Цель DeepMind – «решить загадку интеллекта… а затем и все остальные загадки». Сотрудники этой компании считают, что они на верном пути. Но насколько далеко может зайти эта технология? Сможет ли она сравниться с творческим потенциалом лучших математиков? Сможет ли она создавать произведения искусства? Писать музыку? Разгадать человеческий код?
7
Раскрашивание по клеточкам
Непредсказуемое и предопределенное
сочетаются, и всё получается, как в жизни
[35].
Том Стоппард
Несколько лет назад субботним днем я зашел в галерею «Серпентайн»
[36] и буквально остолбенел. Наверное, именно к этому чувству духовного опьянения мы и стремимся, входя в музей. Мои спутники пытались заговорить со мною, но я шел по залам, одержимый тем, что я увидел.
В галерее была выставлена серия работ Герхарда Рихтера под названием 4900 Farben
[37]. «Неужели ты никогда не слышал о Герхарде Рихтере? – недоверчиво спросила меня жена, когда мы ехали на поезде в город. – А ведь он – один из самых знаменитых ныне живущих художников в мире». Большую часть времени я полностью погружен в абстрактную вселенную математики, так что мое невежество по части изобразительного искусства часто приводит ее в отчаяние. Однако проект Рихтера был непосредственно связан с тем миром, в котором я существую.
Его работа состоит из 196 панно, каждое из которых представляет собой панель размером 5 ×5 квадратов. Каждый квадрат закрашен одним из 25 тщательно подобранных цветов. Следовательно, всего раскрашенных квадратов 4900, что и дало название выставке. У Рихтера есть несколько вариантов демонстрации этих картин. На выставке в галерее «Серпентайн» он представил вариант № 2, в котором 196 панно были развешаны блоками по четыре, то есть было сорок девять картин, каждая из которых состояла из 100 = 10 × 10 цветных квадратов
[38].
Зритель, глядящий на эти пиксельные панно, испытывает естественное желание найти в таком собрании квадратов какой-то смысл. Я поймал себя на том, что пристально смотрю на три желтых квадрата, выстроившиеся в линию на одном из блоков 10 ×10. Мы запрограммированы искать закономерности, пытаться найти логику в окружающем нас хаотическом мире. Именно это спасало нас от съедения хищниками, прятавшимися в кустах. Вон та желтая полоска может быть ничем, однако она вполне может оказаться львом. Многие психологи – например, Юнг, Роршах или Матте Бланко – считали, что наш разум настолько сильно жаждет смысла, закономерности и симметрии, что при помощи таких изображений можно добраться до человеческой души. Юнг предлагал своим пациентам рисовать мандалы, а Роршах исследовал сознание своих пациентов при помощи симметричных чернильных пятен.
Стремление замечать закономерности находится в самом сердце работы математика, и мой мозг работал на полную мощность, стараясь расшифровать то, что я видел. Попадались интересные сочетания квадратов, которые, казалось, образовывали осмысленные формы. Бродя по галерее от одного панно к другому, я начал задумываться, не скрыто ли за этими изображениями нечто иное.
Я подсчитал, сколько раз я встречаю на одной панели два квадрата одного цвета, расположенные вместе, а затем – несколько более редкие случаи появления линий из трех или четырех квадратов одного и того же цвета. Собрав эти данные, я сел и принялся вычислять, какой картины следовало бы ожидать, если бы расположение пикселей было совершенно случайным. Случайным процессам свойственно создавать неожиданные комбинации элементов. Поэтому, когда вы ждете автобуса, вы часто попадаете в большой перерыв, после которого на остановку приезжают сразу три красных автобуса
[39]. Хотя автобусы выезжают на маршрут по расписанию, плотность уличного движения вскоре вносит во время их прибытия к тем или иным точкам элемент случайности.
Я начал подозревать, что появление той тройки желтых квадратов, которую я заметил ранее, было результатом не осознанного выбора, а случайного процесса, использованного при создании этих произведений. Если имеется выбор из 25 цветов и цвет каждый раз выбирается случайным образом, то можно вычислить, в скольких строках встретятся два квадрата одного и того же цвета, расположенные друг рядом с другом. Чтобы рассчитать это число, нужно представить себе противоположную ситуацию. Предположим, я хочу, чтобы первый квадрат был красным. Вероятность того, что соседний с ним квадрат будет другого цвета, равна 24/25, так как я должен избегать красного. Вероятность того, что цвет третьего квадрата будет отличным от предыдущего, тоже равна 24/25. Значит, вероятность получения строки из десяти цветов, в которой не будет двух соседних квадратов одного и того же цвета, равна:
(24/25)9 = 0,69.
Это означает, что на любом панно размером 10 ×10 квадратов должны быть три строки (и три столбца), содержащие два соседних квадрата одного цвета. И действительно, представленные на выставке картины соответствовали этому предположению.
Из моих вычислений следовало, что среди 49 ×10 представленных на выставке строк должны найтись шесть с тремя одноцветными квадратами подряд – то же справедливо и для столбцов. На этот раз я обнаружил, что для столбцов мое предсказание выполнялось, а строк с такими тремя квадратами оказалось больше. Но в этом и состоит суть случайности. Это не точная наука.
Потом, уже после выставки, я решил узнать побольше о методах Рихтера и выяснил, что цвета действительно выбирались случайным образом. Он клал квадраты 25 цветов в мешок и определял, какой цвет использовать следующим, наудачу вытягивая очередной квадрат из мешка. Так и были созданы 196 полотен, выставленные в галерее «Серпентайн». Можно подсчитать, что суммарное число разных возможных полотен равно 2525. Это тридцатишестизначное число! Если выложить все эти полотна в ряд, его длина составит 4,3 ×1031 км, что значительно превышает размеры видимой Вселенной.
Жена моя, наверное, пожалела, что повела меня в галерею «Серпентайн». После этого я в течение многих дней был одержим расчетами совпадений в картинах. Мало того, поскольку на выставке была показана только одна из возможных комбинаций полотен, я остро заинтересовался числом возможных других вариантов. В варианте № 1 все полотна были объединены в одно огромное пиксельное изображение размером 70 × 70 квадратов. Но сколькими другими способами можно было бы их расположить? Как выяснилось, ответ на этот вопрос был связан с одним уравнением, которое заинтриговало великого математика XVII века Пьера де Ферма.
