Коллег также следует благодарить за огромное влияние на ваше мышление в критические моменты. Питер Спертс, профессор философии в Университете Карнеги — Меллона, раньше меня пришел к сетевому подходу к причинности, и его влияние на меня было основополагающим. На его лекции в Упсале я впервые узнал, что осуществление интервенций может быть представлено как стирание стрелок в каузальных диаграммах. До этого я работал под тем же тяжким ярмом, что и многие поколения статистиков, пытающихся рассматривать причинность в терминах «одна диаграмма — одно статическое вероятностное распределение».
Идея стирания стрелок не принадлежала исключительно Спертсу. В 1960 году экономисты Роберт Стротц и Герман Вольд предложили практически ту же идею. Тогда в экономике диаграммы использовать было не принято; вместо них экономисты полагались на модели структурных уравнений, которые представляют собой, по сути, то же, что и уравнения Сьюалла Райта, только без диаграмм. Удалению стрелки в путевой диаграмме соответствует удаление уравнения из модели структурных уравнений. Таким образом, в более общем смысле Стротц и Вольд пришли к этой идее первыми, если мы, конечно, не хотим зарываться еще глубже в историю науки (им предшествовал Трюгве Ховельмо, норвежский экономист и лауреат Нобелевской премии), который в 1943 году предложил модифицировать уравнения для отражения интервенций. Тем не менее предложенный Спертсом перевод удаления уравнений в термины каузальных диаграмм вызвал лавину новых идей и достижений. Критерий черного хода первым выиграл от перехода на новый язык, следующим шло do-исчисление.
Однако эта лавина все еще не остановилась. Прогресс в таких сферах, как контрфактивность, обобщаемость, недостающие данные и машинное обучение, продолжает бурлить.
Если бы я был менее скромен, я бы закончил этим, приведя напоследок известное высказывание Исаака Ньютона про «стояние на плечах гигантов». Но, оставаясь собой, я не могу устоять перед искушением вместо этого процитировать Мишну: «Харбе ламадети миработай ум’хаверай йотер мехем, умиталмидай йотер микулам», что означает: «Многому я научился у своих наставников, еще более — у своих товарищей, но более всего — у своих учеников» (Таанит, 7а). Do-оператор и do-исчисление не существовали бы сегодня в современном виде без весомых вкладов Верма, Гейгера, Тяня, Шпитцера и др.
Любопытная история с доктором Сноу
В 1853–1854 годах Англию терзала эпидемия холеры. В те времена холера была страшнее, чем сегодня Эбола: здоровый человек, выпив зараженную холерой воду, может умереть уже через сутки. Сегодня нам известно, что холеру вызывает бактерия — холерный вибрион, поражающий кишечник. Распространяясь, он вызывает у своих жертв неудержимый понос типа «рисовый отвар»; потеряв с диареей огромное количество жидкости, больной умирает.
Однако в 1853 году еще никто не видел под микроскопом ни одной бактерии, не говоря уже о возбудителе холеры. Тогда считалось, что холеру вызывает нездоровый воздух, «миазмы», и эта теория на первый взгляд подтверждалась тем, что от эпидемии гораздо сильнее страдали самые бедные районы Лондона, где царила антисанитария. Доктор Джон Сноу, врач, занимавшийся жертвами холеры более 20 лет, к теории миазмов всегда относился скептически. Он разумно рассуждал, что, если симптомы проявляются в первую очередь в желудочно-кишечном тракте, заболевание должно вызываться попаданием вызывающего его агента в кишечник. Но поскольку возбудителя заболевания нельзя было увидеть, он не мог это доказать — до эпидемии 1854 года.
В истории Джона Сноу две главы, и одна намного более известна, чем другая. В первой, которую можно назвать голливудской версией, он, рискуя жизнью, ходит из дома в дом, выясняя, где люди умерли от холеры, и обнаруживает огромную концентрацию смертей, с десятками погибших, вокруг колодца с насосом на Броуд-стрит. Разговаривая с жителями этого района, он выясняет, что практически все погибшие брали воду из этого конкретного колодца. Ему даже становится известно о смерти, случившейся достаточно далеко от этого места, в Хэмпстеде. Одной женщине оттуда понравился вкус воды из колодца на Броуд-стрит, и она вместе со своей племянницей пила воду именно оттуда. Обе они умерли, хотя никто в ее районе даже не заболел. Собрав воедино все эти факты, Сноу требует от местных властей убрать рукоятку насоса, чтобы прекратить забор воды, и 8 сентября власти соглашаются. Как пишет биограф Сноу, «ручку насоса сняли, и моровое поветрие удалось остановить».
Эта история замечательно кинематографична. В наше время общество имени Джона Сноу даже проводит торжественную театральную постановку, изображающую снятие ручки насоса у колодца. Однако, если смотреть правде в глаза, закрытие колодца вряд ли было заметно на фоне общегородской эпидемии, от которой по-прежнему умирало почти 3 тысячи человек (в день?).
В другой, уже не голливудской, серии этого фильма, мы снова видим доктора Сноу, пешком обходящего весь старый Лондон, но на этот раз он пытается выяснить, где все жители его города берут воду. В то время водопроводные услуги лондонцам предоставляли в основном две частные компании: «Саутворк и Воксхол» и «Ламбет». Как удалось выяснить Сноу, основное различие между ними было в том, что первая компания осуществляла забор воды из Темзы у Лондонского моста, ниже слива городской канализации. Вторая несколькими годами раньше переместила водозабор выше по течению, до канализационного слива. Таким образом, клиенты «Саутворка» получали воду, загрязненную канализационными стоками, а клиенты «Ламбета» — относительно чистую (обратите внимание, что оба этих водопровода не имели отношения к заразной воде с Броуд-стрит, которую брали из находящегося там отдельного колодца).
Статистика смертей легла в основу невеселой гипотезы Сноу. Кварталы, снабжавшиеся компанией «Саутворк и Воксхолл», особенно сильно страдали от холеры, и смертность в них была в восемь раз выше. Однако, несмотря на это, прямых доказательств под рукой не было. Защитники теории миазмов заявили бы, что ядовитые испарения были гораздо сильнее именно в этих районах, и их невозможно было бы опровергнуть. На языке каузальных диаграмм наша ситуация описывается рис. 47. Мы не в состоянии получить данные по конфаундеру миазмы (или другим конфаундерам, таким как бедность), поэтому мы не вправе ввести по нему поправки по методу черного хода.
Здесь Сноу додумался до поистине блестящей идеи. Он обнаружил, что в тех районах, куда был проведен водопровод из обеих компаний, смертность была все-таки значительно выше в домохозяйствах, получавших воду от «Саутворка». Однако они не отличались от соседних ни по уровню миазмов, ни по уровню бедности. «Водопроводы двух поставщиков переплетаются самым тесным образом, — писал Сноу. — Трубы каждой из двух компаний тянутся по каждой улице и входят почти в каждый двор и переулок. … Обе компании снабжают водой и богатых, и бедных, и большие дома, и маленькие домики: невозможно обнаружить разницы ни в благосостоянии, ни в роде занятий между гражданами, получающими воду от той или иной компании».
Хотя понятие о рандомизированном контролируемом исследовании было еще делом будущего, все выглядело так, будто водопроводные компании поставили на лондонцах РКИ. На самом деле Сноу даже обращает на это внимание: «Невозможно было бы спланировать опыт, который бы лучше выявил воздействие источника воды на распространение холеры, нежели этот, который обстоятельства в готовом виде предоставили наблюдателю. Размах этого опыта так же роскошен: не менее 300 тысяч людей обоих полов, всех возрастов и родов занятий, вне зависимости от чина и благосостояния, от дворянства до нищей бедноты, разделили на две группы без их спроса и в большей части случаев без их ведома».
