Если есть только необходимое условие А, но нет достаточного условия, мы можем говорить только о вероятности совершения события В. При этом чем больше необходимых условий А1, А2, А3, А4, А5 выполняется, тем выше вероятность наступления В. Например, быть гражданином России — необходимое условие для того, чтобы иметь российский паспорт. Но можем ли мы представить ситуацию, когда у легального гражданина нет паспорта? Конечно, ведь гражданину может быть меньше 14 лет. Но если мы возьмем условия А1 = гражданин и А2 > 14 лет, то шанс для наступления В увеличивается. Однако это все равно не гарантирует В. Этого недостаточно. Например, человек может быть гражданином РФ, быть старше 14 лет, но мог попросту не обращаться за получением паспорта. Другими словами, чем больше необходимых условий А будет реализовано, тем выше вероятность B — наличия паспорта. А вот достаточного условия, прошу прощение за тавтологию, будет достаточно всего одного.
Резюмируем. Получается, что, если мы возьмем А и В, они гипотетически могут обладать четырьмя вариантами взаимосвязей:
Понятия необходимых и достаточных условий чаще используются в математике, чем в реальной жизни, а зря. Ведь именно эти базовые понятия дают возможность осуществлять анализ взаимосвязей. Здорово, если у вас в арсенале всегда будут простые вопросы: «Что необходимо и что достаточно для этого?» или «Что можно и нужно для этого?».
Немного практики
Определите тип условий, в которых А находится по отношению к В.
16.1. А = иметь автомобиль, В = быть автовладельцем.
16.2. А = быть гражданином РФ, В = голосовать.
16.3. А = наличие миллиарда долларов, В = быть счастливым.
16.4. А = воздух, В = жизнь.
16.5. А = инфекция ВИЧ, В = СПИД.
Глава 17
Суждение. Истина и ложь
Мы рассмотрели с вами такую форму мышления, как понятие. Это основной и самый простой элемент логики. Переходим к более сложному элементу — суждению. Суждение — это такая форма мысли, в которой посредством связи понятий что-либо утверждается или отрицается. Например: «Светит солнце», «Земля — планета», «Убийство человека — это преступление», «Нельзя жить вечно», «Это не яблоко», «Земля стоит на трех китах». Вы видите, что с точки зрения русского языка суждения являются повествовательными предложениями.
Суждения могут быть связаны в более сложные конструкции. Если есть суждение А и суждение В, они могут образовывать сложное суждение «А и В». Логика вводит специальные логические связки или логические операции, чтобы понимать взаимосвязи между этими простыми суждениями. Обычно именно названия этих логических связок надолго запоминаются студентам, изучающим логику, отпечатывая ее в памяти как нечто невероятно сложное и далекое от жизни. Сейчас вы увидите, что все намного проще, чем кажется.
Прежде всего два суждения могут быть просто объединены: А = «Пошел дождь» и В = «Асфальт стал мокрым». Например: «Пошел дождь, и асфальт стал мокрым». Объединение в логике называется страшным словом конъюнкция, и с точки зрения русского языка оно осуществляется с помощью союза «и», а также «а», «но», «также». Сложное утверждение «А и В» будет истинным, если каждая его часть, А и В, истинна. Если хотя бы одно из утверждений А или В будет ложным, то и вся связка тоже будет ложной. В логике конъюнкция отображается следующей формулой: А ˄ В.
В противовес объединению в логике есть и разъединение, которое называется дизъюнкция. Оно выражается союзами «или», «либо», по смыслу обозначая альтернативу из двух вариантов: «А или В». Обозначается оно следующим знаком: А ˅ В. Например: «Или ты идешь на вечеринку, или ты остаешься дома». Дизъюнкция будет ложной, только если оба суждения будут ложными. Например, я не пошел на вечеринку и не остался дома, а ушел в монастырь. Если хотя бы одно из суждений истинно, то и вся сложная конструкция будет истинной: да, я не пошел на вечеринку, зато остался дома. Все верно.
Очень важно понимать, является ли дизъюнкция исключающей или, по-другому, строгой. В приведенном примере возможен только один из вариантов: я не могу быть одновременно и на вечеринке, и дома. А теперь представим, что я читаю инструкцию, где сказано: «Для скрепления листов используйте степлер или скрепку». Можно ли использовать и степлер, и скрепку одновременно? Конечно. Эти два варианта не исключают друг друга.
Еще одна логическая связка — это условное утверждение, которое называется импликация. Выражается оно в форме «Если А, то В» и обозначается следующей формулой: А —› В. Например: «Если пойдет дождь, то асфальт станет мокрым», «Если Антон придет на вечеринку, я уйду домой», «Если кончатся деньги, мне не на что будет жить», «Если мы поместим воду в морозильник, она замерзнет». Импликация очень важна с практической точки зрения, потому что она используется для законодательных правил и законов; с помощью нее функционирует все программное обеспечение.
Правила истинности в импликации тоже простые. Когда суждение А истинно, а суждение В ложно, вся сложная связка «Если А, то В» будет ложной. Во всех остальных случаях она будет истинной.
Финальная логическая связка — это отрицание, которое называют еще инверсией. Например, есть суждение А: «Это стул». Отрицанием будет не-А, то есть «Это не стул». Все довольно просто.
