Рисунок 16. Слева: молекулы сахарозы на параде в кристалле сахара. Для простоты показаны лишь два цикла – один с пятью и второй с шестью атомами. Полная формула выглядит так: (C6H11O5)O(C6H11O5). Справа: упрощенная палочковая схема молекулы сахарозы.
Почему нас так волнуют кристаллы? Потому что они помогают нам видеть молекулы, с которыми мы работаем, – с тех пор как мы около 100 лет назад выяснили, как создавать изображения кристаллов, это очень сильно способствовало развитию химии, медицины и материаловедения. Молекулы, как правило, слишком малы даже для самой причудливой и изощренной современной микроскопии
[92], но, когда они стоят по стойке смирно внутри кристалла, сам порядок вещей оказывается весьма полезным: расстояния между атомами внутри молекул и между ними повторяются миллионы раз. Среднестатистический кристаллик сахара содержит около 1018 молекул – 1 квинтиллион, или то же количество, что и в решении знаменитой задачи о зернах на шахматной доске
[93].
Если мы направим узкий рентгеновский луч на кристалл, фотоны луча станут отталкиваться от атомов, с которыми будут сталкиваться, – или, вернее, от их электронов. Некоторые на поверхности, некоторые в первом слое, некоторые в следующем и так далее. Если поместить позади кристалла фотографическую пластину (или еще какой-нибудь чувствительный элемент), в его центре мы увидим большое пятно от луча, который проходит через кристалл, а также более бледные пятна вокруг него. Эти смещенные от центра пятна возникают от фотонов, которые по пути столкнулись с атомом. Из-за того, что световые волны прошли разные расстояния, максимумы и минимумы волны (своеобразные «пики» и «ущелья») теперь находятся не там же, где у лучей, которые отражались от верхнего слоя и слоя, следующего за ним, и которые преодолели чуть большее расстояние.
Для обычного света это расхождение настолько мало, что оно не имеет значения, но поскольку длина волны рентгеновских лучей близка к внутримолекулярным и межмолекулярным расстояниям между атомами, то разница в преодоленном пути может достигать половины длины волны. Когда такие комбинации лучей выходят из кристалла и снова соединяются, образуя отраженный луч, максимум волны в одном отражении теперь совпадает с минимумом волны в другом отражении – две волны гасят друг друга, и пятно на пленке не появится. Это явление известно как деструктивная интерференция.
С другой стороны, если разница в пройденном расстоянии составляет одну, две, три или любое другое целочисленное значение длины волны, для фотонов максимумы совпадут, и они окажутся «в фазе». Это конструктивная интерференция, а кристаллографы просто скажут, что в таких случаях вы видите дифракционный пик. Измерив интенсивность и расположение таких пиков (дифракционную картину) на фотопленке, отец и сын Брэгг в 1913 году смогли определить расположение ионов натрия и хлора в кристаллах столовой соли и таким образом стали первыми людьми, которые «увидели» атом
[94]. В настоящее время широко распространены ПЗС-детекторы вроде тех, что используются в цифровых фотоаппаратах, чтобы регистрировать эти пятна.
Несмотря на разговор о пиках и ущельях, мы забрели далеко от афганских гор. Я сделал это для того, чтобы вы смогли оценить истинную красоту ляпис-лазури (а вернее, минерала лазурита), великолепного синего компонента лазуритовых руд, потому что он бесконечно более тонкий и сложный, чем король драгоценных камней алмаз. Еще до Первой мировой войны отец и сын Брэгг смогли определить положение атомов углерода в алмазе при помощи фотопленки, карандаша и бумаги, но кристаллографы до сих пор бьются над определением структуры лазурита.
Рисунок 17. Вверху: максимумы и минимумы волн, которые совмещаются со сдвигом ровно на половину длины волны (серая линия), гасят друг друга и дают нулевой сигнал. Внизу: совпадающие по фазе совмещения усиливаются и дают мощный сигнал (серая волна).
Лазурит – сложный минерал, потому что его химическая формула изменчива. В отличие от алмаза – просто «С» – мы обычно записываем лазурит как Na6Ca2(Al6Si6O24)[(SO4), S, Cl, (OH)]2, где точное количество последних четырех составляющих варьируется в зависимости от типа горной породы
[95]. Почему же это вещество ведет себя так странно, не подчиняясь закону постоянства состава, который мы изучали в школе? Причина – пространственная структура фрагмента Al6Si6O24. Ее можно достаточно просто определить на основе рентгеновской дифракционной картины: вы увидите бесконечную взаимосвязанную структуру, состоящую из тетраэдров AlO4 и SiO4, где каждый атом кислорода служит мостиком в паре ионов металлов Al/Si
[96].
