«В неразрывной связи с их качественной стороной», обратите внимание. Ну а слова «массовых общественных» можно и опустить, потому что статистика может заниматься любым явлением, у которого есть количественная сторона.
Статистика позволяет не только оценивать количественную сторону явлений, но и строить прогнозы.
Представим такую ситуацию. Вы чиновник департамента здравоохранения. Вам поручили рассчитать потребность в медицинском обслуживании для нового района, строительство которого скоро начнется. Вы должны сказать, сколько взрослых и детских поликлиник нужно будет построить и потребуется ли строительство больницы и подстанции скорой помощи.
На первый взгляд, чистый и незамутненный, задачу вам поставили неразрешимую, ведь для того, чтобы оценить потребность населения в медицинской помощи, прежде всего нужно это самое население изучить – разбить по возрастам и диагнозам, а хронически больных хорошо бы еще разделить и по степени тяжести. После того, как все это будет сделано…
Стоп!
«После того» будет поздно! Если вы собираетесь давать заключение после того, как район будет построен и заселен, то, скажите пожалуйста, как население некоторое время сможет обходиться без медицинской помощи? И где вы прикажете размещать поликлиники с больницами после застройки района? Какие-то из построенных домов снести?
На самом деле задача решается довольно просто, на раз-два. В вашем распоряжении есть статистические данные. Нормативы потребности населения в медицинской помощи рассчитаны. На столько-то населения нужна одна больница, на столько-то – одна поликлиника, на столько-то – одна бригада скорой помощи. Если вы знаете примерную численность населения запланированного к постройке района, то без труда сделаете нужные расчеты.
Интересный нюанс – ни один врач, если, конечно, он не полный идиот, не возьмется со стопроцентной точностью предсказать течение заболевания у своего пациента. Даже всего-то на три ближайших месяца. Даже при условии давнего наблюдения пациента и полнейшей ясности его диагноза. Делая прогнозы, врачи всегда подчеркивают, что возможны отклонения. «Скорее всего», «можно предположить» и «будем надеяться» – это любимейшие врачебные словосочетания. И у любого давно работающего врача есть масса примеров из собственного опыта на тему «загад не бывает богат». Пациенты, с которыми все уже мысленно простились, вдруг чудесным образом идут на поправку и выписываются домой, как шутят медики, «в бодром здравии». А другие пациенты, состояние которых не внушает никаких опасений, вдруг умирают.
Да, загад не бывает богат. Но при этом на основе статистических прогнозов принимаются важные решения, такие, например, как количество поликлиник в новом районе или, скажем, количество медикаментов, отложенных в запас на случай возникновения чрезвычайной ситуации (мы сейчас рассматриваем только медицинскую сферу). Удивительное дело! Или людям, принимающим решения, просто стыдно сознаться в том, что они действуют наугад, и потому они прикрываются фиговым листочком статистики?
Нет, никакого фигового листочка не существует. Статистика – серьезная наука, не признающая такого понятия, как «наугад». Стрить прогнозы помогает теория вероятностей, в частности закон больших чисел, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Принято говорить «закон больших чисел», но на самом деле это не один отдельный закон, а принцип, обобщающий несколько теорем, согласно которым при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным. Проще говоря, результатом комплексного действия большого количества одинаковых и независимых случайных факторов будет такой результат, который от случая не зависит.
Основными понятиями теории вероятностей являются понятия случайного события и случайной величины. Невозможно предсказать заранее результат испытания, в котором может появиться или не появиться какое-либо событие или какое-либо определенное значение случайной величины, поскольку результат зависит от множества случайных причин, а эти причины полностью учесть невозможно (как говорится, нельзя объять необъятное). Но в числах, то есть в результатах, которые получаются при большом количестве наблюдений или экспериментов, есть некоторые закономерности, которые невозможно обнаружить при небольшом количестве исследований. Иначе говоря, характеристики случайных событий и случайных величин, наблюдаемых в испытаниях, при неограниченном увеличении числа испытаний становятся практически неслучайными.
Если провести большую серию однотипных опытов, например бросать игральные кости, то при абсолютно случайном и полностью неопределенном исходе каждого отдельного опыта средний результат всей серии будет закономерным. И эта самая закономерность позволяет прогнозировать ход явлений.
Распределение вероятностей в первой половине XIX века практически одновременно изучали немецкий математик Карл Фридрих Гаусс и его французский коллега Пьер-Симон Лаплас. Но Гауссу повезло больше – нормальное распределение вероятностей чаще называют распределением Гаусса, нежели распределением Гаусса – Лапласа. На ученом математическом сленге его также называют «шляпа Гаусса», потому что графическое отображение нормального распределения в двухмерной системе координат напоминает контур этого головного убора.
Если отмечать на оси x значения измерений (выраженность признака), а на оси y – вероятность его проявления, то есть количество измерений, при которых было получено такое значение, то получится кривая линия, которая больше похожа на колокол, чем на шляпу (см. рисунок). Чаще всего будут встречаться значения, близкие к среднему показателю (верхушка колокола), а реже всего – наиболее удаленные от него.
Отдельные результаты непредсказуемы, но большое количество опытов даст нам «шляпу Гаусса», с помощью которой мы можем прогнозировать различные явления. Сам Гаусс, к слову будь сказано, опираясь на нормальное распределение, разработал способ определения элементов орбиты небесных тел по координатам (прямому восхождению и склонению), известным на три момента времени.
Статистика помогает предсказать непредсказуемое.
Тут необходимо сделать разъяснение. На самом деле результат броска игральных костей или же течение заболевания у конкретного человека предсказать можно, потому что результаты процессов, обусловленных объективными причинами, предсказуемы. Все объективное поддается изучению, дело только в объеме того, что придется изучить для составления правильного прогноза. В человеческом теле триллионы клеток. Человек живет в постоянно изменяющейся окружающей среде, которая оказывает на него свое действие… Для того чтобы правильно и точно предсказать, как будет развиваться заболевание, нужно учесть огромное количество факторов, чего на практике сделать невозможно. Погоду предсказать гораздо проще, но тем не менее прогнозы синоптиков часто оказываются ошибочными. И только волшебная «шляпа Гаусса» позволяет нам делать правильные прогнозы. С поправкой на закон больших чисел.
