Экономисты чаще всего изучают равновесия – ситуации, в которых никто из участников процесса не хочет ничего менять. В данном случае это случится, если время передвижения по обоим путям будет одинаково, то есть будет выполнено условие 10 + N/50 = 40. Откуда находим, что по новой трассе поедет ровно половина водителей, а именно 1500 человек.
Оценим произошедшее. Могла ли в определенных обстоятельствах новая трасса улучшить жизнь общества? Да, могла. Мы приводили конкретный пример, когда 500 автомобилистов добирались от A до B быстрее, чем прежде, всего за 20 минут, а остальные ехали в объезд, затрачивая по-прежнему 40. И это еще не максимальная экономия времени, которую могло достичь общество, ведущее себя кооперативно. Однако если каждый ищет собственную выгоду, никакого улучшения мы не наблюдаем, и время передвижения по-прежнему составляет 40 минут для всех.
Рис. 1.2. Схема движения в парадоксе Найта-Даунса
Поможет ли расширение трассы в два раза? Пусть теперь короткий путь от A к B занимает 10 + N / 100 минут (рис. 1.3). Как и раньше, в равновесии не должно быть выгодно менять одну дорогу на другую, то есть 10 + N / 100 = 40. Решив уравнение, получим, что N = 3000. Это означает, что теперь все водители предпочтут ехать по новой трассе, но время движения по-прежнему составит неизменные 40 минут.
1.2.2. Парадокс Даунса-Томсона
Предыдущий параграф доказал нам, что строительство новых дорог или расширение старых может никак не повлиять на время передвижения по городу, который погряз в пробках. Еще удивительнее, что иногда может происходить ухудшение. И наша сегодняшняя история, известная под названием парадокса Даунса-Томсона, как раз на эту тему.
Рис. 1.3. Обновленная схема движения в парадоксе Найта-Даунса
Вернемся к примеру с многополосной объездной дорогой, по которой от пункта A к пункту B можно добраться за 40 минут, и короткой, но узкой трассой, время передвижения по которой зависит от интенсивности движения и составляет (10 + N / 50) минут. Пусть теперь между этими пунктами дополнительно запустили метро, которое ходит тем чаще, чем больше будет пассажиров, и позволяет добраться от A до B в среднем за (40 – M / 150) минут. Здесь M – число пассажиров. Схема представлена на рис. 1.4.
Заметим, что если все жители в час пик предпочтут пользоваться метро, то есть M = 3000, то ходящие часто поезда позволят добираться в среднем за 40 – 3000 / 150 = 20 минут, что вдвое быстрее, чем было в предыдущем примере без метро. С другой стороны, если все (ну или почти все) пересаживаются на личный автотранспорт, метро начинает ходить реже и время передвижения приближается к 40 минутам.
Рис. 1.4. Схема движения с метро в парадоксе Даунса-Томсона
Также можно заметить, что даже в худшей из ситуаций метро позволяет добраться быстрее, чем объездная дорога, поэтому если критерием качества мы считаем время передвижения, то выбор будет осуществляться между двумя вариантами – короткая трасса и метро. А значит, выполняется соотношение N + M = 3000.
Люди предпочитают трассу, пока пробки не сделают передвижение по ней более долгим, чем поездка на метро. В равновесии будет выполняться условие 10 + N/50 = 40 – (3000 – N) /150. Решив данное уравнение, получим, что N = 750. Это означает, что четверть жителей будет ездить на личном автомобиле, а три четверти пересядут на метро. При этом время передвижения составит 10 + 750 / 50 = 25 минут, что на самом деле уже дольше, чем если бы все пользовались метро.
Заметим, что если анализировать данную ситуацию более тонко, то все окажется немного хитрее. Когда еще один автомобилист пересядет на метро (N примет значение 749), метро станет ходить чуть чаще и время в пути уменьшится. Правда, поскольку едущие на автомобилях выиграют в большей степени, этот человек тут же захочет вернуться обратно. Впрочем, наивно предполагать, что в реальной жизни частота хождения поездов метро будет реагировать на поведение отдельного человека, а значит, тем более, полученное «квазиравновесие» можно считать равновесием.
Пусть теперь трасса становится вдвое шире и время передвижения по ней задается формулой 10 + N / 100. Если поведение людей не меняется и трассу по-прежнему выбирает 750 человек, они добираются всего за 17,5 минут. Однако на это обращают внимание пассажиры метро, тратящие по 25 минут. Поскольку личный автомобиль стал более быстрым вариантом, многие выбирают теперь именно его. А дальше начинает работать обратная связь: меньше людей ездит на метро, метро начинает ходить реже, становится еще больше стимулов пересесть на личный автомобиль и т. д.
В равновесии традиционно оба варианта передвижения должны иметь одинаковую длительность: 10 + N / 100 = 40 – (3000 – N) / 150. Решив уравнение, находим, что N = 3000. Все пересели на автомобили, пробки усугубились, время передвижения, несмотря на улучшение инфраструктуры, выросло с 25 до 40 минут. При этом ставшее ходить реже метро никого не привлекает.
Вывод прост: к анализу поведения людей надо подходить серьезно. Иначе строительство новых дорог может не только ухудшить ситуацию для всех, но и обесценить предыдущие инвестиции, как в рассмотренной ситуации с более ненужным метро. Справедливости ради заметим, что дальнейшее расширение дороги все-таки может привести к тому, что люди станут добираться быстрее. Но может и не привести. Даже появление широкой высокоскоростной трассы в некоторых случаях делает передвижение по городу медленнее, причем не для отдельных групп населения, а для всех поголовно. Об этом и будет наш следующий сюжет.
1.2.3. Парадокс Браесса
Традиционное представление об эффективности транспортной инфраструктуры связано с простым показателем количества дорог. Есть миф, что если, например, построить мост или соединить два района города высокоскоростной трассой, то, если на время забыть про затраты, хуже стать не может. Однако проблема может прийти откуда не ждали! Может существовать сценарий, при котором трафик сильно поменяется, и это приведет к непредсказуемым последствиям.
Начнем с простого примера. Пусть два района города А и B соединяют две симметричные дороги – северная и южная (рис. 1.5). Пусть также в некоторый момент времени все решили ехать по северной дороге. Разумеется, там образовалась пробка и навигаторы дают рекомендацию ехать по южной дороге, горящей зеленым цветом. В итоге через 20 минут полностью забитой оказывается именно южная дорога, куда перенаправляется весь поток машин. Северная же теперь пустует.
