День двадцать первый:
О числах и искусстве рассказа
— Математика, — сказал Рибейро, — это как любовь. Все нуждаются в ней, все пробуют ее на вкус, для большинства она — будни и лишь для немногих становится праздником.
Профессор любил остроумные, иной раз язвительные сравнения, и многие из его афоризмов записывались и переходили в университете из уст в уста.
— Но как и в любви есть вечные истины, — сказал он одновременно со значением и с легкой иронией, — так и в математике: сумма углов треугольника равна ста восьмидесяти градусам. Так было даже тогда, когда люди об этом не знали.
Иногда под вечер Рибейро встречался со своими студентами во внутреннем дворе университета, недалеко от Порта-Ферреа, Железных Ворот, чтобы пригласить их — как он это называл — к изучению ландшафтной геометрии.
— Под открытым небом, — объяснял он, — мыслится основательнее и безграничнее — и здесь можно пофилософствовать!
— Пофилософствовать? — изумленно спросил один из студентов.
— Без философствования, без гипотез ничего не решить, да ничего и не доказать. Допустим — как это сделал Евклид, доказывая бесконечность простых чисел, — что верно и обратное утверждение, отсюда выведем противоречие и обнаружим, исходя из него, доказательство бесконечного множества простых чисел. Математика — одна из форм авантюры, как мореплавание, когда открывают новые страны, или как искусство. Ты должен все поставить на кон, возможно, пожертвовать той или иной выстраданной мыслью, как той или иной фигурой на шахматной доске, чтобы сделать верный шаг вперед. Итак, нам нужна авантюра и неподкупный логический шаг вперед. Тогда подобное придет к подобному.
Они гуляли по Кумулу, сидели под сенью тенистых деревьев и разговаривали о математике и о жизни, а студенты всякий раз насмешливо улыбались, когда у их учителя «подобное стремилось к подобному», но были зачарованы взаимодействием вещей.
— Числа — это такое дело… Они среди нас, в нашем мире, но приходят к нам извне, они божественного происхождения. Числа, как полагал Платон, это небесные идеалы. Числа приходят извне, существовали в доисторические времена, они истинны и, таким образом, не зависят от нас, людей. Для пифагорейцев числа — мера всех вещей, и наука о них, арифметика, — путь к совершенству. Едва ли есть на свете религия, которая не стремилась бы понять тайную природу чисел. «Воистину, — гласит одна исламская поговорка, — воистину Бог есть нечетное число, и он любит нечетные числа». Существуют числа женского и мужского рода, и только единица для греков не имеет рода и считается божеством, источником всех чисел. Два — первое женское, а три — первое мужское число и одновременно сумма первых двух. А теперь поиграем в камушки!
Математик поднял с земли один камушек и положил его на каменную плиту.
— Единица это первоначало.
Он взял еще два камушка и, присоединив их к первому, построил треугольник.
— Сколько камушков нам нужно в совокупности, чтобы построить следующий по величине равносторонний треугольник?
— Шесть, — выкрикнул один из студентов.
— А если еще больший?
— Десять.
— Правильно, — сказал учитель. — После единицы, тройки и шестерки, четвертое число треугольника, таким образом, десять. Пифагорейцы клялись священной клятвой на этом четвертом числе треугольника, которое они называли «тетрактис». Столетия подряд люди исследовали числа, разгадывали их свойства. Третье число треугольника, шесть, считалось кругообразным числом, поскольку оно в любой степени оканчивается на шесть. Вторая степень, квадрат шести, шестью шесть — тридцать шесть. Возведем тридцать шесть во вторую степень. Число треугольника дает в итоге шестьсот шестьдесят шесть. В Откровении Иоанна Богослова говорится: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть». Шесть в третьей степени равно двумстам шестнадцати. Почему это число все время появляется в трудах Платона? Почему Пифагор верил в возрождение именно через двести шестнадцать лет?
Святой Августин пытался расшифровать тайну библейских чисел. Почему в Евангелии от Иоанна семь учеников Христа выловили сто пятьдесят три рыбы из Тивериадского озера? Августин подсчитал. Существует семь даров Святого Духа, благодаря которым мы обладаем способностью следовать десяти заповедям. Семь плюс десять равно семнадцати. Сумма чисел от одного до семнадцати равна ста пятидесяти трем.
И профессор математики перешел от сотен к тысячам, упомянул десять божественных чисел, или сефирот, иудейской каббалы, и пересказал шестьсот семьдесят вторую ночь.
С изумлением внимали студенты своему учителю, и когда у того создалось впечатление, что на сегодня достаточно, он привел слова мудрого глупца Насреддина: «Если бы я знал, сколько будет дважды два, то сказал бы: четыре!»
Солнце плыло навстречу вечеру. Задавались вопросы, искались ответы, студенты охрипли от говорения. Они считали, спорили, и все время смеялись шуткам и откровенным насмешкам своего учителя.
— Те, кто обходится без чисел, докажут что угодно. Посадят блоху на тарелку и говорят: «Прыгай!» Блоха прыгает, а они делают научный вывод: «Блоха прыгает, когда ей приказывают». Потом специально отрывают у блохи две ноги, опять сажают ее на тарелку и снова приказывают ей скакать. Но теперь она никаким образом не двигается с места.
Тогда они помечают в своей ученой книжке: «Стоит оторвать блохе ноги, как она сразу теряет слух».
Наконец все распрощались и отправились по домам. Мануэл, который никуда не спешил, присоединился к своему учителю, и они неторопливо пошли к городу.
— Тебя что-то гнетет?
Ободренный этим приглашением к разговору, Мануэл сказал:
— Если числа истинны, значит ли это, что слова лживы? Вот что я хотел сказать: я понимаю, что математическая теорема неопровержима в своей логике и истинна. Но могут ли истории, построенные без математической логики, быть также истинными?
— Они могут многое доказать, даже если они и не правдивы, — сказал Рибейро. — Но твой вопрос удивляет меня. Ведь об историях твоего деда ты прекрасно знаешь, что они правдивы или, лучше сказать, в них много правды.
— «Это правда?» После каждой рассказанной им истории я задавал ему этот вопрос.
— И что же он отвечал тебе?
— «Даю слово!»
— Ты верил ему? — поинтересовался Рибейро.
— Собственно говоря…
— Что ты знаешь о своем деде?
— В шестнадцать лет он отравился на «Теодоре» в Бразилию. Через три года был уже на Евфрате. Когда он вернулся, у него было достаточно денег, чтобы купить несколько самых лучших виноградников в округе. Но потом он все время уезжал.
— Похоже, что он привозил свои истории из путешествий.
— Но ведь где-то и когда-то они происходили, — сказал Мануэл.
