся больше, а время идет медленнее на Слабой бране.

173

Из другого измерения,

С вуайеристическим намерением,

Давайте опять закрутим Время.

Ванесса

(«Шоу ужасов Рокки Хорорра»)

174

Как и в предыдущих главах, геометрия этой главы закручена, но теперь имеется только одна брана — Гравитационная брана. Хотя это означает, что пятое измерение бесконечно, в этой главе будет показано, почему это очень хорошо в случае закрученного пространства-времени.

175

Мы рассматриваем прямой разбрызгиватель вместо кругового, который мы рассматривали ранее, так как этот случай легче обобщить на закрученный сценарий.

176

Подобной аналогией из реальной жизни может служить река Колорадо, дамбы и ирригационные сооружения на которой обеспечивают подачу воды в юго-западные штаты США, так что, когда река добирается до Мексики, в ней остается очень мало воды. Сооружение дамбы вблизи Калифорнийского залива (что было бы похоже на установку другой браны вдали от Гравитационной браны) не повлияет на количество воды, которое получает Лас-Вегас.

177

Свернутое в окружность пространство с математической точки зрения «плоское». Это следует из того, что вы можете его раскатать в нечто плоское; для сферы, например, это не так.

178

Среди них Хуан Гарсия-Беллидо, Эндрю Чэмблин, Роберто Эмпаран, Рут Грегори, Стивен Хокинг, Гэри Горовиц, Неманья Калопер, Роберт Майерс, Харви Реал, Джиза-аки Шинкай, Тетсуа Ши-ромидзу и Тоби Вайзман.

179

Когда-нибудь, девочка, я не знаю, когда,

Мы доберемся то того места,

Куда мы действительно хотели прийти.

Брюс Спрингстин

180

Эта модель известна также как КR, по нашим инициалам.

181

Но я все еще не нашел то, что я ищу.

U2

182

Многообразия могут иметь разное число дырок; например, у сферы нет дырок, в то время как у тора — тела типа бублика — есть одна дырка.

183

Banks Т., Fischler W., Shenker S. Н., and Susskind L. M-theory as a matrix model: a conjecture // Physical Review D. 1997. V.55. P. 5112–28.

184

Цитаты взяты из статьи: Cole К. С. Time, space obsolete in new view of universe // Los Angeles Times. 1999. November 16.

185

Насколько мы знаем, это конец света (и мне хорошо).

REM

186

Эксперименты на БАК начались в марте 2010 г. (см. сноску на стр. 24). — Прим. пер.

187

Прим. пер.

188

Волновые уравнения получаются из общей системы уравнений Максвелла при ρ = 0 и j = 0, т. е. в вакууме. — Прим. пер.