— Отлично.
Он взял кусок мела и изобразил схему:
— Ну вот. Это траектория светового луча, из воздуха в воду. Луч света распространяется по прямой, пока не достигнет воды, у которой иной коэффициент преломления. И тогда направление луча меняется. Ты наверняка слышала об этом раньше, не так ли?
— Школьная программа, — кивнула я.
— Так вот, траектория, по которой путешествует свет, имеет одно любопытное свойство. Это самый быстрый из всех возможных путей между точками А и В.
— Ну-ка повтори!
— Давай предположим, просто ради наглядности, что луч света пойдет по прямой. — И Гэри дополнил свой рисунок пунктирной линией.
— Эта гипотетическая траектория короче реальной. Но в воде свет распространяется медленнее, чем в воздухе, а на воду теперь приходится большая, чем раньше, часть пути. Поэтому на путешествие от А до В по пунктирной траектории лучу света потребовалось бы больше времени, чем это занимает на самом деле.
— Да, это я поняла.
— А теперь предположим, что луч света пойдет вот так. — Он нарисовал вторую пунктирную линию.
— Здесь на воду приходится еще меньше пути, но зато общая длина траектории увеличилась. Так что и этот гипотетический путь тоже занял бы больше времени, чем реальный.
Гэри положил мелок и назидательно ткнул в схему перепачканным указательным пальцем.
— На путешествие по любой из гипотетических траекторий всегда потребуется больше времени, чем луч света тратит в реальности. Иными словами, свет всегда выбирает самый быстрый путь! Это и есть принцип Наименьшего Времени, выдвинутый Ферма.
— Гм… Интересно. И чужаки отреагировали именно на это?
— Точно! Мурхэд на иллинойском Зеркале показал анимацию принципа Ферма, и гептаподы сразу повторили наш ролик. Теперь Мурхэд пытается получить от них символическое описание принципа. — Гэри весело ухмыльнулся. — Чрезвычайно клево, да?
— Воистину клево, — согласилась я. — Но как могло случиться, что я впервые слышу о принципе Ферма? — Я взяла со стола увесистую папку и демонстративно встряхнула: это было выданное лингвистам пособие по ликвидации физической безграмотности, включающее список тем, рекомендованных для бесед с гептаподами. — Здесь куча всякой всячины про массы Планка и тому подобное, но нет ни единого слова о преломлении света.
— Значит, мы не угадали, что окажется полезным для вас, — ответил Гэри без малейшего смущения. — На самом деле довольно странно, что первый прорыв произошел именно с принципом Ферма… Видишь ли, хотя его легко объяснить на словах, для точной математической формулировки требуется не обычная математика, а вариационное исчисление. Мы же, естественно, полагали, что прорыв скорее всего произойдет с какой-нибудь простой теоремой из алгебры или геометрии.
— Действительно странно. Ты думаешь, что понятия гептаподов о простоте и сложности не совпадают с нашими?
— Именно так. Вот почему я умираю от нетерпения взглянуть на их математическую формулировку принципа Ферма. — Он, как обычно, принялся мерить мой кабинет шагами. — Если для гептаподов их версия вариационного исчисления намного проще, чем их же эквивалент алгебры… Тогда понятно, почему с физикой мы топтались на месте. Похоже, вся их математическая система повернута вверх тормашками по отношению к нашей! И кстати, эти абстракты, — Гэри указал на злополучную папку, — мы обязательно пересмотрим, не волнуйся.
— Ты полагаешь, вам удастся перейти от принципа Ферма к другим областям физики?
— Почему бы и нет? В физике есть множество подобных тем.
— Вроде модного принципа наименьшей площади прикрытого тела? Физика всегда такая минималистская?
— Слово «наименьший» ввело тебя в заблуждение. Видишь ли, Ферма изложил этот принцип неполно. В действительности существуют такие ситуации, когда свет выбирает путь, занимающий больше времени, чем любой из гипотетических. Правильно будет сказать, что свет всегда выбирает ЭКСТРЕМАЛЬНЫЙ путь, то есть либо минимизирует время путешествия, либо максимизирует. Минимум и максимум имеют общие математические свойства, поэтому обе ситуации описывают одно и то же уравнение. Словом, теперь принято говорить о Вариационном принципе Ферма.
— Ты сказал, существует много аналогичных принципов?
— Во всех ветвях физики, — кивнул он, сделав такой жест, словно все эти ветви были разложены перед ним на столе. — Почти каждый физический закон можно представить в виде вариационного принципа. Единственная разница между ними будет в том, какой именно атрибут принимает экстремальные значения. В оптике это время, а в механике или электромагнетизме — что-нибудь другое, но математическое представление для всех вариационных принципов одинаково.
— Значит, когда ты получишь от гептаподов математическое описание принципа Ферма, то сумеешь понять и все остальные?
— Господи, я надеюсь на это. Кажется, мы наконец-то заглянули в щелку, откуда открывается вид на их физику… Такое дело не грех и отпраздновать. — Гэри внезапно остановился и повернулся ко мне. — Эй, Луиза, не хочешь ли отобедать? Я угощаю!
Признаюсь, он меня слегка удивил.
— Конечно, — сказала я.
Когда ты научишься ходить, я стану каждый день получать от тебя доказательства асимметрии наших отношений. Ты все время будешь куда-то убегать, и каждый раз, когда ты ударишься о косяк или разобьешь коленку, я почувствую твою боль, как свою. Будет так, словно у меня выросла блуждающая конечность, чьи сенсорные нервы исправно передают мне болезненные ощущения, но моторные совершенно не желают передавать мои команды. Но это же нечестно; этого пункта не было в контракте, когда я его подписала.
После прорыва с принципом Ферма дискуссии на научные темы стали более плодотворными. Не то чтобы физика гептаподов сразу сделалась ясной и прозрачной, но прогресс потихоньку набирал обороты. По словам Гэри, их физика действительно стояла на голове по сравнению с нашей: физические атрибуты, которые мы определяем через интегральное исчисление, гептаподы воспринимали как элементарные. В качестве примера Гэри описал мне один из таких атрибутов, который на физическом жаргоне обозначается обманчиво простым словом «действие» и представляет собой «разницу между кинетической и потенциальной энергией, интегрированную по времени», что бы сие ни означало. Исчисление для нас; элементарное понятие для них.
Гептаподы, в свою очередь, использовали математические исчисления для определения атрибутов, которые у нас принято считать фундаментальными (например, скорость); Гэри охарактеризовал их математику как «чрезвычайно чудную». Невероятно, но ученым удалось доказать, что математика гептаподов эквивалентна нашей: обе системы, пускай основанные на диаметрально противоположных подходах, описывали одну и ту же физическую вселенную.
