Онлайн книга
Примечания книги
1
На момент написания этой книги в Англии разрешены многие виды азартных игр. Некоторые крупные игральные клубы Лондона используют правила блэкджека, по существу совпадающие с принятыми в Лас-Вегасе. Выигрышные стратегии, описанные в этой книге, в них работают. (Здесь и далее, если не указано иное, примеч. авт.)
2
С 1999 г. – Особый административный район Макао в составе КНР. (Примеч. перев.)
3
Однако следует помнить, что известная в России игра в «двадцать одно», или в «очко», хотя и родственна блэкджеку, все же от него отличается. (Примеч. перев.)
4
Dealer, также называемый крупье, банкометом и т. д. Однако применительно к блэкджеку чаще всего используется слово «дилер». (Примеч. перев.)
5
Цифры в квадратных скобках отсылают к списку литературы в конце книги. (Примеч. ред.)
6
Крэпс – азартная игра в кости. (Примеч. перев.)
7
Раздающие машины на несколько колод, получающие сейчас все более широкое распространение, известны в Неваде под разговорным названием «ловушки для прохвессора» (perfesser stoppers). См. материал «Профессор, победивший Вегас, отправляется в UCI», опубликованный в агентстве UPI Гарольдом Дрейком.
8
Шуз – от англ. shoe – башмак, ботинок – специальный ящик для раздачи карт, в который укладывают несколько (обычно до 8) колод. В торцевой стенке ящика имеется прорезь, через которую дилер достает по одной карте. (Примеч. перев.)
9
То есть в открытую. Поскольку в таком случае считать эти карты «закрытыми» было бы нелогично, мы будем также называть их «исходными картами игрока». (Примеч. перев.)
10
15 февраля 1971 г. Великобритания перешла на десятичную денежную систему, и шиллинг (который был равен 1/20 фунта, или 12 пенни) вышел из обращения. Соотношение курсов фунта стерлингов и доллара США со времени выхода этой книги также сильно изменилось – как и покупательная способность обеих валют и, надо полагать, размеры ставок в казино. (Примеч. перев.)
11
Следует подчеркнуть, что слово «прикуп» используется здесь и далее для обозначения действия игрока (а именно получения от дилера дополнительной карты) – в отличие, например, от контекста игры в преферанс, в котором прикупом называют закрытые карты, которые открывают по завершении торговли. (Примеч. перев.)
12
На с. 19 и 317 книги «Полный справочник Скарне по азартным играм» [58] утверждается, что ее автор первым рассчитал процентное преимущество банка в блэкджеке. На с. 317 также говорится, что эти значения процентного преимущества опубликованы в этой книге впервые в истории. По-видимому (см. с. 18, 19, 687), под процентным преимуществом понимается средний уровень проигрыша игрока на долговременном масштабе (в процентах от суммы его ставок).
На с. 326 книги [58] отмечается, что точное вычисление процентного преимущества перед отдельным игроком невозможно, так как стратегии игроков слишком широко варьируются. На с. 326 указано, что анализ выполнен для полной колоды. Далее, на с. 328, также предполагается, что игрок следует тем же правилам (то есть стратегии, как видно из последующего текста), что и дилер. Таким образом, в сущности получается, что эта книга предлагает решение следующей задачи: каков средний уровень проигрыша игрока, который использует ту же стратегию, что и дилер – останавливается на всех суммах, больших или равных 17, прикупает при всех суммах, меньших или равных 16, не разделяет пары и не удваивает ставок?
Отметим объективности ради, что Болдуин, Канти, Майзель и Макдермот опубликовали решение этой задачи за несколько лет до выхода книги Скарне, сначала в математической статье [2, с. 439], а затем и в своей книге [3, с. 27].
13
Здесь и далее «десяткой» называется не только карта с номиналом 10 (например, 10), но вообще любая карта, стоящая в блэкджеке 10 очков, то есть 10, валет, дама или король. (Примеч. перев.)
14
Это справедливо не для всех казино. (Примеч. перев.)
15
В предположении, что дополнительная ставка была равна половине исходной, а не меньше ее. (Примеч. перев.)
16
Уилберт Канти рассказал нам, что уже после публикации статей [2] и [3] была обнаружена арифметическая ошибка, и величина преимущества казино должна была составлять не 0,62, а 0,32 %. На самом деле эта стратегия дает игроку преимущество 0,09 %.
17
Набранные курсивом числа от 2 до 10 и буква Т обозначают соответствующие карты. (Примеч. перев.)
18
В этой книге приводятся многие истории и случаи, связанные с практическим использованием нашей стратегии в настоящей игре. Они призваны придать изложению большую реалистичность. Читателю следует иметь в виду, что никакие примеры и случаи сами по себе не могут считаться доказательством действенности системы.
19
* При жестких 16 игроку следует прикупать, если у него две карты, то есть (10, 6) или (9, 7), и остановиться, если карт у него три или больше, например (6,4,4,2).
** Остановиться, если у игрока (7, 7) против 10.
20
Эти «резоны» дают лишь крайне грубую картину истинного положения вещей. Точное описание ситуации можно найти в Приложении. «Резоны» приводятся здесь лишь для того, чтобы помочь вам зафиксировать правила в памяти, не беспокоясь о тех математических положениях, на которых они основаны. Более полную информацию можно найти в работе [14].
21
* Содержатели казино, предлагающих эту вымирающую игру¹, неодобрительно относятся к счетчикам карт, делающим ставки с равными шансами (с нулевым преимуществом). Приведенные колебания преимущества получены в предположении, что игроку известны отыгранные банкометом карты.
¹ Игра фаро (faro) есть не что иное, как несколько изменившаяся со временем и приспособленная к условиям казино игра в фараон, хорошо известная по классической русской литературе, от «Пиковой дамы» до «Войны и мира». (Примеч. перев.)
22
Мы называем их незначительными, так как они ухудшают положение игрока в среднем всего на 0,04 %.
23
В этом разделе мы сравниваем базовую стратегию только с теми стратегиями, в которых предполагается использование полной колоды, то есть стратегиями, не использующими подсчета карт.
24
Как мы увидим, эта история не лишена математической иронии. Следует объяснить читателю, далекому от математики, что речь идет о знаменитом парадоксе Бертрана Рассела. Предположим, что в некоем городке есть парикмахер, который стрижет тех, и только тех, кто не стрижет себя сам (предполагается, что каждого человека всегда стрижет один и тот же человек). Кто стрижет парикмахера? Если парикмахера стрижет кто-то другой, то парикмахера должен стричь парикмахер. Невозможно! Если же парикмахер стрижет себя сам, то парикмахер не может стричь парикмахера. Невозможно! Так кто же стрижет парикмахера?
25
С 1972 г. – Университет штата Калифорния в Нортридже. (Примеч. перев.)
26
В более распространенной версии парадокса Рассела речь идет не о стрижке, а о бритье, что логично: люди, бреющиеся самостоятельно, встречаются гораздо чаще, чем те, кто сам стрижет свои волосы. (Примеч. перев.)
27
В русском языке применительно к названию этой игровой системы также используется английское произношение, «мартингейл». Однако, хотя точная этимология этого слова неизвестна, оно происходит из французского языка, и сохранение французского чтения представляется более логичным. Интересно отметить, что в других значениях – в качестве названий вида стохастических процессов в теории вероятностей и элемента конской упряжи – по-русски используется только вариант «мартингал». (Примеч. перев.)
28
В предположении «идеальных» игральных костей и «идеальной» рулетки. Интересный отчет о попытках переиграть смещенную рулетку можно найти в работе Вильсона [80].
29
Здесь важно, чтобы в игре могли участвовать по меньшей мере три восьмерки и не более двух семерок. Например, если по правилам казино последняя карта колоды не сдается (такая практика встречается часто), то двух семерок и трех восьмерок для реализации этого примера недостаточно.
30
Я решил эту задачу в приближении высокой точности. Еще более точные вычисления были выполнены впоследствии Джулианом Брауном из корпорации IBM. Всюду, где возможно, мы используем в этом издании не наши изначальные, а его результаты.
31
Условные обозначения: Q(X) = Y означает, что в данной колоде изменено только количество Q карт с численным значением Х и она содержит Y таких карт. Например, Q(2) = 3 означает, что в колоде остались только три двойки вместо обычных четырех. «Две колоды» означают, что карты раздают из двух обычных колод по 52 карты, перетасованных вместе как одна колода. Страховка увеличивает преимущество для случаев от Q(2) = 0 до Q(9) = 0 на 0,12;%. Игрок использует страховку, только если ни одна из его исходных карт – не десятка. В квадратных скобках приведено преимущество при наличии страховки для случаев Q(10) ≥ 20. При Q(10) ≥ 20 использовать страховку следует всегда.
* Приблизительно.
32
* Строка (5, 5) в стратегии разделения пар и все столбцы, в которых открытая карта дилера – пятерка, не имеют смысла, так как пятерок в игре нет. Эти нереализуемые случаи были оставлены для сохранения формата таблицы 3.5. Соответствующие клетки закрашены для облегчения запоминания таблицы.
** Разделять пару следует, только если не разрешено удвоение ставок на 8.
33
* При жестких 16 игроку следует прикупать, если у него две карты, то есть (10, 6) или (9, 7), и остановиться, если карт у него три или больше, например (6,4,4,2).
34
Может показаться странным, что при использовании стратегии пятерок мелкие ставки не выигрывают с преимуществом 0,10 %, то есть со средним преимуществом, которое обеспечивает использование базовой стратегии. Дело в том, что в этом случае в отсутствие пятерок мелкие ставки больше не делаются. Таким образом, из области мелких ставок исчезают некоторые выгодные ситуации, а оставшиеся случаи использования мелких ставок оказываются в сумме несколько менее благоприятными, чем средний уровень. – 0,2 % – неточное значение. На самом деле эта величина лежит в диапазоне от −0,2 до приблизительно нуля, в зависимости от числа игроков за столом. Мы выбрали единственное значение ради простоты обсуждения. Заметим, что мы взяли наиболее неблагоприятный случай.
35
Английское слово turnover обозначает не только тип кондитерских изделий, но также, в частности, опрокидывание, перевертывание и т. п. (Примеч. перев.)
36
Казино было закрыто в 1995 г., а здание снесено в 1999-м. (Примеч. перев.)
37
Два года спустя, когда мы с Гарольдом Смитом младшим вместе участвовали в телепрограмме Дэвида Сасскинда, Смит-младший презрительно заявил: «Системные игроки? Да мы сами за ними такси посылаем!» Я все еще жду этого такси.
38
«Московский мул», популярный в США коктейль из водки, сока лайма и имбирного пива, был любимым напитком Уильяма Фиска Харра, владельца многих невадских казино и отелей. Существует теория, что Торп упоминает его, чтобы намекнуть на то, что подобным образом с ним обошлись именно в казино, принадлежавшем Харра, не называя его прямо. (Примеч. перев.)
39
В конце концов это казино мне отомстило. Я снова посетил его девять месяцев спустя. Только после того, как ловкий шулер за десять минут вытянул из меня 600 долларов (при ставках по 25 долларов), я понял, что «времена изменились».
40
Из расчета 100 ставок в час.
41
Приведенные оценки консервативны. Данные десятков тысяч разыгранных ставок свидетельствуют о том, что реальные уровни выигрыша могут быть гораздо выше.
42
Когда я работал над первым изданием этой книги, я ошибочно полагал, что перетасовка после каждой раздачи сводит преимущество моей системы к нулю. Так же считают и владельцы казино [31]. С тех пор я понял, что, даже если казино перетасовывает колоду после каждой раздачи, его все равно можно обыграть (см. главу 9). Администраторов казино ожидает еще немало неприятных сюрпризов.
43
Свежий пример самостоятельно разработанной системы подсчета очков был описан в газете San Francisco Chronicle 14 июня 1965 г. В публикации под названием «Продаются секреты карт» рассказывается о человеке, который «чисто случайно заинтересовался блэкджеком в марте 1964 г.». По странному совпадению, именно в марте 1964 г. в журнале Life вышла статья [49], благодаря которой книга «Обыграй дилера» стала известна во всем мире. Автор системы предлагал жителям Сан-Франциско купить ее за 1000 долларов. По его словам, каждой из карт в колоде присваивается определенная стоимость, – 10, −5, 5 или 10 очков (разумеется, система с −2, −1, 1 и 2 теоретически должна работать точно так же). Распределение стоимости по картам (один из возможных его вариантов, хотя другие варианты дают практически такие же результаты) легко можно вывести из таблицы 4.1. А именно: Т стоит −10 очков, 5 стоит 10, а 2, 3, 4, 6 и 7 – по 5, 8 – 0 (или 5, но 0 лучше), а 9 и 10 – по −5. И эта система, и метод подсчета очков, описанный в этой главе, и бесчисленные другие системы подсчета очков – это упрощенные варианты «абсолютной» стратегии, представленной в первом издании моей книги. В этой стратегии стоимость в очках распределялась по картам с еще более тонкими градациями, основанными на информации из таблицы 4.1.
44
Также можно считать мелкими картами (2, 3, 4, 5, 6 и 7), а крупными – (9, 10 и Т). На результат это практически не влияет.
45
Уточнение для специалистов: я могу придумать ситуации, возникающие в одной миллионной части случаев, в которых это не так, но их описание привело бы только к излишнему загромождению обсуждения.
46
«У меня есть секрет»: телевизионная игра, выходившая с 1952 по 1967 г. на канале CBS и несколько раз возобновлявшаяся впоследствии. Члены жюри должны были угадывать «секреты», загаданные участниками программы. Юморист Генри Морган был одним из постоянных членов жюри. (Примеч. перев.)
47
От исп. salmón – лосось.
48
Важно и интересно отметить, что ошибки в подсчете карт, если они «случайны», то есть не следуют неким внутренним «схемам» или «тенденциям», оказываются сравнительно безвредными для системного игрока.
49
ЖМ = минимальная сумма остановки при жесткой руке
ММ = минимальная сумма остановки при мягкой руке
Преимущество игрока в такой игре равно 9,9 % (в предположении, что игра проводится обычным образом за исключением того, что закрытая карта дилера известна).
50
В любом случае лично у меня шансы на крупный выигрыш в Пуэрто-Рико были невелики. В связи с острым интересом публики и известностью, окружавшими меня в это время, казино пристально следили за моими действиями. Как только я начал бы выигрывать по-крупному, они изменили бы правила. Успех Салмона был основан на том, что он долгое время скрывал истинные масштабы своих выигрышей. Как мы увидим далее, правила игры в казино действительно были изменены, как только он «открылся».
51
Лас-Вегас-Стрип – участок бульвара Лас-Вегас в графстве Кларк, штат Невада (пригороде собственно Лас-Вегаса), на котором находится большинство крупнейших отелей и казино. (Примеч. перев.)
52
Stiff hand. По-русски также называется «сложной рукой». (Примеч. перев.)
53
Pat hand. По-русски также называется «подходящей рукой». (Примеч. перев.)
54
Значения коэффициента даны в процентах. Если текущий коэффициент превышает соответствующее табличное значение, остановитесь. Если коэффициент меньше соответствующего табличного значения или равен ему, прикупайте. В этой таблице предполагается, что текущий коэффициент уже учитывает карты, розданные игроку, и открытую карту дилера.
55
Если текущий коэффициент больше значения, приведенного в соответствующей клетке, удваивайте ставку. Если текущий коэффициент меньше значения, приведенного в соответствующей клетке, или равен ему, не удваивайте ставку. Если клетка пуста или отсутствует в таблице, не удваивайте ставку. В этой таблице предполагается, что текущий коэффициент уже учитывает карты, розданные игроку, и открытую карту дилера.
56
Если текущий коэффициент больше значения, приведенного в соответствующей клетке, удваивайте ставку. Если текущий коэффициент меньше значения, приведенного в соответствующей клетке, или равен ему, не удваивайте ставку. Если клетка пуста или отсутствует в таблице, не удваивайте ставку. В этой таблице предполагается, что текущий коэффициент уже учитывает карты, розданные игроку, и открытую карту дилера.
* При (Т,6) против двойки ставку следует удваивать, только если коэффициент составляет от 01 до 10.
57
Если клетка закрашена, всегда разделяйте пару.
Если клетка пуста или отсутствует в таблице, никогда не разделяйте пару.
Если в клетке указано значение коэффициента, разделяйте пару, если текущий коэффициент превышает это значение. Не разделяйте пару, если коэффициент ниже этого значения.
* Разделяйте (8, 8) против 10, только если коэффициент меньше 24.
** Разделяйте (4, 4) против 6, если коэффициент больше 05 и удвоение ставки не разрешено.
*** Разделяйте (3, 3) против 8, если коэффициент больше 06 или меньше −02.
58
Таблица составлена по результатам 200;000 случайных перетасовок. Прямое вычисление соответствующих значений также возможно. Отличия сумм 4-й и 8-й строк от 100 связаны с округлением.
59
* Числа, после которых стоит (*), имеют противоположное значение. Например, пару (8, 8) против 10 следует разделять, только если отношение больше 1,6.
** Пару (4, 4) против 6 следует разделять при отношении, большем 2,1, только если не разрешено удвоение ставки на 8.
60
* Если отношение больше 2,2, сумма остановки при мягкой руке против туза равна 19. Если отношение меньше или равно 2,2, она равна 18. Если отношение больше 3,1, сумма остановки при жесткой руке против туза равна 18. Если отношение меньше или равно 3,1, она равна 17.
61
* Числа, после которых стоит «*», имеют противоположное значение. Например, пару (8, 8) против 10 следует разделять, только если отношение больше 1,6.
** Пару (4, 4) против 6 следует разделять при отношении, большем 2,1, только если не разрешено удвоение ставки на 8.
62
На крупных ставках при колоде, богатой десятками, используется стратегия подсчета десяток. На мелких ставках при колоде, бедной десятками, в качестве приближения к оптимальной стратегии можно использовать базовую.
63
Эти числа получены в результате компьютерного моделирования 100 000 перетасовок и раздач одной колоды. Они весьма близки к ожидаемым значениям. Все величины округ лены до ближайших десятых долей процента. Пустые клетки соответствуют нулям. Отличия суммы значений в некоторых столбцах от 100 % связаны с округлением. Ситуации, возникающие ближе к концу колоды, часто бывают чрезвычайно выгодными для игрока. Однако во многих казино колоду перетасовывают за несколько карт до ее окончания. Поэтому мы не включили в таблицу ситуации, возникающие, когда в колоде остается шесть или менее карт.
64
От англ. Junior.
65
Интересную информацию о мерах противодействия, используемых казино, можно найти в книге Глена Л. Франклина «Внутри невадского мира азартных игр – Приключения успешного системного игрока» (Inside Nevada Gambling – Adventures of a Winning System Player, Exposition Press, New York). В ней рассказывается, как Франклина не пускали в казино, преследовали, выгоняли и унижали. Осторожное поведение обычно позволяет игроку избежать подобных неприятностей.
66
* С учетом возможности блэкджека у дилера.
** Без учета возможности блэкджека у дилера.
67
* Значения, приведенные в работах [2, 3]. Более точные результаты можно вычислить по таблицам, приведенным в Приложении.
68
Англ. surrender. Этот элемент игры встречается сейчас и в других местах, в частности в Неваде. (Примеч. перев.)
69
Всюду в тексте этой книги предполагается, что дилер – правша. Если дилер – левша, слова «правый» и «левый» во многих описаниях следует поменять местами.
70
Читатель, который попытается воспроизвести этот результат, предполагая, что вероятность как выигрыша, так и проигрыша составляет приблизительно 0,5, получит число, несколько меньшее чем 1:20 000 000. Однако следует учесть и вероятность ничьей, которая составляет чуть менее 0,1. Тогда, если вычислить вероятность по меньшей мере 24 проигрышей из 26, считая, что вероятность проигрыша составляет около 0,45, а вероятность другого исхода (то есть выигрыша или ничьей) – около 0,55, результат будет равен 1:200 000 000.
71
Макдугалл рассказал о случаях шулерства, с которыми мы столкнулись, в колонке, которую он писал для новостного агентства [35, 37]. Он также упоминал о них в телепрограмме «Open End», на которую мы с ним были приглашены 7 апреля 1963 г. Он разоблачал шулерство в своих выступлениях в клубах, на официальных банкетах и тому подобных мероприятиях по всей стране. По странному совпадению, его расследования в последнее время, кажется, не пользуются в Неваде большим спросом.
72
В английском языке слово anchormen используется в различных контекстах (например, в спорте, журналистике и др.) в значении «ключевые, ведущие, основные участники чего-либо». (Примеч. перев.)
73
Речь идет о последней попытке этого заведения остановить пятидневную серию моих выигрышей в баккара. После того как мы с моей командой непрерывно выигрывали на протяжении семи вечеров, правила игры были изменены. Та дополнительная ставка, которую мы использовали, была запрещена. См. подробности: [59, 70].
74
Приобрести такой компьютер и получить информацию о нем в свое время можно было в компании Beat the Dealer Co., Box 635, Alamogordo, New Mexico.
75
Она продавалась компанией Scientific Research Records, Inc., Box 63, Palm Springs, California.
76
Лаборатория реактивного движения (Jet Propulsion Laboratory) – существующий с 1938 г. научно-исследовательский центр НАСА при Калифорнийском технологическом институте. (Примеч. перев.)
77
Миниатюрный (для своего времени: длиной около полутора метров) компьютер, выпускавшийся в Калифорнии в начале 1960-х гг. Имел электромеханическую память на 4096 32-битных слов и обрабатывал около 2,5 тысячи команд в секунду. Информация вводилась в компьютер на перфолентах, набиваемых на специальном устройстве на основе электрической пишущей машинки. (Примеч. перев.)
78
Теперь уже прошлого. (Примеч. перев.)
79
Высокоскоростной компьютер IBM 704, который мы использовали, затратил на необходимые расчеты около трех часов. Он производит вычисления во много миллионов раз быстрее, чем человек, и почти не допускает ошибок. Для выполнения тех же расчетов при помощи настольного калькулятора потребовалось бы около десяти тысяч человеко-лет. В настоящее время имеются и более крупные и быстрые машины.
80
На момент написания этой книги казино Carousel в Лас-Вегасе испытывает видоизмененный и «более безопасный» вариант этих побочных ставок.
81
Кавычки обильно используются в этом разделе, чтобы показать, что я использую известные слова с хорошо определенным значением для приблизительной передачи других идей. Точное разъяснение этих идей, обдумыванию которых я посвятил немало времени, было бы слишком сложным и пространным для этой работы.
82
Напомним, что речь идет о «старых» фунтах, существовавших до денежной реформы 1971 г. В этой системе 1 фунт был равен 20 шиллингам (а 1 шиллинг – 12 пенсам). Таким образом, например, 5 шиллингов равны ¼ фунта, а 10 шиллингов – ½ фунта. (Примеч. перев.)
83
** ЖМ = минимальная сумма остановки при жесткой руке
ММ = минимальная сумма остановки при мягкой руке