Примечания книги Срок времени. Автор книги Карло Ровелли

1

Переводы Галетто оказались поэтическим парафразом сочинений Горация, поэтому их пришлось переводить заново с итальянского. Для английского издания эти переводы выполнили Эрика Сегре и Саймон Карнелл, на русский с итальянского их перевел Дмитрий Манин. – Прим. перев.

2

Аристотель. Метафизика. I, 2, 982 b. (См.: Аристотель. Сочинения: В 4 т. М.: Мысль, 1976–1982. Т. 1. С. 69. – Прим. перев.)

3

Подробное обсуждение вопроса, как расслаивается понятие времени, можно найти, например, в книге: Fraser J. T. Of Time, Passion, and Knowledge. New York: Braziller, 1975.

4

Философ Мауро Дорато настаивает на необходимости элементарной концептуальной картины, в явной и связной форме представляющей физику нашего опыта (Dorato M. Che cos’è il tempo? Roma: Carocci, 2013).

5

В этом суть общей теории относительности: Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie // Annalen der Physik, 49, 1916, pp. 769–822. (См.: Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Собрание научных трудов: В 4 т. / Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 452–505. – Прим. перев.)

6

В приближении слабого поля мы можем написать для метрики ds² = (1+2ϕ(x))dt² – dx², где ϕ (x) – ньютонов потенциал. Ньютоновская гравитация возникает из временнóй компоненты метрики, g_oo, то есть из локального замедления времени. Геодезические этой метрики описывают падение тел – это кривые, направленные к минимуму потенциала, то есть туда, где больше всего замедляется время. (Это и другие подобные пояснения – для тех, кто знаком с теоретической физикой.)

7

“But the fool on the hill / sees the sun going down, / and the eyes in his head / see the world spinning ’round…” (“А дурак на горе, / весь в закатной дали, / зрит очами во лбу / обращенье Земли…” Перевод Д. Ю. Манина. – Прим. перев.)

8

Rovelli C. Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro. Milano: Mondadori, 2011.

9

B 1 DK. Цит. по: Фрагменты ранних древнегреческих философов. Ч. 1 / Ред. [и перев.]: А. В. Лебедев. М.: Наука, 1989. С. 127. – Прим. перев.

10

Например: t_стол – t_{на земле} = 2gh/c² t_{на земле}, где c – это скорость света, g = 9,8 м/с² – галилеевское ускорение (ускорение свободного падения) и h – высота стола.

11

Они могут также описываться единой переменной t, “временнóй координатой”, но она ничего не скажет вам о том времени, которое измеряется часами (и определяется величиной ds, а не величиной dt), и его можно произвольно изменять, никак не изменяя описываемый мир. Это t не представляет собой никакой физической переменной. А то, что измеряют часы, это их собственное время на мировой линии γ, для которого мы можем написать выражение t_γ = ∫_γ(g_ab(x)dx^adx^b)^½. Физическая связь между этим выражением и величиной g_ab(x) будет предметом обсуждения ниже.

12

Лексическое замечание. Слово “время” мы употребляем в различных значениях, хотя и связанных друг с другом, но все же несхожих: 1) Время как философская категория, отражающая свойство событий следовать друг за другом (“Время неумолимо”). 2) Время как более или менее протяженный интервал в этой последовательности (“Цветущее время весны”). 3) Время как протяженность (“Сколько времени ты ждешь?”). 4) Время как некий определенный момент (“Настало время отправляться”). 5) Время как переменная, служащая мерой продолжительности (“Ускорение – это производная скорости по отношению ко времени”). На протяжении книги слово “время” используется во всех этих значениях без специальных оговорок. Если возникают недоразумения, перечитывайте эту сноску.

13

Rilke R. M. Duineser Elegien, in Sämtilche Werke, Insel, Frankfurt a. M., vol. I, 1955, I, vv. 83–85 (рус. пер. В. Б. Микушевича; цит. по: Rainer Maria Rilke / Райнер Мариа Рильке. Duineser Elegien / Дуинские элегии 1912–1922. Мюнхен; Москва: Im Werden Verlag, 2002. С. 6. – Прим. перев.)

14

Французская революция – один из моментов величайшего взлета научной мысли. Именно тогда были заложены основы химии, биологии, аналитической механики и многих других наук. Социальная революция разворачивалась рука об руку с научной. Первый революционный мэр Парижа был астрономом, Лазар Карно – математиком, Марат считал себя прежде всего физиком. Лавуазье активно участвовал в политической жизни, Лагранжа привлекали к участию в различных правительствах, сменявших друг друга в тот бурный и блистательный период человеческой истории. См.: Jones S. Revolutionary Science: Transformation and Turmoil in the Age of the Guillotine. New York: Pegasus, 2017.

15

Рус. пер. А. Старостина. Цит. по: Муширфаддин Саади. Гулистан (Розовый сад) / Под ред.: А. Бертельс, С. Шервинский; подготовка текста, вступ. статья, примеч.: Р. Алиев. М.: Гослитиздат, 1957. С. 60. – Прим. перев.

16

См. рус. пер.: Карно Н. Л. С. Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу / Под ред.: С. Э. Фриш, В. Р. Бурсиан; примеч.: В. Р. Бурсиан, Ю. А. Крутков. М.; Пг.: Госиздат, 1923. – Прим. перев.

17

Можно поменять знак магнитного поля в уравнениях Максвелла или заряд и четность элементарных частиц. То есть для частиц справедлива CPT-инвариантность (зарядовое сопряжение, четность и обращение времени).

18

Уравнения ньютоновской динамики говорят нам, как ускоряются тела, а ускорение не изменяется при просмотре фильма в обратном направлении. Ускорение камня, брошенного вверх, в точности такое же, как ускорение камня, падающего вниз. Если представить себе многие годы, проигранные назад, то Луна будет двигаться вокруг Земли в противоположном направлении, однако видимая сила их взаимного притяжения останется той же.

19

Этот вывод сохраняется и при введении в рассмотрение квантовой гравитации. О попытках понять, откуда берется направление времени, можно узнать, например, из книги: Zeh H. D. Die Physik der Zeitrichtung. Berlin: Springer, 1984.

20

Строго говоря, стрела времени появляется и для тех явлений, когда нет прямой связи с теплом, но есть некоторые принципиальные аспекты, связывающие их с теплотой. Например, при использовании запаздывающих потенциалов в электродинамике. Все последующее, в особенности сделанные выводы, относится также и к ним. Но я предпочитаю не утяжелять повествования дроблением на специальные случаи.

21

Clausius R. Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie // Annalen der Physik, 125, 1865, ss. 353–400. Здесь цитируется с. 390.

22

А именно как количество теплоты, отдаваемой телом, деленное на температуру. Когда нагретое тело отдает часть своего тепла холодному, то полная энтропия растет, поскольку из-за разницы температур покидающая нагретое тело энтропия меньше, чем передаваемая холодному. Когда температура всех тел выравнивается, энтропия достигает своего максимума: мы достигаем равновесия.

23

Арнольд Зоммерфельд.

24

Фридрих Вильгельм Оствальд.

25

Определение энтропии требует “грубого помола” (coarse graining), то есть различения микросостояний и макросостояний. Энтропия макросостояния определяется числом соответствующих ему микросостояний. В классической термодинамике “грубый помол” определяется теми переменными системы, которые “измеримы” извне (такими, как объем или давление идеального газа). Микросостояние определяется, когда макроскопические переменные данного микросостояния фиксированы.

26

То есть связь между ними детерминирована, если пренебречь квантово-механическим описанием, и носит вероятностный характер, если квантовую механику принять во внимание. В обоих случаях это относится и к прошлому, и к будущему.

27

Некоторые детали к этому будут добавлены в главе 11.

28

Дело здесь не в том, что происходящее с холодной ложечкой в горячем чае зависит от того, насколько расфокусирован мой взгляд. То, что происходит с ложечкой и ее молекулами, очевидно, не зависит от того, как я на нее смотрю. Что-то происходит – и ладно. Дело в том, что описание происходящего в терминах температуры, теплоты, передачи тепла от чая ложечке – следствие расфокусированности взгляда, отчего и возникает разница между прошлым и будущим.

29

S = klnW, где S – это энтропия; W – число микросостояний или соответствующий объем фазового пространства; k – это всего лишь константа, сегодня она носит имя Больцмана и приводит в соответствие (произвольные) размерности справа и слева от знака равенства.

30

Об общей теории относительности см.: Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (см. выше).

31

О специальной теории относительности см.: Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter Körper // Annalen der Physik. 17, 1905, pp. 891–921. (См. рус. пер.: К электродинамике движущихся сред // Сочинения (см. выше). Т. 1. С. 7–36. – Прим. перев.)

32

См.: Hafele J. C., Keating R. E. Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains // Science. 177, 1972, pp. 168–70.

33

Эта переменная зависит от t, а также от положения и скорости наблюдателя.

34

Речь о Пуанкаре. Лоренц пытался дать физическое объяснение новой величине t´, но оно получилось чрезмерно запутанным.

35

Эйнштейн часто подчеркивал, что эксперименты Майкельсона и Морли не имели большого значения для него при создании специальной теории относительности. Я думаю, что это действительно так, и в этом отражается одно важное для философии науки обстоятельство. Не всегда для того, чтобы сделать какие-то шаги к лучшему пониманию мира, необходимы новые экспериментальные данные. У Коперника было не больше наблюдательных данных, чем у Птолемея, но он смог прочитать гелиоцентризм в данных Птолемея, так же и Эйнштейн поступил с данными Максвелла.

36

Движущегося относительно чего? Как определить, какой из двух предметов движется, если движение всегда лишь относительно? Этот вопрос многих сбивает с толку. Правильный ответ (даваемый редко) таков: речь о движении в той единственной системе отсчета, в которой пространственные координаты точки, где часы разлучаются, и точки, где они встречаются вновь, совпадают. Есть только одна прямая линия, проходящая через две мировые точки пространства-времени, соответствующие событиям А и В: именно измеренное вдоль нее время будет максимальным, и именно скорость по отношению к ней будет замедлять время в некотором смысле. Это означает следующее: если двое часов разлучатся и больше никогда не встретятся, нет смысла спрашивать, какие из них спешат, а какие отстают. Если же они встретятся, их показания можно сравнить, и скорость каких-то одних станет вполне определенной величиной.

37

Если я вижу в телескоп, как моя сестра празднует свое 20-летие, и посылаю ей радиограмму с поздравлениями, которые она получит к 28-летию, то я могу сказать, что сейчас ей 24 года – то есть она в середине временного интервала, разделяющего момент, когда световой луч отправился от нее (в 20 лет) ко мне, и момент, когда он к ней вернулся (в 28 лет). Хорошая идея (не моя: так определял одновременность Эйнштейн). Но недостаточная, чтобы определить общее время. Если Проксима b удаляется и моя сестра пользуется той же логикой для вычисления момента, одновременного с ее 24-летием, ее результат будет совсем иным. Иными словами, определяя одновременность таким образом, я могу установить, что момент А ее жизни одновременен моменту В моей, но обратное будет неверно: для нее моменты А и В не будут одновременны. Наши скорости различны, и поэтому различными будут поверхности одновременности. Также нам не удастся прийти к согласию относительно общего представления о “настоящем”.

38

Совокупность событий, отделенных от нас пространственноподобным интервалом.

39

Среди первых из тех, кто это понял, был и Курт Гёдель (см.: An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation // Reviews of Modern Physics. 21, 1949, pp. 447–50). Вот его слова: “Понятие “сейчас” – не более чем определенное отношение между определенным наблюдателем и всей остальной Вселенной”.

40

То есть обладающего свойством транзитивности.

41

Но даже отношение частичного порядка может оказаться чрезмерным и не соответствующим реальности, если существуют замкнутые мировые линии. См.: LachiÈze-Rey M. Voyager dans le temps. La physique moderne et la temporalité. Paris: Éditions du Seuil, 2013.

42

Замкнутые мировые линии, приводящие из будущего обратно в прошлое, пугают тех, кто думает, что таким образом родившийся ребенок может, оказавшись в прошлом, убить собственную мать еще до своего рождения. Но в замкнутых мировых линиях и путешествиях в прошлое нет никакого логического противоречия; мы сами запутываем все дело своими необоснованными фантазиями о свободе в будущем.

43

Отсутствие каких-либо логических противоречий в путешествии в прошлое со всей ясностью показано в замечательной статье одного из самых выдающихся философов прошлого века: Lewis D. The Paradoxes of Time Travel // American Philosophical Quarterly. 13, 1976, pp. 145–52. Она была перепечатана в его книге: The Philosophy of Time, Oxford University Press, Oxford, 1993.

44

Это представление причинной структуры метрики Шварцшильда в координатах Финкельштейна.

45

Среди голосов несогласных есть два, принадлежащих великим ученым, с которыми меня связывают теплые дружеские чувства, к которым я отношусь с восхищением и уважением. Это Ли Смолин (см. его книгу: Smolin L. Time Reborn. Boston: Houghton Mifflin Harcourt, 2013 (рус. пер.: Смолин Л. Возвращение времени: от античной космогонии к космологии будущего. М.: Corpus, 2014. – Прим. перев.)) и Джордж Эллис (см. его статьи: Ellis G. On the Flow of Time // FQXi Essay, 2008, https:; The Evolving Block Universe and the Meshing Together of Times // Annals of the New York Academy of Sciences. 1326, 2014, pp. 26–41; см. его книгу: Ellis G. How Can Physics Underlie the Mind? Berlin: Springer, 2016). Оба они настаивают на том, что должно существовать какое-то особое время и реальное настоящее, хотя нынешняя физика пока и не в состоянии их найти. В науке почти так же, как в любви: мы легче привязываемся к тем, с кем интереснее поговорить. Очень выразительную попытку защитить фундаментальную реальность времени предприняли Унгер и Смолин в книге: Unger R. M., Smolin L. The Singular Universe and the Reality of Time. Cambridge: Cambridge University Press, 2015. Еще один мой близкий друг, защищающий идею реального потока единого времени – это Сами Марун; мы вместе исследовали возможность описать физику теории относительности, отделяя время, которому подчиняются внутренние ритмы процессов (“метаболическое время”), от “истинного” времени Вселенной (см.: Maroun S., Rovelli C. Universal Time and Spacetime “Metabolism”, 2015, http://smc-quantum-physics.com/pdf/version3English.pdf). Что-то подобное возможно, и точка зрения Смолина, Эллиса и Маруна поддается защите. Но есть ли в этом прок? Дилемма такова: либо пытаться приспосабливать описание мира к своим представлениям, либо учиться адаптировать свои представления к новым знаниям о мире. У меня нет сомнений, что вторая стратегия значительно более плодотворна.//arxiv.org/abs/0812.0240

46

См.: Sewell R. A. et al. Acute Effects of THC on Time Perception in Frequent and Infrequent Cannabis Users // Psychopharmacology. 226, 2013, pp. 401–13. Результаты прямого опыта удивительны.

47

Цитата из фильма “Алиса в Стране Чудес” Тима Бёртона. В книге Льюиса Кэрролла не только нет ничего похожего на такой обмен репликами, но и вообще слово “навсегда” (forever) не используется ни разу. – Прим. перев.

48

См.: Arstila V. Time Slows Down during Accidents // Frontiers in Psychology. 3, 196, 2012.

49

В нашей культуре. Есть и другие, где чувство времени фундаментально отлично от нашего. См.: Everett D. L. Don’t Sleep, There Are Snakes. New York: Pantheon, 2008.

50

Мф. 20: 1–16.

51

См.: Galison P. Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps. New York: Norton, 2003, p. 126.

52

Историческая панорама постепенного изменения наших представлений о времени дана в книге: Frank A. About Time. New York: Free Press, 2011.

53

См.: Golombek D. A., Bussi I. L., Agostino P. V. Minutes, days and years: molecular interactions among different scales of biological timing // Philosophical Transactions of the Royal Society. Series B: Biological Sciences. 369, 2014.

54

ἀριθμόϛ κινήσεωϛ κατὰ τὸ πρότερον καὶ ὕστερον (“…Время есть не что иное, как число движения по отношению к предыдущему и к последующему”. Цит. по: Аристотель. Сочинения: В 4 т. М.: Мысль, 1976–1983. Т. 3. С. 149. – Прим. перев.). Аристотель. Физика. IV, 219 b 2; см. также 232 b 22–23.

55

Аристотель. Физика. IV, 219 a 4–6. (Цит. по: Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 3. С. 148. – Прим. перев.)

56

Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. libro I, def. VIII, scholium. (Цит. по: Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат.: А. Н. Крылов; под ред.: Л. С. Полак. М.: Наука, 1989. С. 30. В этой цитате в итальянском оригинале книги Ровелли определения абсолютного времени и относительного времени в “Поучении” Ньютона переставлены местами. – Прим. перев.)

57

Ньютон И. Математические начала натуральной философии. С. 31–32. – Прим. перев.

58

Введение в философию пространства и времени см. в: Fraassen B. C. van. An Introduction to the Philosophy of Time and Space. New York: Random House, 1970.

59

Фундаментальное уравнение Ньютона: F = md²x/dt². (Стоит заметить, что в него входит не само время, а его квадрат t², и поэтому t и – t не различаются, то есть оно одинаково описывает и движение вперед, и движение назад, с чем мы уже познакомились в гл. 2.)

60

Определение Аристотеля еще более точно: место какой-либо вещи – это внутренняя граница того, что эту вещь окружает. Строгая и изящная формулировка.

61

Меня критиковали за то, что я рассказывал историю науки так, словно в ней значение имели лишь результаты и достижения отдельных гениальных мыслителей, а не кропотливая работа, выполняемая поколениями. Эта критика справедлива, и я приношу свои извинения поколениям, выполнявшим и продолжающим выполнять эту необходимую работу. Мое единственное оправдание заключается в том, что я не провожу детальный исторический анализ и не исследую методологических основ науки. Я лишь собираю вместе ключевые повороты истории. Требовались незаметные подготовительные шаги – технические, культурные, художественные – большого числа художников и ремесленников, чтобы сделать возможной Сикстинскую капеллу. Однако в итоге Сикстинскую капеллу расписал Микеланджело.

62

Путь, которым Эйнштейн пришел к этому заключению, оказался довольно длинным. Оно не вытекало само собой из написанных им в 1915 году уравнений, а потребовало изощренных усилий, направленных на постижение их физического смысла, что не раз заставляло Эйнштейна менять свои исходные предположения. В частности, его смутили решения этих уравнений, в которых не было материи, и то ли реальный, то ли нет характер гравитационных волн. Окончательная ясность была им достигнута только в последних сочинениях – в особенности в пятом приложении Relativity and the Problem of Space к пятому изданию книги Relativity: The Special and General Theory (Methuen, London, 1954). Это приложение доступно также онлайн по ссылке: http://www.relativitybook.com/resources/Einstein_space.html. Из-за ограничений, связанных с авторскими правами, оно не включено в большинство изданий книги. Но его подробное обсуждение можно найти, например, во второй главе моей Quantum Gravity (Cambridge University Press, Cambridge, 2004).

63

Я рассказываю об этом более подробно в книге La realtà non è come ci appare (Milano: Cortina, 2014).

64

Для каждой степени свободы в фазовом пространстве есть минимальный объем, с точностью до которого ее состояние может быть определено. Этот объем равен постоянной Планка.

65

Скорость света, гравитационная постоянная и постоянная Планка.

66

Маймонид. Путеводитель растерянных, I 73 106 a (цит. по: Моше бен Маймон (Маймонид). Путеводитель растерянных / Пер. и коммент.: М. А. Шнейдер. Иерусалим: Гешарим, 5763; М.: Мосты культуры, 2003. С. 419. – Прим. перев.)

67

Мы можем попытаться вывести образ мыслей Демокрита из обсуждения его у Аристотеля (см., например, Физика, IV, 213 и далее), но имеющихся данных для этого, на мой взгляд, недостаточно. См. об этом: Democrito. Raccolta dei frammenti, interpretazione e commentario di Salomon Luria. Milano: Bompiani, 2007.

68

Если только не верна теория де Бройля – Бома, и тогда он где-то есть, но скрывает это. Наверное, разница тут не слишком велика.

69

Технический термин для этого взаимодействия – “измерение”, что может порождать ложные ассоциации: он будто бы предполагает, что для возникновения реальности нужен физик-экспериментатор в белом халате.

70

См.: Rovelli C. Relational Quantum Mechanics // International Journal of Theoretical Physics. 35, 1637. 1996 (http:). См. также: The Sky is Blue and Birds Fly Through It (http:), хотя высказанная там мысль мне кажется наименее неправдоподобной. Последующие наблюдения, в особенности то, что касается исчезновения пространства-времени, удовлетворяющего уравнениям Эйнштейна, сохраняют свою значимость при любой другой известной мне интерпретации (сноска добавлена в английском издании книги – Прим. перев.).//arxiv.org/abs/1712.02894//arxiv.org/abs/quant-ph/9609002

71

Grateful Dead. “Walk in the Sunshine” (рус. пер. Д. Ю. Манина. – Прим. перев.).

72

Пер. с англ. Е. Бируковой. – Прим. перев.

73

См.: Goodman N. The Structure of Appearance. Cambridge (MA): Harvard University Press, 1951.

74

О позиции несогласных см. сноску 42.

75

По терминологии одной очень известной статьи Джона Мактаггарта (The Unreality of Time // Mind, N. S., 17, 1908, pp. 457–74; перепечатана в цитированной выше книге The Philosophy of Time), сказанное эквивалентно отрицанию реальности А-серии (то есть организации времени по принципу “прошлое – настоящее – будущее”). Смысл временных отношений может быть сведен только к В-сериям (организации времени по принципу “до и после”). Согласно Мактаггарту, это означает, что реальность времени отрицается. На мой взгляд, Мактаггарт излишне категоричен: из того, что мой автомобиль работает не так, как я это себе представлял, и не так, как это было определено в моей голове, не следует, что мой автомобиль не реален.

76

Письмо Эйнштейна сыну и сестре Микеле Бессо от 21 марта 1955 года. См.: Spezziali P. (ed., trad., notes). Albert Einstein – Michele Besso. Correspondance. 1903–1955. Paris: Hermann, 1972.

77

Классический аргумент против блок-вселенной был дан философом Хилари Путман в ее знаменитой статье 1967 года Time and Physical Geometry (The Journal of Philosophy. Vol.64. P. 240–47). Путман использовала определение одновременности, данное Эйнштейном. Как уже было сказано в сноске 35, если Проксима b и Земля сближаются, то событие А происходит одновременно (для землянина) с событием В на Проксиме, которое, в свою очередь, происходит одновременно (для жителя Проксимы) с событием С, находящемся в будущем по отношению к событию А. Путман полагает, что “быть одновременным” подразумевает “быть реальным сейчас”, и поэтому делает вывод, что будущие события (как событие С) реальны сейчас. Ошибка здесь в допущении, что определение Эйнштейна обладает свойствами онтологического, а оно дано просто из соображений удобства. Оно годится как релятивистское обобщение нерелятивистского определения, в которое переходит в предельном случае. Но нерелятивистская одновременность транзитивна и рефлексивна, а одновременность, по определению Эйнштейна, этими свойствами не обладает. Поэтому нет смысла думать, что у обоих определений один и тот же онтологический статус за пределами нерелятивистского предельного случая.

78

Аргумент, согласно которому физическое открытие невозможности презентизма указывает на иллюзорность времени, развивался Гёделем (см.: A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, в кн.: Schilpp P. A. (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Evanston: The Library of Living Philosophers, 1949). Ошибка всегда заключается в определении времени как единого концептуального блока, которое либо есть все целиком, либо его вообще нет. Это положение с наибольшей ясностью обсуждается в книге Мауро Дорато (Che cos’è il tempo?, cit., p. 77).

79

По-итальянски такая кукла называется burattino. – Прим. перев.

80

См., например: Quine W. V. O. On What There Is // The Review of Metaphysics. 2, 1948, pp. 21–38. Содержательное обсуждение смысла реальности есть в: Austin J. L. Sense and Sensibilia. Oxford: Clarendon Press, 1962.

81

[Boetium.] De Hebd[omandibus], II, 24. Цит. по: Kahn C. H. Anaximander and the Origins of Greek Cosmology. New York: Columbia University Press, 1960. Р. 84–85.

82

Перевод Б. Пастернака. В оригинале: Fair is foul and foul is fair, что на русский язык практически не переводится. – Прим. перев.

83

Перечислим примеры публичных споров, в которых Эйнштейн с напором защищал ошибочное мнение, но потом от него отказывался: 1) расширение Вселенной (поначалу осмеянное, а затем принятое); 2) существование гравитационных волн (сначала принимаемое как очевидность, потом отрицаемое, потом снова принятое); 3) невозможность решения уравнений общей теории относительности, подразумевающих отсутствие материи (тезис сначала долго защищался, потом был отринут и оказался ошибочным); 4) отсутствие у черных дыр горизонта событий, отличного от сферы Шварцшильда (ошибочный тезис, хотя Эйнштейн вряд ли об этом узнал); 5) невозможность, чтобы уравнения гравитационного поля не были общековариантны (доказано Гроссманом в 1912, через три года после того, как Эйнштейн утверждал обратное); 6) важность космологической константы (сначала утверждавшаяся, потом отрицавшаяся, но правильным оказалось первое мнение…).

84

Общая форма механической теории, которая описывает эволюцию системы во времени, включает в себя фазовое пространство и гамильтониан H. Эволюция описывается орбитами, порождаемыми гамильтонианом и параметризованными временем t. Механическая теория, которая описывает изменение переменных по отношению друг к другу, напротив, включает в себя фазовое пространство и связь С. Зависимость переменных друг от друга дается орбитами, порождаемыми С, на подпространстве С = 0. Параметризация этих орбит не имеет физического смысла. Подробное обсуждение этой проблемы можно найти в третьей главе книги: Rovelli C. Quantum Gravity. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Компактную техническую версию см.: Rovelli C. Forget Time // Foundations of Physics. 41, 2011, pp. 1475–90 (https:).//arxiv.org/abs/0903.3832

85

Научно-популярное объяснение уравнений петлевой квантовой гравитации см.: Rovelli C. La realtà non è come ci appare, cit.

86

См.: DeWitt B. S. Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory // Physical Review. 160, 1967, pp. 1113–48.

87

Wheeler J. A. Hermann Weyl and the Unity of Knowledge // American Scientist. 74, 1986, pp. 366–75.

88

См.: Butterfield J., Isham C. J. On the Emergence of Time in Quantum Gravity, в книге: Butterfield J. (ed.) The Arguments of Time. Oxford: Oxford University Press, 1999, pp. 111–168 (http://philsci-archive.pitt.edu/1914/1/EmergTimeQG=9901024.pdf); Zeh H.-D. Die Physik der Zeitrichtung, cit.; Callender C., Huggett N. (eds.) Physics Meets Philosophy at the Planck Scale. Cambridge: Cambridge University Press, 2001; Carroll S. From Eternity to Here. Dutton, New York, 2010.

89

Общая форма квантовой теории, описывающей поведение системы во времени, дается гильбертовым пространством и оператором Гамильтона H^. Эволюция системы описывается уравнением Шрёдингера iħ∂_tψ = H^ψ. Вероятность измерить состояние ψ через время t после состояния ψ´ определяется амплитудой < ψ | exp[– iH^t/ħ | ψ] >. Общая форма квантовой теории, которая описывает эволюцию переменных по отношению друг к другу, дается гильбертовым пространством и уравнением Уилера – Девитта C^ψ = 0. Вероятность измерить состояние ψ после того, как было измерено состояниe ψ´, определяется амплитудой < ψ | ∫ dt exp[– iC^t/ħ] | ψ´ >. Подробное обсуждение этой проблемы можно найти в главе 5 книги: Rovelli C. Quantum Gravity. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Компактную техническую версию см.: Rovelli C. Forget Time // Foundations of Physics, 41, 2011, pp. 1475–90 (https://arxiv.org/ abs/0903.3832).

90

DeWitt B. S. Sopra un raggio di luce. Roma: Di Renzo, 2005.

91

Их три: они описывают гильбертово пространство теории, где определены элементарные операторы, их собственные состояния описывают кванты пространства и вероятности переходов между ними.

92

Спин – это некая величина, дающая представление группы SO(3), группы вращений трехмерного пространства.

93

Подробно эти аргументы разбираются в книге: Rovelli C. La realtà non è come ci appare, cit.

94

См.: Экклезиаст, 3: 2–4.

95

Правильнее сказать, гамильтониан H, то есть энергия как функция координат и скоростей.

96

dA/dt = {A,H}, где {,} – это скобки Пуассона, A – произвольная переменная.

97

Эргодическая.

98

В английском издании книги тут добавлен абзац: “Таким образом, чтобы определить макроскопическое состояние системы, нам надо сначала знать ее энергию, а чтобы определить энергию, мы должны сначала знать время. В этой логике время идет первым и не зависит от всего остального”. – Прим. перев.

99

Наиболее ясные уравнения получают благодаря формализму Больцмана для микроканонического ансамбля, который я использую в тексте: состояние определяется функцией ρ = exp [– H/kT], где H – гамильтониан системы, генерирующий ее эволюцию во времени.

100

H = – kT log[ρ] определяет гамильтониан (с точностью до мультипликативной константы), а через него и “термическое” время, на основании данного состояния ρ.

101

См.: Penrose R. The Emperor’s New Mind. Oxford: Oxford University Press, 1989; The Road to Reality. Cape, London, 2004. (См. также рус. пер.: Пенроуз Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики / Пер.: В. Малышенко. 4-е изд. М.: УРСС, 2015; Пенроуз Р. Путь к реальности, или Законы, управляющие Вселенной / Пер. с англ.: А. Логунов. Ижевск: РХД, 2007. – Прим. перев.)

102

На квантово-механическом языке оно называется “измерением”. Еще раз: из-за этой терминологии может возникнуть ложное впечатление, будто речь идет о физической лаборатории, а не обо всем мире.

103

Теорема Томита – Такесаки утверждает, что состояние алгебры фон Неймана определяет поток (то есть однопараметрическое семейство модульных автоморфизмов). Кон показал, что потоки, определенные различными состояниями, эквивалентны с точностью до внутренних автоморфизмов, и отсюда определил абстрактный поток, который зависит только от некоммутативной структуры алгебры.

104

Совпадающих с внутренними автоморфизмами, упоминавшимися в предыдущей сноске.

105

В алгебре фон Неймана термическое время состояния в точности совпадает с потоком Томиты! По отношению к этому потоку само состояние оказывается состоянием Кубо – Мартина – Швингера.

106

Connes А., ChÉreau D. e Dixmier J. Le Théâtre quantique. Paris: Odile Jacob, 2013.

107

У этого вопроса есть множество сбивающих с толку аспектов, прекрасную сжатую критику которых можно найти в статье: Earman J. The “Past Hypothesis”: Not Even False // Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 37, 2006, pp. 399–430. Выражение “низкая начальная энтропия” в тексте понимается в гораздо более широком смысле, как это показывает Эрман, чем просто состояние сильного сжатия.

108

Nietzsche F. La gaia scienza // Opere, vol. V/II, Adelphi, Milano, 1965, seconda ediz. riveduta, 1991, 354, p. 258 (рус. пер. цит. по: Ницше Ф. Веселая наука / Пер.: Коренева М., Степанова С., Топоров В. М.: Азбука, 2011. С. 123. – Прим. перев.)

109

Технические детали изложены в статье: Rovelli C. Is Time’s Arrow Perspectival? (2015), в книге: Chamcham K., Silk J., Barrow J. D., Saunders S. (eds.) The Philosophy of Cosmology. Cambridge: Cambridge University Press, 2017 (https://arxiv.org/abs/).1505.01125

110

В классической формулировке термодинамики мы описываем систему при помощи в первую очередь таких переменных, на которые мы можем рассчитывать повлиять как-то извне (открывая и закрывая клапан, например) или которые можем надеяться как-то измерить (относительную концентрацию компонентов, например). Такие переменные мы называем “термодинамическими”. Термодинамика не дает описания истинного поведения системы – она дает лишь описание таких переменных системы. Тех, посредством которых мы можем рассчитывать как-то взаимодействовать с ней.

111

Например, энтропия воздуха в этой комнате будет иметь одно значение, если считать воздух однородным газом, но изменится (уменьшится), если я приму во внимание его химическое строение.

112

Глубокое и содержательное освещение вопросов, связанных с аспектами мира, которые возникают из-за перспективы, можно найти в книге: Ismael J. T. The Situated Self. New York: Oxford University Press, 2007). Исмаэль также написал прекрасную книгу о свободе воли: How Physics Makes Us Free. New York: Oxford University Press, 2016.

113

Источник не указан. – Прим. перев.

114

В английском переводе этот абзац дан в иной редакции: “Малая система S не различает деталей всей остальной Вселенной, потому что взаимодействует только с небольшим числом описывающих ее переменных. Энтропия Вселенной по отношению к S рассчитывается исходя из числа (микро)состояний Вселенной, неразличимых для S. Вселенная оказывается в конфигурации с высокой энтропией по отношению к S, потому что (по определению) в высокоэнтропийных конфигурациях больше микросостояний и для нее более вероятно оказаться в каком-то из этих микросостояний”. – Прим. перев.

115

Дэвид Алберт (Albert D. Z. Time and Chance. Cambridge (MA): Harvard University Press, 2000) предлагает принять этот факт как закон природы, который он называет “гипотезой прошлого” (past hypothesis).

116

В этом еще один обычный источник недоразумений. Конденсированное облако кажется более упорядоченным, чем рассеянное. Но это не так, потому что в рассеянном облаке скорости молекул все упорядоченно малы, в то время как при сжатии скорости молекул возрастают. Облако сжимается в физическом пространстве, но рассеивается по фазовому – а это более значимо.

117

См. в особенности: Kauffman S. A. Humanity in a Creative Universe. New York: Oxford University Press, 2016.

118

Важность существования этой ветвящейся структуры взаимодействий во Вселенной для понимания локальных эффектов роста энтропии обсуждалась, например, Гансом Рейхенбахом в его книге The Direction of Time (Berkeley: University of California Press, 1956). (См. рус. пер.: Рейхенбах Г. Направление времени / Пер. с англ.: Ю. Б. Молчанов, Ю. В. Сачков; общая ред. и послесл.: М. Э. Омельяновский. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – Прим. перев.) Книга Рейхенбаха имеет фундаментальное значение для тех, у кого остаются какие-либо сомнения, и для тех, кто хочет лучше разобраться в предмете.

119

Более полно и точно о связи между следами и энтропией см. цитированное выше сочинение Рейхенбаха “Направление времени”. В особенности о следах, энтропии и common cause. На эту же тему см. также цитированную выше книгу Алберта Time and Chance. Более современный подход к той же проблеме можно найти в статье: Wolpert D. H. Memory Systems, Computation, and the Second Law of Thermodynamics // International Journal of Theoretical Physics. 31, 1992, pp. 743–85.

120

О сложном вопросе, что означает для нас “причина”, см.: Cartwright N. Hunting Causes and Using Them. Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

121

Common cause в терминологии Рейхенбаха.

122

Russell B. On the Notion of Cause // Proceedings of the Aristotelian Society, N. S., 13, 1912–1913, pp. 1–26, qui p. 1.

123

Cartwright N. Hunting Causes and Using Them, cit.

124

Ясное обсуждение вопроса о направлении времени можно найти в: Price H. Time’s Arrow & Archimedes’ Point. Oxford: Oxford University Press, 1996.

125

Mil, II, 1, in Sacred Books of the East, vol. XXXV, 1890. (Рус. пер.: Вопросы Милинды (Милиндапаньха) / Пер. с пали А. В. Парибка. М.: Наука. Главная редакция восточной литературы, 1989. С. 80–82. – Прим. перев.)

126

См.: Rovelli C. Meaning = Information + Evolution, 2016 (https:).//arxiv.org/abs/1611.02420

127

См.: Tononi G., Sporns O. e Edelman G. M. A measure for brain complexity: Relating functional segregation and integration in the nervous system // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 91, 1994, pp. 5033–37.

128

См.: Hohwy J. The Predictive Mind. Oxford: Oxford University Press, 2013.

129

См., например: Mante V., Sussillo D., Shenoy K. V., Newsome W. T. Context-dependent computation by recurrent dynamics in prefrontal cortex // Nature. 503, 2013, pp. 78–84, а также цитированную в статье литературу.

130

Buonomano D. Your Brain is a Time Machine: The Neuroscience and Physics of Time. New York: Norton, 2017.

131

У Августина in te, anime meus, tempora metior, в каноническом итальянском переводе также In te, anima mia, misuro il tempo. В переводе, который приводит Ровелли, “душа” заменяется на “ум”: È nella mia mente, allora, che misuro il tempo, поскольку он переводит на итальянский с английского перевода – It is within my mind, then, that I measure time. Однако английское mind, в отличие от итальянского mente, может переводиться и как “ум”, и как “душа” или “дух”. Поэтому в дальнейшем слово “душа” в переводе пропадает, как того требует соответствие перевода оригиналу, отчего возникает определенное несоответствие толкования текста Августина самому тексту. – Прим. перев.

132

Блаженный Августин. Исповедь. Книга XI, XXVII 36. Цит. по: Блаженный Августин. Исповедь / Пер.: М. Е. Сергеенко; под ред.: Н. Н. Казанский. СПб.: Наука, 2013. С. 192. – Прим. перев.

133

PichÉ D. (ed.). La condemnation parisienne de 1277. Paris: Vrin, 1999.

134

Husserl E. Vorlesungen zur Phänomenologie des inneren Zeitbewusstseins. Niemeyer, Halle a. d. Saale, 1928. (Рус. пер.: Гуссерль Э. Феноменология внутреннего сознания времени / Пер.: В. И. Молчанов. М.: Гнозис, 1994. – Прим. перев.)

135

В цитируемом произведении Гуссерль настаивает, что речь не о “физическом феномене”. Для натуралиста это звучит просто как декларация принципов: он не хочет видеть в памяти физический феномен, потому что решил использовать феноменологический опыт как исходную точку своего анализа. Изучение динамики нейронов нашего мозга показывает, как этот феномен реализуется в физических терминах: настоящее физического состояния моего мозга “удерживает” прошлое состояние – чем дальше в прошлое, тем сильнее чувствуется сфумато. См. по этому поводу, например: Jazayeri M., Shadlen M. N. A Neural Mechanism for Sensing and Reproducing a Time Interval // Current Biology. 25, 2015, pp. 2599–2609.

136

Heidegger M. Einführung in die Metaphysik (1935), in Gesamtausgabe. Frankfurt a. M.: Klostermann, 1983. Vol. XL, p. 90. (Рус. пер.: Хайдеггер М. Введение в метафизику. М.: Академпроект, 2007. – Прим. перев.)

137

Heidegger М. Sein und Zeit (1927), in Gesamtausgabe, cit., vol. II, 1977, passim. (Рус. пер.: Хайдеггер М. Время и бытие (статьи и выступления). М.: Республика, 1993. – Прим. перев.)

138

Proust М. Du côté de chez Swann, in À la recherche du temps perdu. Gallimard, Paris, vol. I, 1987, pp. 3–9. (Рус. пер.: Пруст М. В поисках утраченного времени: В 7 т. / Пер.: А. А. Франковский. СПб.: Сов. писатель, 1992. Кн. 1. В сторону Свана. – Прим. перев.)

139

…La réalité ne se forme que dans la mémoire. В переводе А. А. Франковского: “…Подлинная реальность образуется только памятью”. – Прим. перев.

140

Ibid., p. 182.

141

См.: Vicario G. B. Il tempo. Saggio di psicologia sperimentale. Bologna: Il Mulino, 2005.

142

Достаточно общее наблюдение по этому поводу можно найти в начале кн.: McTaggart J. M. E. The Nature of Existence. Cambridge: Cambridge University Press, 1921. Vol. I.

143

Lichtung у Хайдеггера (см.: Holzwege (1950), in Gesamtausgabe, cit., vol. V, 1977, passim.

144

Для Дюркгейма (Les Formes élémentaires de la vie religieuse, Alcan, Paris, 1912), одного из отцов социологии, происхождение понятия времени, как и других фундаментальных категорий мышления, социально, в частности в религиозной структуре, которая задает в нем исходную форму. Если это и может быть верно для сложных аспектов времени, для “внешних его слоев”, то на непосредственное восприятие течения времени, как мне кажется, распространить это сложно: другие млекопитающие, с мозгом, равным нашему по объему, и, следовательно, так же воспринимающие течение времени, как и мы, не обязательно живут в обществе и привержены религии.

145

О базовом значении времени в психологии см. также классический труд: James W. The Principles of Psychology. New York: Henry Holt, 1890.

146

См.: Mahavagga, I, 6, 19, in Sacred Books of the East, vol. XIII, 1881. В основных положениях буддизма я опираюсь главным образом на: Oldenberg H. Buddha. Milano: Dall’Oglio, 1956.

147

Перевод Д. Ю. Манина. – Прим. перев.

148

Экклезиаст, 3:2.

149

Для увлекательного и легкого, но очень содержательного знакомства с этими аспектами времени см.: Callender C., Edney R. Introducing Time. Cambridge: Icon Books, 2001.

150

Есть что-то исключительно интересное в том, как это наблюдение Рейхенбаха, в одном из ключевых текстов аналитической философии, посвященных анализу времени, перекликается с идеями, давшими начало рефлексиям Хайдеггера. Последующее расхождение огромно: Рейхенбах ищет в физике то, что мы знаем о времени в мире, частью которого являемся; Хайдеггер же интересуется тем, что представляет собой время для экзистенциального опыта человеческих существ. Два получившихся образа времени отчетливо различны. Почему их невозможно совместить? Они исследуют две разные проблемы: с одной стороны, эффективные временны́е структуры мира, с другой – то, что служит в структуре времени основанием для нас, для нашего конкретного восприятия мира (то есть существования в нем).

151

Махабхарата, III, 297.

152

Строго говоря, в тексте кантаты смерть названа братом сна (Schlafes Bruder), однако по понятным причинам и в итальянском переводе, и в русском “сестра” звучит логичнее. – Прим. перев.

153

Махабхарата, I, 119.

154

См.: Balestrieri A. Il disturbo schizofrenico nell’evoluzione della mente umana. Pensiero astratto e perdita del senso naturale della realtà // Comprendre, 14, 2004, pp. 55–60.

155

Calasso R. L’ardore. Milano: Adelphi, 2010.

156

Экклезиаст, 12:6–7.