Роль масштаба в экономике и прочей природе
[39]Георгий Михайлович Гречко до полётов в космос был конструктором космической техники. В ту пору Сергей Павлович Королёв, чтобы поощрить самостоятельность молодых инженеров, приглашал их на совещания по вопросам, выходящим далеко за пределы их знаний, опыта и ответственности.
Однажды на совещании Королёв спросил Гречко: какое топливо лучше — водород или керосин? Гречко тогда занимался баллистикой — и для него ответ был далеко не очевиден. Я же, прочитав его интервью, сразу вспомнил элементарные сведения, полученные на теплофизическом факультете. Входят они и в школьный курс — просто в детстве не каждый обращает на них внимание.
При окислении водорода выделяется почти вчетверо больше энергии (в расчёте на единицу массы), чем при окислении углерода. В керосине водород — примерно 1/6 общей массы: остальное — углерод. Соответственно теплотворная способность керосина в три с лишним раза меньше, чем водорода.
Но водород кипит при температуре 21 кельвин —252.77 °C. Чтобы он не выкипел до старта, нужна мощная теплоизоляция и система охлаждения. Масса этой конструкции съедает ощутимую часть выигрыша в массе топлива.
У геометрически подобных тел площадь поверхности пропорциональна второй степени линейных размеров, а объём — третьей. По мере роста размера при данной форме на единицу объёма приходится всё меньшая поверхность.
Чем больше ракета, тем меньше тепла притекает через её поверхность к каждому килограмму топлива, тем легче бороться с этим притоком — и тем выгоднее использовать водород.
Ракета Р-7 (чья модификация до сих пор летает под названием «Союз») работает на керосине. Более мощный «Протон» использует ещё более высококипящее топливо — несимметричный диметилгидразин (НДМГ, гептил). Казалось бы, это противоречит приведенному правилу. Но «Протон» создан в рамках одного из ответвлений советской лунной программы. Там понадобились двигатели, надёжно запускающиеся в космосе. Конструкторы выбрали НДМГ, поскольку при взаимодействии с азотной кислотой он загорается без специального поджига. Азотная кислота — высококипящий окислитель, так что заодно упростилась задача сравнительно долгого хранения в космосе: лунный корабль заправляется на Земле, а стартует через несколько дней с Луны. Создав же подходящий двигатель, решили его использовать во всех ступенях ракеты.
Лунная же ракета Н-1, разработанная Королёвым, летала на водороде. Она достаточно велика, чтобы борьба с теплопритоком не была слишком сложна.
Водород горит и в двигателях ракет Сатурн-5, обеспечивших американскую лунную программу. Гигант, выводящий на околоземную орбиту полтораста тонн полезной нагрузки (к Луне удобнее стартовать с орбиты, уточнив на нескольких витках время и направление пуска), легко теплоизолировать.
Похоже, вопрос Королёва — отголосок споров с главным конструктором мощных ракетных двигателей Валентином Петровичем Глушко (за двигатели менее мощные — например, в системах торможения — отвечал Алексей Михайлович Исаев). Большинство двигателей, созданных Глушко, жгут керосин (для Н-1 двигатели разработал Николай Дмитриевич Кузнецов, более известный турбовинтовыми моторами — на них летают Ту-95 и Ан-22). Но для ракеты «Энергия», выводящей на околоземную орбиту порядка сотни тонн (точная масса зависит от числа возвращаемых боковых блоков первой ступени), даже Глушко обратился к водородному топливу (хотя возвращаемые боковушки жгут керосин — их диаметр в несколько раз меньше, чем главного блока).
Гречко мог всё это сообразить, даже не вспоминая школьный курс физики. В школьном же курсе биологии есть правило Бергмана: животные одного вида крупнее на севере, чем на юге. Причина всё та же: чем крупнее животное, тем меньше теплопотери в расчёте на единицу массы, а потому легче поддерживать на холоде постоянную температуру тела.
Правда, с ростом размера не только упрощается теплозащита животного. Масса также пропорциональна третьей степени размера, а поперечное сечение конечностей — второй. Чем крупнее тело, тем больше нагрузка на конечности. Поэтому природе приходится менять пропорции. Например, у полярной лисы — песца — ноги заметно толще, чем у пустынной лисы — фенека, у белого медведя — толще, чем у бурого. А тонкие лапки крошечного дамана несравненно изящнее тумбообразных подставок под телом его родственника — слона.
Сходным образом меняются и пропорции сходных конструкций. Сравните хотя бы шасси двух турбовинтовых самолётов, разработанных в одну эпоху: сравнительно лёгкого Ан-24 и крупнейшего в мире в момент создания Ан-22. Ан-24 опирается на две высокие стойки. Ан-22 — на десяток стоек заметно покороче — хотя колёса на них немногим ниже стоек Ан-22.
Эффекты масштаба зачастую имеют и денежное выражение. Так, хранение каждого бита на модных сейчас флэш-картах тем дороже, чем меньше ёмкость карты. И не только потому, что с совершенствованием технологии всё больше элементов располагается на одном кристалле и производится одним набором операций — то же самое и при одной технологии, с одними и теми же кристаллами хранения данных. Ведь обвязка — электроника и контакты, необходимые для сопряжения внутренностей карты с внешними устройствами — почти одна и та же при любом объёме. В более ёмких картах цена корпуса и обвязки раскладывается на большее число битов — и каждый обходится дешевле.
По сходной причине укрупнение предприятия бывает выгодно: оплата управленческой верхушки раскладывается на больший объём продукции. Увы, рост сверх какого-то предела вынуждает добавлять новые уровни управления — и доля управленческих расходов в себестоимости вновь возрастает. Правда, развитие информационных технологий позволило нарастить среднее число подчинённых у одного начальника и тем самым понизить высоту управленческой пирамиды, так что сейчас бывают рентабельны предприятия большего размера, чем век назад. Но всё же увлекаться укрупнением рискованно: мало ли какие побочные эффекты вылезут при росте масштаба!
Один из этих эффектов подробно исследовали в 1970-х великие математики — академики Виктор Михайлович Глушков и Леонид Витальевич Канторович (я в 1996-м в статье http://awas.ws/OIKONOM/COMMСОМР.НТМ «Коммунизм и компьютер» перевёл некоторые их результаты с математического языка на человеческий). Они установили, сколь быстро растёт число арифметических действий, необходимое для решения задач балансировки — и тем более оптимимизации — производственного плана, с ростом числа названий изделий и деталей в плане. Оказалось, что век-другой назад можно было эффективно управлять предприятием с номенклатурой в несколько сот изделий (и сотнями деталей в каждом), современная академикам, вычислительная техника обеспечила управляемость при многотысячной номенклатуре, а экономикой современного государства (где названия изделий исчисляются десятками миллионов) невозможно будет распоряжаться из единого центра, даже если этот центр сможет использовать компьютеры размером в целую планету.
[40]
Знали бы это при Марксе — вряд ли он требовал бы обобществления ради централизации.
