— Что ты вообще забыл на крыше?
Мама нервно покусывала заусенец на большом пальце. Никогда раньше не видел, чтобы она так делала.
— Гулял, — автоматически соврал я. — Я не знал, куда вела эта дверь. На крыше было мокро, и я поскользнулся.
— Правда?
— Да. Ну мама. Ты же знаешь, как я боюсь высоты. Не думаешь же ты, что я специально туда пошел?
Ее лицо стало не таким серым.
— Что ж, в таком случае будем радоваться, что это не было…
— Мама, — перебил ее голос Бел, и я вздрогнул.
Моя сестра, должно быть, все это время тихо сидела в углу палаты. Наблюдала, как я просыпаюсь, слушала мои крики, не произносила ни слова.
— Можно мне поговорить с Питом наедине?
Мама помялась в нерешительности, пожала плечами, улыбнулась и удалилась. Только когда дверь за ней захлопнулась, Бел подошла к кровати. Она села в моих ногах, пряча лицо за завесой красных кудрей, и спросила, не глядя мне в глаза:
— Как ты упал с крыши, Пит?
Я застыл.
— Ты была здесь. Ты слышала…
— Я слышала то, что ты будешь рассказывать остальным, — она уставилась на свои сложенные лодочкой ладони. — Но что ты расскажешь мне?
Я сглотнул и решился:
— Я прыгнул.
Я ждал, что Бел станет ругаться, кричать, обнимет меня или ударит, но она только кивнула и спросила:
— Почему?
— Запаниковал.
— Почему?
— Я узнал, что в математике существуют проблемы, не имеющие решений.
Ответ завис между нами на целых шесть секунд, а потом Бел безудержно расхохоталась.
— Бел!
— Прости, Пит, просто это… так на тебя похоже. Единственный человек в мире, который чуть не умер из-за математики.
Я не имел права удивляться, но все-таки был разочарован.
— Ты не понимаешь.
— Кто б спорил.
— Ладно, смотри. Существует семнадцать…
— О господи, Пит, только не это, умоляю, давай без арифметики.
— Существует семнадцать, — продолжил я упрямо, и она, должно быть, заметила слезы в моих глазах, потому что замолчала, — семнадцать элементарных частиц. Они составляют всё во Вселенной, от черных дыр до клеток мозга. Можно сказать, что, по сути, все на свете создано из одних и тех же кирпичиков. Разница лишь в их количестве и в том, как они расположены, — разница всегда заключается в числах.
Я скрутил в руке простыню, намеренно причиняя боль своим расцарапанным рукам, продолжая говорить:
— Разница между четырьмя сотнями девяноста пятью и шестьюстами двадцатью нанометрами в длине световой волны — это разница между синим и красным. Разница между пятьюдесятью четырьмя и пятьюдесятью шестью килограммами урана — это разница между токсичным пресс-папье и ядерным взрывом. Ты считаешь, никто до меня не умирал от математики, Бел? Все, кто когда-либо умирал, умирали от математики.
Как она уставилась на меня. Я никогда не чувствовал себя так далеко от нее. Как будто мы больше не говорили на одном языке, но у меня не оставалось выбора, кроме как продолжать изъясняться на своем, надеясь, что она все-таки поймет.
— «Чего ты так боишься, Пит?» Всю мою жизнь люди спрашивают меня об этом. Поэтому я отправился на поиски ответа. Я искал число, которое составило бы разницу между нормальным, здоровым, смелым мозгом и моим.
Бел кивнула. Хоть что-то наконец обрело для нее смысл.
— Я верил, что нет такого вопроса, на который математика не могла бы дать ответ, если достаточно хорошо разобраться в проблеме, — я горько вздохнул. — Но я был неправ. Математика не абсолютна. Есть вопросы, даже связанные с числами, на которые она не может ответить; уравнения, с которыми никак не разобраться, истинны они или ложны. Так что я в полной заднице. Гёдель доказал это в тридцатых годах, а я узнал только сейчас.
Бел медленно разминала костяшками пальцев левой руки ладонь правой. Она подняла глаза и тихо спросила:
— Как?
— Что?
— Как он это доказал?
— Тебе действительно интересно? — удивился я.
— Интересно ли мне, как какой-то немецкий задрот, откинувший коньки полвека назад, заставил моего мелкого братца, который до одури боится высоты, спрыгнуть с крыши семидесятипятифутового здания? — Ее тон был сухим, как хворост в костре. — Допустим, мне любопытно.
— Ты на восемь минут старше, — проворчал я. — И он был австрийцем.
— Пофиг. Давай, выкладывай. — Она внимательно наблюдала за мной. — Так, чтобы я поняла.
— Хорошо, — сказал я и сделал глубокий, болезненный вдох. — Я попробую. Первым делом нужно уяснить, — начал я, — что в математике, чтобы утверждать, что какое-либо утверждение истинно, его истинность необходимо доказать, и речь не о том, что можно увидеть в микроскоп. Нужна неоспоримость, а не эмпирические данные.
— Но как можно что-то доказать без доказательств?
— С помощью логики, — ответил я. — Есть основополагающие принципы, которые мы принимаем без доказательств, потому что… слишком больно сомневаться в них. Такие вещи, как один равняется одному, — я улыбаюсь ей, и мне хорошо. — В математике мы называем их аксиомами.
Она улыбнулась в ответ. Ей это нравилось.
— Чтобы доказать теорему, нужно выстроить цепочку пуленепробиваемых логических аргументов, которые будут отталкиваться только от этих аксиом, — продолжал я. — И вот эта логическая цепочка — она и становится доказательством. В течение двух тысяч лет блаженного неведения мы считали, что у каждого уравнения есть решение. Настоящие теоремы имели доказательства, подтверждающие их, а ложные — имели доказательства, их опровергающие. Мы верили в абсолютность математики. Что на любой вопрос, заданный математическим языком, можно дать ответ.
И был здесь только один изъян. Абсолют. А для абсолюта достаточно единственного контраргумента — единственного уравнения, с которым математике справиться не под силу, — чтобы разрушить его до основания. И Гёдель, — вчера мне лишь смутно было знакомо его имя, а сегодня оно оставляло привкус хлорки у меня во рту, — он нашел такой контраргумент.
Я пошарил вокруг и нашел ручку рядом с моей медицинской картой. И ручкой на бледно-голубой простыне больничной койки я написал:
Данное утверждение — ложь.
А потом зачеркнул последнее слово и добавил:
Данное утверждение ложь недоказуемо.
— Вот, — процедил я, откидываясь на подушки. — Это нельзя доказать, потому что, доказав, что это правда, ты докажешь, что это ложь. Значит, это будет правдой, даже если мы никогда не сможем это доказать. Проблема неразрешима, вечно в подвешенном состоянии, как монетка, которая всегда встает на ребро. Если Гёдель смог составить уравнение, которое выражает это, то сама математика оказалась фундаментально ограничена.
