Рис. 5.3. Двухчастный тариф для однородных потребителей
5.2.2. Меню контрактов: графическое представление
Ситуация с двухчастным тарифом несколько осложняется, если клиенты будут неоднородными. Например, на рынке могут присутствовать как потребители высокого типа, предъявляющие большой спрос DH, так и потребители низкого типа с малым спросом DL, и продавец не умеет этот тип выявлять. Установить разную оплату за доступ к благу теперь не получится (все захотят прикинуться низким типом и заплатить меньше), но можно сузить ассортимент вариантов, доступных потребителю, до некоторого ограниченного меню контрактов.
Для начала посмотрим, можно ли в принципе заставить людей добровольно выбирать разные контракты. Предложим потребителю низкого типа его эффективное количество продукции qL* за максимальную сумму, которую тот готов заплатить. Эта сумма представляет собой площадь под кривой спроса, выделенную на рис. 5.4 светло-серым цветом.
Как мы уже выяснили, потребитель будет вынужден согласиться на эти условия, а большее количество продукции по ценам, покрывающим издержки, ему продать нельзя.
Попробуем теперь предложить аналогичный объем qH* потребителю высокого типа. Если тариф будет составлять всю площадь под кривой DH (это означает, что весь потребительский излишек достанется фирме), тот предпочтет притвориться потребителем низкого типа и перейти на объем qL* за «светло-серую» сумму тарифа. Действительно, при этом потребительский излишек (разность между готовностью платить и реальной оплатой, то есть площадь белого параллелограмма между кривыми DL и DH) окажется положительным. Чтобы стимулировать такого потребителя перейти на высокий контракт, придется предоставить ему скидку в размере не менее этой величины. Таким образом, для высокого типа можно установить тариф в размере не более заштрихованной (как светлым, так и темным) области, то есть к тарифу для низкого типа добавить максимальную готовность платить за дополнительные единицы продукции от qL* до qH* (темно-серую область).
Рис. 5.4. Самоотбор потребителей высокого и низкого типа
Попробуем увеличить доходы фирмы. Для этого искусственно снизим привлекательность низкого контракта, уменьшив в нем количество товара до уровня qL и введя соответствующий тариф T1, равный площади под кривой DL. Тариф, как и ранее, изображен на рис. 5.5 светло-серым цветом. Потребители низкого типа не имеют альтернативы, кроме полного отказа от товара, и соглашаются на него. А обеспеченные ценители высокого типа предпочитают свой контракт, в котором предлагается эффективный объем товара qH* за сумму, превышающую низкий тариф на темно-серую сумму T2 – максимальную готовность платить за дополнительные единицы от qL до qH*.
Как найти объем товара qL в оптимальном контракте? Заметим, что потребитель низкого типа платит сумму Т1 (выделена светло-серым), а потребитель высокого типа сумму Т1 + T2 (выделена обоими оттенками серого). В прибыль же производителя идет часть тарифа, находящаяся выше уровня предельных издержек c.
Рис. 5.5. Оптимальные контракты для двух типов потребителей
Пусть доля потребителей низкого типа составляет λ, а высокого типа соответственно (1 – λ). Тогда средняя прибыль с одного клиента составит λ(Т1 – сqL) + (1 – λ)(Т1 + T2 – cqH*). Если решить задачу максимизации этой функции, то можно показать, что в точке qL соотношение отрезков AB и BC будет в точности совпадать с отношением долей потребителей высокого и низкого типов: AB / BC = (1 – λ) / λ. Например, если все потребители будут принадлежать к низкому типу (λ = 1), то отрезок AB должен обратиться в ноль, то есть отклонения от эффективного объема qL* вообще не будет. При росте доли богатых ценителей объем товара в контракте низкого типа начинает уменьшаться. Ну а с определенной критической величины λ обслуживание потребителей с низким спросом может вообще прекратиться, и это будет значение, при котором (1 – λ) / λ = v / w.
Резюмируем сказанное. При наличии двух типов потребителей – с высоким и низким спросом – продавец предлагает два вида контракта. Объем продукции в контракте для высокого типа клиентов эффективен, а для низкого типа – ниже эффективного уровня. Тем ниже, чем выше доля покупателей высокого типа. В свою очередь тарифы устанавливаются так, что излишек потребителя в контракте низкого типа извлекается полностью, а в контракте высокого типа частично остается у потребителя. Данный остаток иногда называют «информационной рентой», поскольку невозможность извлечь его связана с неумением фирмы выявить тип конкретного покупателя.
Таким образом, малообеспеченным потребителям предлагается небольшой контракт, но за это небольшое количество продукции производитель берет полностью хотя бы ту малую сумму, которую готовы выложить эти потребители. Напротив, для богатых предлагается контракт максимально возможного объема, но при этом, для того чтобы клиенты не перешли на низкий контракт, им предоставляется скидка.
Модель легко экстраполируется на произвольное число типов покупателей. При этом основные принципы оптимального контракта сохраняются: самому высокому типу клиентов предлагается эффективное количество товара, для остальных количество приходится занижать. При этом самый низкий тип платит максимум того, что готов выложить за данный товар, остальные покупатели получают информационную ренту – скидку за то, что они не выбирают контракт более низкого типа.
5.2.3. Модель меню контрактов при совершенной информации
Решим задачу ценовой дискриминации алгебраически. Пусть V (q) – возрастающая по объему функция полезности потребителя. Пусть также она является вогнутой, что означает выполнение закона убывания предельной полезности – чем больше товара имеется у потребителя, тем менее ценным оказывается каждая его дополнительная единица. Математически это означает выполнение условий V '(q) > 0, V ''(q) < 0. Содержательно же предельная полезность V '(q), которая и потребуется нам для нахождения оптимальных контрактов, является не чем иным, как обратной функцией спроса.
