Онлайн книга
Примечания книги
1
Зависть к физике (на англ. physics envy) – осудительное выражение, которое используют, критикуя стремление «гуманитарных» наук походить на физику, то есть казаться более «строгими», за счет злоупотреблений путаной терминологией и вычурной математикой. – Прим. перев.
2
Сейчас он руководит этим отделением. – Прим. перев.
3
Фермилаб – сокращенное название Национальной ускорительной лаборатории имени Энрико Ферми (Иллинойс, США). – Прим. перев.
4
Это теорема Коулмена – Мандулы. – Здесь и далее, если не указано иное, прим. автора.
5
Допущения можно ослабить еще больше, но ничего физически интересного из этого, похоже, не выходит; см., например, Lykken J. 1996. Introduction to supersymmetry. FERMILAB-PUB-96/445-T. arXiv:hep-th/9612114.
6
К примеру, ограничения на нейтральные токи с изменением аромата и электрический дипольный момент. См., например, Cohen A. G. et al. 1996. The more minimal supersymmetric standard model. Phys. Lett. B. 388: 588–598. arXiv: hep-ph/9607394.
7
Или восходит еще к Нурдстрёму в 1905 году, хотя обычно приписывается Калуце и Клейну, поскольку Нурдстрём не работал с общей теорией относительности, которая на тот момент еще не была известна.
8
Аббревиатура «эВ» означает «электронвольт», единицу энергии. 1 ТэВ = 1012 эВ (триллион электронвольт). Большой адронный коллайдер способен создать максимально около 14 ТэВ. Поэтому говорят, что он может работать с энергиями масштаба ТэВ.
9
Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира – птоломеевой и коперниковой. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. – Прим. перев.
10
Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. – Прим. перев.
11
Лейбниц Г. В. Рассуждение о метафизике // Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: Мысль, 1982. – Прим. перев.
12
Это называется принципом наименьшего действия.
13
Из его доклада 1937 года «Религия и естествознание»: http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/ECCE/PHIL2.HTM. – Прим. перев.
14
Цитируется по: Стюарт И. Истина и красота: всемирная история симметрии. М.: Corpus, 2010. – Прим. перев.
15
Эйнштейн А. О методе теоретической физики // Собрание научных трудов. Т. 4. М.: Наука, 1967. – Прим. перев.
16
Пуанкаре А. Ценность науки // О науке. М.: Наука, 1990. – Прим. перев.
17
Там же. – Прим. перев.
18
Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989. – Прим. перев.
19
Кварковая модель была независимо предложена примерно в то же время Джорджем Цвейгом.
20
Из лекции Гелл-Манна на площадке TED talks, март 2007 года (www.ted.com/talks/murray_gell_mann_on_beauty_and_truth_in_physics). Процитированная фраза написана на слайде. Произносит он при этом следующее: «У нас накоплен внушительный опыт в этой области фундаментальной физики, говорящий о том, что красота – очень удачный критерий при выборе правильной теории».
21
Вильчек Ф. Красота физики: постигая устройство природы. М.: АНФ, 2016. – Прим. перев.
22
Грин Б. Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: URSS, 2008. – Прим. перев.
23
Цитируется по: Шредингер Э. Избранные труды по квантовой механике. М.: Наука, 1976. – Прим. перев.
24
Там же, перевод последнего предложения наш. – Прим. перев.
25
Из книги Артура Эддингтона «Природа физического мира» (The nature of the physical world, 1928), перевод наш. – Прим. перев.
26
Майкельсон А. А. Эфир // Световые волны и их применения. Одесса: Mathess, 1912. Цитата приводится в современной орфографии. – Прим. перев.
27
Максвелл Дж. К. Атом // Речи и статьи. М.; Л.: Гостехиздат, 1940. – Прим. перев.
28
Максвелл Дж. К. О динамическом доказательстве молекулярного строения тел // Речи и статьи. М.; Л.: Гостехиздат, 1940. – Прим. перев.
29
Дирак П. А. Новая классическая теория электронов // Собрание научных трудов. Т. 3. М.: Физматлит, 2004. – Прим. перев.
30
Перевод наш. – Прим. перев.
31
Лишь два физика удостаивались Нобелевской премии дважды, и то преимущественно за экспериментальную работу: Мария Склодовская-Кюри в 1903 году за открытие радиоактивности и в 1911-м за выделение чистого радия (последняя премия была присуждена по химии) и Джон Бардин в 1956 году за изобретение транзистора и снова в 1972-м, с Леоном Купером и Джоном Шриффером, за совместную разработку теории сверхпроводимости. Некоторые мои коллеги считают, что Бардина следует относить к физикам-теоретикам. Думаю, это серьезная натяжка, поскольку он окончил университет по специальности «электротехника» и обе Нобелевские премии получил за прикладные исследования. Но раз «физик-теоретик» – термин нечеткий, то я считаю, что споры по этому поводу бессмысленны. В любом случае это не имеет отношения к тому, о чем я говорю. Достижения Бардина уж точно не основывались на аргументах о красоте и естественности, о которых идет речь в этой книге.
32
Напомню: 10 с верхним индексом x – это единица со шлейфом из x нулей. Например, 102 = 100.
33
Термин «тонкая настройка» имеет несколько иное значение в космологии. Мы обсудим это дальше.
34
По состоянию на сентябрь 2020 года принципиально, увы, ничего не изменилось. У физиков по-прежнему нет доказательств существования суперсимметрии. – Прим. перев.
35
Есть и несколько других способов это вычислить, да к тому же имеются некоторые разногласия насчет того, какой лучше, но это неважно для дальнейшего изложения.
36
Один нанометр равняется 10–9 метра. Это миллиардная доля метра.
37
На самых высоких энергиях физики не выстреливают частицами по мишени, а просто сталкивают два пучка частиц. Это дает сигналы почище и к тому же увеличивает суммарную энергию столкновения.
38
Для целей, которые я преследую при написании этой книги, больше ничего о специальной теории относительности нам знать не надо. Однако есть определенно еще много всего. Интересующимся советую прочитать книги Чеда Орзела «Как обучить вашу собаку теории относительности» (Orzel C. 2012. How to teach relativity to your dog. Basic Books) и Леонарда Сасскинда и Арта Фридмана «Специальная теория относительности и классическая теория поля: теоретический минимум» (Susskind L., Friedman A. 2017. Special relativity and classical field theory: the theoretical minimum. Basic Books).
39
Строго говоря, массы элементарным частицам придает не бозон Хиггса, а ненулевое среднее значение поля Хиггса. Массы составных частиц вроде нейтронов и протонов – это по большей части энергия связи, а не следствие хиггсовского механизма.
40
Прекрасный обзор об устройстве и истории развития телескопов см. в книге Фрэнсиса Грэма-Смита «Взгляд в небеса: спектр телескопов» (Graham-Smith F. 2016. Eyes on the sky: a spectrum of telescopes. Oxford, UK: Oxford University Press).
41
Вероятно, самый поразительный пример – Hubble Ultra Deep Field. См.: Beckwith S. V. W. et al. 2006. The Hubble Ultra Deep Field. Astron. J. 132: 1729–1755. arXiv: astro-ph/0607632. Или выполните поиск в Google по запросу Hubble Ultra Deep Field.
42
Некоторые космологи называют согласованную космологическую модель «стандартной космологической моделью». Я не буду использовать это название, чтобы избежать путаницы со Стандартной моделью физики элементарных частиц, про которую обычно говорят просто «Стандартная модель».
43
Температура 1017 кельвинов – это практически то же самое, что и 1017 градусов по Цельсию или по Фаренгейту.
44
О согласованной космологической модели и ее развитии можно рассказать еще очень много, но я не хочу слишком далеко уходить в сторону. Дополнительно рекомендую книги Эвелин Гейтс «Телескоп Эйнштейна: охота за темной материей и темной энергией во Вселенной» (Gates E. 2010. Einstein’s telescope: the hunt for dark matter and dark energy in the universe. New York: WW Norton) и Итана Сигела «За пределами Галактики: как человечество заглянуло за наш Млечный Путь и открыло целую вселенную» (Siegel E. 2015. Beyond the Galaxy: how humanity looked beyond our Milky Way and discovered the entire universe. Hackensack, NJ: World Scientific Publishing).
45
Почему что-то мы называем моделью, а что-то теорией? Строгой терминологии за этим не стоит. Некоторые названия просто приживаются, а другие нет. Но, грубо говоря, теория – это общий математический аппарат, тогда как модель содержит все детали, необходимые вам для того, чтобы производить вычисления. Например, есть много разных квантовых теорий поля, но Стандартная модель четко использует одну. И сама по себе общая теория относительности не говорит вам, что вычислять: чтобы это понять, вам также нужно знать, какие вещество и энергия заполняют пространство-время, как происходит в согласованной космологической модели.
46
Официальное название – Северный институт теоретической физики (Nordic Institute for Theoretical Physics, или Nordita). – Прим. перев.
47
Каку М. Гиперпространство: научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение. М.: Альпина Паблишер, 2017. – Прим. перев.
48
Вообще матрицы смешивания содержат амплитуды вероятностей, а не сами вероятности. Есть одна матрица смешивания для нейтрино и одна для отрицательно заряженных кварков. Последняя известна как матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы (или CKM-матрица).
49
Это такой причудливый способ сказать, что коэффициенты должны быть близки к 1.
50
Хотя физики и не понимали этого, пока не научились обращаться с безобидными бесконечностями квантовых теорий поля.
51
Определение «технической естественности» восходит к Герарду Хоофту. Он постулировал, что, когда бы в квантовой теории поля ни возникло подозрительно маленькое число, должна отыскаться и симметрия, при которой число обнуляется, так что малость защищена симметрией. Правда, это первоначальное определение уже обобщено и означает, что должно быть какое-то объяснение маленьким числам – симметрия или что-то еще. См.: Hooft G. et al. 1980. Recent developments in gauge theories. New York: Plenum Press, p. 135.
52
Рэндалл Л. Закрученные пассажи: проникая в тайны скрытых размерностей пространства. М.: URSS, 2011. – Прим. перев.
53
Глюино – это один из суперсимметричных партнеров, суперпартнер частицы под названием «глюон» из Стандартной модели.
54
Заумная шутка. Функция, заданная в области действительных чисел, при выполнении определенных условий может быть единственным образом продолжена в комплексную плоскость. Это называют «аналитическим продолжением» функции. Смысл в том, что эти физики продолжают делать ровно то же, что и делали.
55
Бах, разумеется, начал сочинять музыку не в момент Большого взрыва, и люди способны различать только небольшой диапазон частот. Поэтому фраза о том, что корреляции есть на «всех» временны́х масштабах, означает, конечно, в продолжение звучания композиции и в слышимом диапазоне частот. Реальная музыка, таким образом, на самом деле имеет не идеальный 1/f-спектр, а лишь приближается к нему в некоторых пределах. Но все равно универсальность – интересное открытие.
56
Не путать с областью философии, носящей то же имя. Название – это единственное, что у них есть общего.
57
С длиной кода связана так называемая колмогоровская сложность. А вычислительная сложность определяется обычно временем работы программы (временна́я сложность) либо необходимым объемом памяти (пространственная сложность). – Прим. науч. ред.
58
Эйнштейн А. Автобиографические заметки // Собрание научных трудов. Т. 4. М.: Наука, 1967. – Прим. перев.
59
Подробнее проблема раскрывается в Приложении Б.
60
Лептоны – это фермионы Стандартной модели, не относящиеся к кваркам.
61
Вайнберг С. Объясняя мир: истоки современной науки. М.: АНФ, 2017. – Прим. перев.
62
По оценкам на 2019 год, существует около двух триллионов галактик. – Прим. перев.
63
Теория бесконечной инфляции впервые была предложена в 1983 году Полом Стейнхардтом и Александром Виленкиным. Несколькими годами позже Алан Гут и Андрей Линде предложили другую модель.
64
Точности ради отметим, что значение гравитационной постоянной (коэффициента пропорциональности в законе всемирного тяготения) как таковой было измерено существенно позже, не самим Ньютоном. – Прим. перев.
65
Имеется в виду дифотонная аномалия.
66
Для мультивселенной это называется проблемой измерений. См., например, Vilenkin A. 2012. Global structure of the multiverse and the measure problem. AIP Conf. Proc. 1514: 7. arXiv:1301.0121 [hep-th].
67
Мне не кажется это таким уж неожиданным. То, что теории с десятками элементов, взаимодействующих друг с другом нелинейным образом, формируют сложную структуру, представляется мне скорее правилом, нежели исключением.
68
Дон Пейдж оспаривает это здесь: Page D. N. 2011. Preliminary inconclusive hint of evidence against optimal fine tuning of the cosmological constant for maximizing the fraction of baryons becoming life. arXiv:1101.2444.
69
Еще в 1998 году.
70
Разговоры о том, что космологическая постоянная не равна нулю, а положительна, шли еще десятью годами ранее, на основании других измерений, которые, однако, оставались несколько неубедительными. См., например, Efstathiou G. et al. 1990. The cosmological constant and cold dark matter. Nature. 348: 705–707; Krauss L. M., Turner M. S. 1995. The cosmological constant is back. Gen. Rel. Grav. 27: 1137–1144. arXiv: astro-ph/9504003. Вайнберг размышлял об объяснении космологической постоянной на основании антропного принципа даже раньше; см.: Weinberg S. 1989. The cosmological constant problem. Rev. Mod. Phys. 61 (1): 1–23.
71
Название этой подглавки – перефразированные слова стендап-комика Луиса Си Кея: «Всё сейчас великолепно, но никто не счастлив». См.: Louis CK – Everything is amazing and nobody is happy. YouTube video, originally published October 24, 2015. www.youtube.com/watch?v=nUBtKNzoKZ4
72
Этот рекорд уже побит. Пока последний рекорд установлен китайскими учеными в 2017 году; см.: Yin J. et al. 2017. Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers. Science. 356: 1140–1144. – Прим. перев.
73
Разные интерпретации также предполагают, что условия для получения тех же результатов, что и в копенгагенской интерпретации, не всегда могут быть выполнены, а в таком случае обе интерпретации возможно различить в эксперименте. Такого, однако, пока не произошло.
74
Он упомянул, что пишет об этом статью, которая вышла двумя месяцами позже. См.: Weinberg S. 2016. What happens in a measurement? Phys. Rev. A. 93: 032124. arXiv:1603.06008 [quant-ph].
75
Говорят, что состояние остается «чистым», если квантовые свойства не декогерируют.
76
Ядро атома химического элемента содержит фиксированное число протонов, а вот количество нейтронов может быть разным. Эти разновидности одного и того же элемента называются изотопами.
77
Уильям Дэниел Филлипс в 1997 году вместе с Клодом Коэном-Таннуджи и Стивеном Чу был удостоен Нобелевской премии по физике за создание методов лазерного охлаждения, применяемых для замедления атомов.
78
Загрузить игру можно отсюда: www.scienceathome.org/games/quantum-moves-2/.
79
История этого аргумента зафиксирована в статье Абрахама Пайса, см.: Pais A. 1979. Einstein and the quantum theory. Rev. Mod. Phys. 51: 907. В ней говорится: «Мы часто обсуждали его представления об объективной реальности. Я помню, как во время одной из прогулок Эйнштейн резко остановился, повернулся ко мне и спросил, действительно ли я верю, что Луна существует только тогда, когда я на нее смотрю».
80
Так сказал Ричард Докинз (Science works, bitches), см. подтверждение здесь: www.youtube.com/watch?v=O3v2m4_NHhA. – Прим. перев.
81
Суть постоянной позиции – в бессрочном контракте, который не может быть расторгнут без веских причин. Под вескими причинами подразумеваются, например, нарушение трудовой дисциплины или ненадлежащее поведение, но, скажем, не раздражающее всех мнение по какому-нибудь научному вопросу. В большинстве стран это работает примерно одинаково. Цель назначений на постоянные должности заключается (или правильнее уже употреблять прошедшее время?) в том, чтобы защитить научных сотрудников от увольнений за проведение исследований на непопулярные или провокационные темы. Иногда мне встречаются люди (в основном американцы), которым видится какая-то несправедливая привилегия в том, что научные сотрудники могут обладать подобной гарантией занятости. Но эти нападки бессмысленны, поскольку без такой гарантии высок риск, что деньги налогоплательщиков будут растрачиваться на научные исследования без всякой пользы.
82
Теория 1930-х годов с дополнительными пространственными измерениями, упоминавшаяся в первой главе.
83
Действие – это математическое понятие, используемое специалистами по физике элементарных частиц, чтобы описать теорию.
84
Теорема Годдарда – Торна.
85
Эту взаимосвязь часто именуют более строго – AdS/CFT-соответствием. Тем самым подчеркивается, что гравитационная теория рассматривается в антидеситтеровском (AdS, Anti-de Sitter) пространстве (пространство-время с отрицательной космологической постоянной), а калибровочная теория – это (суперсимметричная) конформная теория поля (CFT, Conformal Field Theory) в пространстве с числом измерений, на единицу меньшем, похожая на теории Стандартной модели, но не идентичная им.
86
Речь идет о сечении рассеяния W-бозонов друг на друге.
87
Имеется в виду дифотонная аномалия.
88
К этим доказательствам в 2019 году добавилось еще одно: первый «снимок» черной дыры. Участники коллаборации Event Horizon Telescope получили радиоизображение сверхмассивной черной дыры, расположенной в центре галактики M87. Подробнее см.: https://elementy.ru/novosti_nauki/433463/Chernaya_dyra_galaktiki_M87_portret_v_interere. – Прим. перев.
89
Вообще ссылаться на «информацию» здесь в некотором смысле неправильно, поскольку проблема никак не связана с тем, что конкретно эта информация означает. Беспокойство доставляет тот факт, что испарение черных дыр принципиально необратимо.
90
Или показали, что их доказательство зиждется на ненужном скрытом допущении, которое можно отбросить, устранив тем самым всю проблему. См.: Hossenfelder S. 2015. Disentangling the black hole vacuum. Phys. Rev. D. 91: 044015. arXiv:1401.0288.
91
Остальные три: смерть, изоляция и свобода. См.: Yalom I. D. 1980. Existential psychotherapy. New York: Basic Books. (Ялом И. Экзистенциальная психотерапия. М.: Класс, 1999. – Прим. перев.)
92
Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн. М.: Мир, 1991. – Прим. перев.
93
Грин Б. Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: URSS, 2008. – Прим. перев.
94
Самый непопулярный подход – это мое утверждение, что мы тщимся решить не ту проблему: нам нужно понять не что происходит с гравитацией на малых расстояниях, а что происходит с квантованием на малых расстояниях. См.: Hossenfelder S. 2013. A possibility to solve the problems with quantizing gravity. Phys. Lett. B. 725: 473–476. arXiv:1208.5874 [gr-qc].
95
Это не единственная математическая проблема со Стандартной моделью или, шире, с квантовыми теориями поля. Другая подобная проблема – теорема Хаага, согласно которой все квантовые теории поля тривиальны и физически нерелевантны. Это несколько неприятно, так что физики теорему Хаага игнорируют.
96
В США неравенство доходов в научной сфере сейчас больше, чем в промышленности или правительстве. См.: Lok C. 2016. Science’s 1 %: how income inequality is getting worse in research. Nature. 537: 471–473.
97
Важно: это означает, что плохие методики в науке могут начать преобладать даже в том случае, если ни один конкретный ученый не меняет своего поведения. См., например, Smaldino P. E., McElreath R. 2016. The natural selection of bad science. Roy. Soc. Open Sci. 3: 160384. arXiv:1605.09511 [physics.soc-ph].
98
Hoyle F. 1967. Concluding remarks. Proc. Royal Soc. A. 301: 171. Хойл также рассказал следующее: Бааде не упустил шанса поспорить с Паули, что нейтрино будут-таки обнаружены. В итоге Бааде получил свой выигрыш – шампанским, – когда Райнес и Коуэн объявили об успешном обнаружении частицы.
99
Сюда, в примечание, вынесены те частицы из перечня автора, которые, по-видимому, еще не успели обзавестись устоявшимися названиями на русском языке: флаксионы (англ. flaxions), эребоны (erebons), «рога изобилия» (cornucopions), браноны (branons), кускутоны (cuscutons), планконы (planckons). Так они, скорее всего, именовались бы. – Прим. перев.
100
2,54 метра в диаметре. – Прим. перев.
101
Коллаборация DAMA детектирует статистически значимые события неизвестного происхождения, частота которых периодически меняется в течение года (Bernabei R. 2008. First results from DAMA/LIBRA and the combined results with DAMA/NaI. Eur. Phys. J. C56: 333–355. arXiv:0804.2741 [astro-ph]). Участники этой коллаборации получают такие сигналы уже больше десяти лет. Подобное изменение сигнала в течение года – как раз то, чего мы ожидали бы от темной материи, потому что вероятность детектирования сигнала от темной материи зависит от направления, с которого приходят ее частицы. Поскольку Земля на своем пути вокруг Солнца движется в предположительно существующем облаке темной материи, направление приходящего потока частиц темной материи в течение года менялось бы. К сожалению, результаты других экспериментов исключили возможность того, что сигнал DAMA связан с темной материей, поскольку если бы это было так, то и другие детекторы должны были бы его зарегистрировать, а этого не произошло. Никто до сих пор не знает, что детектирует DAMA.
102
Некоторые физики не согласны с этим утверждением и считают, что отдельные области параметрического пространства для WIMP-чуда еще не исключены. Разногласие связано с тем, что существует не одна модель для вимпов, а много разных. Исходный вимп взаимодействовал посредством W-бозона и описывался определенной группой симметрии. Этот вариант был отбракован. Однако другие типы частиц или иные способы опосредовать взаимодействие все еще совместимы с имеющимися данными.
103
Это если аксионы возникли до инфляции. Если же после – плотность конденсата аксионов могла быть как раз правильной, чтобы сформировать темную материю. Однако конденсат – это лоскутное одеяло из областей, разделенных границами под названием «доменные стенки», и доменные стенки имеют плотность энергии слишком высокую, чтобы быть совместимыми с наблюдениями.
104
Если вы справитесь о значении космологической постоянной (Λ), то увидите, что сейчас оно оценивается примерно в 10–52/м2. Но специалисты по физике элементарных частиц под масштабом космологической постоянной имеют в виду другое. Они берут связанную с космологической постоянной плотность энергии, равную c4Λ/G (где G – гравитационная постоянная, с – скорость света), делят ее на ℏ и с и извлекают из получившегося выражения корень четвертой степени, что дает примерно 104/м, или, если вычислить обратную величину, масштаб расстояний около 1/10 мм. В терминах масштаба расстояний расхождение с планковской длиной – примерно 30 порядков (см. рис. 14). В терминах плотности энергии – это различие надо возвести в четвертую степень – получается расхождение на 120 порядков (его приводят чаще, но оно несколько сбивает с толку).
105
Самые важные – гауссовость и кросс-корреляция TE.
106
«Планк» – астрономический спутник Европейского космического агентства, с 2009 по 2013 год создававший карту температурных флуктуаций реликтового излучения. Часть полученных данных до сих пор обрабатывается.
107
Хокинг С., Млодинов Л. Высший замысел. М.: АСТ, 2017. – Прим. перев.
108
Уотсон Дж. Д. Двойная спираль. Воспоминания об открытии структуры ДНК. Ижевск: НИЦ «Регуляция и хаотическая динамика», 2001. – Прим. перев.
109
«Я рискну предположить, что основная причина, по которой эти методики, основанные на статистическом анализе временных рядов, не были включены в арсенал для использования в официальных прогнозах климата, связана с эстетикой – темой, вряд ли часто всплывающей на заседаниях Межправительственной группы экспертов по изменению климата». См.: Orrell D. 2012. Truth or beauty: science and the quest for order. New Haven, CT: Yale University Press, p. 214.
110
Сейчас 3,8 σ. См.: Yue A. T. et al. 2013. Improved determination of the neutron lifetime. Phys. Rev. Lett. 111: 222501. arXiv:1309.2623 [nucl-ex].
111
Я думаю, что парадокс файервола основан попросту на ошибочном доказательстве. См.: Hossenfelder S. 2015. Disentangling the black hole vacuum. Phys. Rev. D. 91: 044015. arXiv:1401.0288. Но, независимо от его статуса, любопытно видеть, какие следствия вывели мои коллеги.
112
Непроходимые кротовые норы называются мостами Эйнштейна – Розена (ER), и говорят, что запутанные частицы находятся в состоянии Эйнштейна – Подольского – Розена (EPR), поскольку впервые обсуждались Эйнштейном, Подольским и Розеном (Einstein A., Podolsky B., Rosen N. 1935. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 47: 777). Поэтому предположение, согласно которому и то и другое описывает одно и то же, стало обозначаться в литературе как «ER = EPR».
113
Так часто передают мысль Планка. Сам он выразился следующим образом: «Обычно новые научные истины побеждают не так, что их противников убеждают и они признают свою неправоту, а большей частью так, что противники эти постепенно вымирают, а подрастающее поколение усваивает истину сразу». Planck M. 1948. Wissenschaftliche Selbstbiographie. Mit einem Bildnis und der von Max von Laue gehaltenen Traueransprache. Leipzig: Johann Ambrosius Barth Verlag, p. 22. (Цитируется по изданию: Планк М. 1858–1958: сборник к столетию со дня рождения Макса Планка. М.: Издательство АН СССР, 1958. – Прим. перев.)
114
На сайте, посвященном этой книге (http://lostinmathbook.com), есть несколько строк, рассказывающих о том, что произошло с собеседниками автора с тех пор, как книга была написана: «У Чеда Орзела новая собака. Кэтрин Мэк стала профессором в Университете штата Северная Каролина. Гарретт Лиси расстался со своей девушкой. Михаэль Кремер больше не работает над суперсимметрией. Джозеф Полчински, к великому сожалению, ушел из жизни до того, как эта книга была издана». – Прим. перев.
115
Есть много превосходных книг о Стандартной модели и ускорителях частиц, где все описывается детальнее, чем необходимо для наших здесь целей. Упомяну лишь две из недавно изданных: Carroll S. 2013. The particle at the end of the universe: how the hunt for the Higgs boson leads us to the edge of a new world. New York: Dutton (Кэрролл Ш. Частица на краю Вселенной. Как охота на бозон Хиггса ведет нас к границам нового мира. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – Прим. перев.); Moffat J. 2014. Cracking the particle code of the universe: the hunt for the Higgs boson. Oxford, UK: Oxford University Press.
116
Частично расчет физиков на разделение масштабов восходит к статье 1975 года, где оно доказывается для квантовых теорий поля при определенных условиях. Однако это доказательство опирается на перенормируемость и использует зависящую от массы схему перенормировки, а и то и другое – спорные допущения. См.: Appelquist T., Carazzone J. 1975. Infrared singularities and massive fields. Phys. Rev. D11: 28565.