Примечания книги Уравнение Бога. В поисках теории всего. Автор книги Митио Каку

1

В прошлом многие гиганты физики пытались создать свою единую теорию поля, но потерпели неудачу. Сегодня мы понимаем, что единая теория поля должна удовлетворять трем критериям:

она должна полностью включать в себя общую теорию относительности Эйнштейна;

она должна включать в себя Стандартную модель элементарных частиц;

она должна давать конечные результаты.

Эрвин Шрёдингер, один из основателей квантовой теории, предложил в свое время вариант единой теории поля, который фактически до этого рассматривал Эйнштейн. Этот вариант не прошел, поскольку не сводился корректно к теории Эйнштейна и был не в состоянии объяснить уравнения Максвелла. (Кроме того, в нем отсутствовало какое бы то ни было описание электронов или атомов.)

Вольфганг Паули и Вернер Гейзенберг тоже предлагали единую теорию поля, содержавшую поля фермионной материи, но она не поддавалась перенормировке и не включала в себя кварковую модель, которая появилась лишь несколько десятилетий спустя.

Сам Эйнштейн исследовал целый ряд теорий, которые в итоге не оправдали надежд. По существу, он попробовал включить теорию Максвелла в свою теорию, обобщить метрический тензор на гравитацию и сделать так, чтобы символы Кристоффеля включали в себя антисимметричные тензоры. Но эта попытка не удалась. Чтобы объяснить уравнения Максвелла, оказалось недостаточно просто расширить номенклатуру полей в оригинальной теории Эйнштейна. Кроме того, в этом подходе вовсе не упоминалась материя.

За многие годы было сделано немало попыток просто добавить к уравнениям Эйнштейна материальные поля, но все они, как было показано, расходятся на однопетлевом квантовом уровне. Мало того, при помощи компьютеров было рассчитано рассеяние гравитонов на однопетлевом квантовом уровне и показано, что оно несомненно ведет к бесконечным результатам. До сих пор единственный известный способ устранения этих бесконечностей на самом низком однопетлевом уровне заключается в использовании суперсимметрии.

Более радикальную идею предложил еще в 1919 г. Теодор Калуца, который представил уравнения Эйнштейна в пяти измерениях. Примечательно, что при сворачивании одного измерения в крохотное колечко поле Максвелла оказывается сопряженным с гравитационным полем Эйнштейна. Этот подход Эйнштейн тоже изучал, но потом оставил, потому что никто не понимал, как свернуть измерение. В более близкое к нам время этот подход был включен в теорию струн, которая сворачивает десять измерений до четырех и в процессе этого генерирует поле Янга – Миллса. Так что из множества подходов к созданию единой теории поля единственный уцелевший до сего дня путь – это многомерный подход Калуцы, причем обобщенный так, чтобы включать суперсимметрию, суперструны и супермембраны.

Не так давно появилась еще одна теория, получившая название теории петлевой квантовой гравитации. Она предлагает новый путь к исследованию первоначальной четырехмерной теории Эйнштейна. Однако это теория чистой гравитации, без электронов и элементарных частиц, поэтому ее нельзя квалифицировать как единую теорию поля. В ней не упоминается Стандартная модель, потому что нет материальных полей. Кроме того, неясно, является ли рассеяние мультипетель в этой модели по-настоящему конечным. Есть предположение, что столкновение двух петель дает расходящиеся результаты.

2

Перевод А. Кудрявицкого.

3

Реальная история осуждения Бруно более сложна. – Прим. науч. ред.

4

Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon, 1992), 11.

5

Перевод А. Павлова.

6

Поскольку «Начала» Ньютона изложены чисто геометрически, ясно, что он понимал мощь симметрии. Ясно также, что при расчете движения планет он интуитивно использовал ее. Однако, поскольку Ньютон не пользовался аналитической формой дифференциального и интегрального исчисления, в которой фигурировали бы символы типа X² + Y², в его рукописи симметрия не представлена аналитически в выражении через координаты X и Y.

7

Реальная ситуация несколько сложнее. – Прим. науч. ред.

8

Quotefancy.com, http://quotefancy.com/quote/1572216/James-Clerk-Maxwell-We-can-scarcely-avoid-the-inference-that-light-consists-in-the-transverse-undelations-of-the-same-medium-which-is-the-cause-of-electric-and-magnetic-phenomena.

9

С формальной точки зрения в уравнениях Максвелла нет идеальной симметрии между электрическим и магнитным полями. Например, электроны являются источником электрических полей, но уравнения Максвелла предсказывают также и существование источников магнитных полей – так называемых монополей (то есть южного и северного магнитных полюсов по отдельности), которых никто никогда не видел. Вследствие этого некоторые физики предполагают, что такие монополи, возможно, когда-нибудь будут открыты.

10

В России изобретателем радио считается Александр Степанович Попов, русский физик и электротехник. Попов и Маркони обнаружили возможность беспроводной передачи сигнала независимо друг от друга примерно в одно и то же время, однако Маркони первым получил патент на свое изобретение и коммерциализировал его. – Прим. ред.

11

Abraham Pais, Subtle Is the Lord (New York: Oxford University Press, 1982), 41.

12

Quotation.io, https://quotation.io/page/quote/storm-broke-loose-mind.

13

Albrecht Fölsing, Albert Einstein, trans. and abridged Ewald Osers (New York: Penguin Books, 1997), 152.

14

Wikiquotes.com, https://en.wikiquote.org/wiki/G._H._Hardy.

15

Чтобы убедиться в этом, возьмем Z = 0. Тогда вместо сферы мы увидим окружность в плоскости X и Y, в точности как прежде. При движении по этой окружности выполняется равенство X² + Y² = R². А теперь начнем постепенно увеличивать Z. По мере того как мы будем подниматься по оси Z, окружность будет уменьшаться. (На глобусе эта окружность соответствует линии равной широты.) R остается прежним, но при фиксированной величине Z уравнение для меньших окружностей принимает вид X² + Y²= R² – Z². Если мы теперь разрешим Z меняться, то увидим, что любая точка на сфере имеет такие координаты X, Y и Z, что выполняется трехмерная теорема Пифагора. Так что в конечном итоге все точки на сфере могут быть описаны теоремой Пифагора в трех измерениях, где R остается постоянным, а X, Y и Z меняются при перемещении точки по сфере. Великое откровение Эйнштейна позволило распространить это правило на четыре измерения, где роль четвертого измерения играет время. – Прим. авт.

16

Хотя специальная теория относительности обладает четырехмерной симметрией, как видно по простой четырехмерной теореме Пифагора X² + Y² + Z² – T² (в определенных единицах), время, по сравнению с остальными пространственными измерениями, входит в нее с дополнительным минусом. Это означает, что время в самом деле является четвертым измерением, но особого рода, в котором, в частности, нельзя запросто передвигаться вперед и назад (иначе путешествия во времени давно стали бы обычным делом). Можно легко перемещаться вперед и назад в пространстве, но не во времени именно из-за этого дополнительного минуса. (Кроме того, обратите внимание, что мы приняли систему единиц, в которой скорость света равна 1, ясно показывая, что время входит в специальную теорию относительности в качестве четвертого измерения.)

17

Brandon R. Brown, "Max Planck: Einstein's Supportive Skeptic in 1915", OUPblog, Nov. 15, 2015, https://blog.oup.com/2015/11/Einstein-planck-general-relativity.

18

Fölsing, Albert Einstein, 374.

19

Denis Brian, Einstein (New York: Wiley, 1996), 102.

20

Johann Ambrosius and Barth Verlag (Leipzig, 1948), p. 22, in Scientific Autobiography and other papers.

21

Jeremy Bernstein, "Secrets of the Old One – II", New Yorker, March 17, 1973, 60.

22

Атомы антиводорода люди научились создавать еще в середине 1990-х гг. – Прим. науч. ред.

23

.https://en.wikiquote.org/wiki/Talk: Richard_Feynman.

24

Перевод Ю. Корнеева.

25

Цитируется по: Albrecht Fölsing, Albert Einstein, trans. and abridged Ewald Osers (New York: Penguin Books, 1997), 516.

26

Цитируется по: Denis Brian, Einstein (New York: Wiley, 1996), 306.

27

Даже сегодня у задачи про кота не существует общепринятого решения. Большинство физиков просто пользуются квантовой механикой как книгой рецептов, которая всегда выдает правильный ответ, и не обращают внимания на ее тонкие и глубокие философские следствия. В большинстве курсов по квантовой механике (включая и тот, что преподаю я) задача про кота просто упоминается без какого-либо определенного решения. Было предложено несколько решений, представляющих собой, как правило, вариации на тему двух популярных подходов. Один из них состоит в признании того, что сознание наблюдателя должно быть частью процесса измерения. У этого подхода есть свои варианты, в зависимости от того, как автор определяет «сознание». Другой подход, набирающий популярность среди физиков, сводится к теории мультивселенной, где вселенная расщепляется пополам с образованием двух копий, в одной из которых кот жив, а в другой – мертв. Однако перемещаться между двумя этими вселенными почти невозможно, потому что они декогерировали, то есть больше не колеблются в унисон и потому не могут поддерживать связь друг с другом. Точно так же, как две радиостанции не могут взаимодействовать друг с другом, мы декогерированы со всеми остальными параллельными вселенными. Так что странные квантовые вселенные, возможно, сосуществуют с нашей, но связаться с ними почти невозможно. Не исключено, что нам, чтобы пройти в эти параллельные вселенные, пришлось бы ждать дольше, чем существует вселенная.

28

На самом деле в описываемое автором время было установлено всего лишь, что на Солнце есть водород. О том, что он не просто есть, но является основным составным элементом Солнца, ученые узнали много позже, в 1930-е годы. – Прим. науч. ред.

29

Denis Brian, Einstein (New York: Wiley, 1996), 359.

30

Цитируется по: Walter Moore, A Life of Erwin Schrödinger (Cambridge: Cambridge University Press, 1994), 308.

31

Nigel Calder, The Key to the Universe (New York: Viking, 1977), 15.

32

Цитируется по: William H. Cropper, Great Physicists (Oxford: Oxford University Press, 2001), 252.

33

Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory (New York: Vintage, 1994), 115.

34

John Gribbin, In Search of Schrödinger's Cat (New York: Bantam Books, 1984), 259.

35

Без них наш мир попросту бы не возник. – Прим. науч. ред.

36

Цитируется по: Dan Hooper, Dark Cosmos (New York: HarperCollins, 2006), 59.

37

Frank Wilczek and Betsy Devine, Longing for Harmonies (New York: Norton, 1988), 64.

38

Robert P. Crease and Charles C. Mann, The Second Creation (New York: Macmillan, 1986), 326.

39

Математическая симметрия, позволяющая переставлять три кварка, называется SU(3) – специальная унитарная группа Ли 3-го порядка. Так что при перестановке трех кварков в соответствии с симметрией SU(3) окончательное уравнение для сильного ядерного взаимодействия должно остаться неизменным. Симметрия, которая смешивает электрон и нейтрино в слабом ядерном взаимодействии, называется SU(2), группа Ли 2-го порядка. (В общем случае, если мы начинаем с n фермионов, несложно создать теорию с симметрией SU(n) n-го порядка.) Симметрия, проистекающая из теории Максвелла, называется U(1). Таким образом, при склеивании этих трех теорий воедино мы обнаруживаем, что Стандартная модель обладает симметрией SU(3) × SU(2) × U(1).

Хотя Стандартная модель соответствует всем экспериментальным данным физики элементарных частиц, теория эта кажется неестественной, потому что она основана на механическом соединении трех взаимодействий.

40

Для сравнения простоты уравнений Эйнштейна со сложностью Стандартной модели отметим, что теорию Эйнштейна можно изложить в одном коротком уравнении:

тогда как уравнения Стандартной модели (в сильно сокращенном виде) занимают при записи чуть ли не страницу, поскольку там подробно перечисляются различные кварки, электроны, нейтрино, глюоны, частицы Янга – Миллса и частицы Хиггса.

Мы знаем, что все физические законы Вселенной могут быть, в принципе, выведены из этой единственной страницы уравнений. Проблема в том, что две теории – теория относительности Эйнштейна и Стандартная модель – основаны на разной математике, разных начальных предположениях и разных полях. Конечная цель состоит в том, чтобы соединить эти два набора уравнений в единую конечную систему. Ключевое соображение здесь то, что любая теория, претендующая на роль теории всего, должна содержать обе системы уравнений, но при этом оставаться конечной. До сих пор единственной теорией, которая на это способна, является теория струн.

41

Мы с доктором Киккавой являемся сооснователями одной из ветвей теории струн, получившей название «струнной теории поля». Эта теория позволяет выразить общий итог теории струн на языке полей, что дает нам простое уравнение длиной чуть более дюйма:

Хотя наш вариант теории позволяет выразить всю теорию струн в компактном виде, это не конечная формулировка теории. Как мы увидим, существует пять типов теории струн, для каждого из которых требуется собственная струнная теория поля. Но, если мы переходим в одиннадцатое измерение, все пять теорий, судя по всему, сливаются в одно уравнение, описываемое так называемой M-теорией, которая включает в себя, помимо струн, множество мембран. На данный момент, поскольку с мембранами очень трудно работать математически, особенно в одиннадцати измерениях, никто еще не сумел выразить M-теорию в виде единственного уравнения теории поля. На самом деле именно это одна из основных целей теории струн: найти окончательную формулировку теории, из которой мы сможем извлекать физические результаты. Иными словами, теория струн пока не обрела своего окончательного вида.

42

Цитируется по: Nigel Calder, The Key to the Universe (New York: Viking, 1977), 185.

43

Говоря точнее, Малдасена обнаружил дуальность между суперсимметричной теорией Янга – Миллса для N = 4 в четырех измерениях и теорией струн типа IIB в десяти измерениях. Это в высшей степени нетривиальная дуальность, поскольку она показывает эквивалентность калибровочной теории с частицами Янга – Миллса в четырех измерениях и теории струн в десяти измерениях, которые обычно считаются различными. Эта дуальность продемонстрировала глубокую взаимосвязь между калибровочными теориями, которые обнаруживаются в сильных ядерных взаимодействиях в четырех измерениях, и десятимерной теорией струн, что весьма примечательно.

44

Цитируется по: William H. Cropper, Great Physicists (New York: Oxford University Press, 2001), 257.

45

.http://www.preposterousuniverse.com/blog/2011/10/18/column-welcome-to-the-multiverse/comment-page-2.

46

Sheldon Glashow, with Ben Bova, Interactions (New York: Warner Books, 1988), 330.

47

Перевод В. Микушевича.

48

Цитируется по: Howard A. Baer and Alexander Belyaev, Proceedings of the Dirac Centennial Symposium (Singapore: World Scientific Publishing, 2003), 71.

49

Sabine Hossenfelder, "You Say Theoretical Physicists Are Doing Their Job All Wrong. Don't You Doubt Yourself?", Back Reaction (Blog), Oct. 4, 2018, http://backreaction.blogspot.com/2018/10/you-say-theoretical-physicists-are.html.

50

Точнее, Солнечная система не появилась бы. – Прим. науч. ред.

51

Stephen Hawking, A Brief History of Time (New York: Bantam Books, 1988), 175.