Допустим, такое иллюзорное число существует, договорились между собой математики. В конце концов вся математика есть сплошная условность, развивающаяся по своим внутренним законам. Вот условились, что корень из минус единицы «существует», и он начал существовать — в пределах условности. Точно так же, как раньше в головах европейцев существовали люди с собачьими головами. Считалось, что они жили в далеких странах. А потом жить перестали. Договоренность об их существовании ушла.
Так вот, принятие условия о «существовании» мнимого числа «і» привело к тому, что физика в результате его применения усомнилась в существовании всей окружающей реальности. Такой вот парадокс…
Но зато с помощью этого мнимого числа прекрасно получались самые настоящие расчеты с отличными предсказаниями. Странный квантовый мир оказался вполне вычислимым, хотя и с помощью «нереальных» чисел. Тогда о какой же принципиальной невычислимости говорит Пенроуз применительно к мозговым процессам, если все в мире можно вычислить?
Действительно, практически все, с чем сталкивалось человечество до сих пор, прекрасно вычислялось с той или иной степенью точности или (как в квантовой механике) вероятности. Я здесь имею в виду прежде всего принципиальную вычислимость, а не технические сложности с вычислениями. Что же такое невычислимостъ! Пенроуз приводит в пример известную задачу замощения плоскости многоугольниками. Все видели примеры замощения дорог и площадей булыжниками или фигурной плиткой.
Задача формулируется так. Дано: набор многоугольных плиток разного размера и формы (они называются полиомино). Спрашивается: можно ли этими плитками замостить плоскость без зазоров и перекрытий?
Так вот, еще в 1966 году было показано, что эта задача вычислительными средствами не решается. Не существует такого математического алгоритма, который, получив на входе данные о размерах и форме плиток, выдавал бы на выходе ответ: «да» или «нет». Вот вам пример невычислимости.
Вопрос лишь в том, существуют ли подобные невычислимые задачи или, точнее, невычислимые процессы в мозгу. Пенроуз предполагает, что существуют. И считает, что для научного решения загадки сознания придется создавать другую физику и пересматривать самые фундаментальные основы бытия:
«Я твердо убежден, что в современной научной картине мира отсутствует один очень важный ингредиент. Он совершенно необходим, если мы хотим уместить центральные проблемы мыслительных процессов человека в рамки логически последовательного научного мировоззрения. Это направление связано с серьезными изменением самых основных из наших физических законов… Научное мышление, которое на глубинном уровне не желает иметь ничего общего с проблемой сознательного мышления, не может всерьез претендовать на абсолютную завершенность. Сознание является частью нашей Вселенной, а потому любая физическая теория, которая не отводит ему должного места, заведомо неспособна дать истинное описание мира… Возможно, продолжая поиски, мы получим приемлемую совокупность идей. Если это произойдет, то наше философское восприятие мира претерпит глубочайшую перемену».
В качестве примера того, что осознание не сводится к вычислению, Пенроуз приводит пример с «китайским компьютером». Допустим, человечеству удалось сделать в компьютере некую модель мозга, как оно сделало модель климата. Модель сознания, загруженного в суперкомпьютер, чрезвычайно сложна, состоит из множества программ, подобных тем, что ребенок в процессе воспитания прописывает себе в мозг. Компьютеру рассказали некую историю и теперь ведут с ним непринужденный диалог по обсуждению этой истории. Складывается такое ощущение, что хозяин компьютера, который прочел компьютеру эту историю, беседует с живым человеком — настолько адекватны ответы компьютера! Беда только в том, что говорят они по-китайски. А в комнате находится англичанин, который китайского не знает, но хочет уловить смысл беседы. Однако англичанин хитрый и соображает: компьютер — это просто вычислительная машина, которая не занимается ничем, кроме алгоритмических расчетов. И он требует распечатку всех тех вычислений, которые производит компьютер.
Ему приносят на тележке листы с цифрами. Эти цифры — то, что сделал компьютер, когда выслушал историю и начал ее обсуждать. Англичанин честно повторяет все эти вычисления. Поймет ли он после этого суть истории и диалога между китайцем и его «разумным» компьютером? Не поймет, разумеется. Значит, понимание не сводится к вычислению, делает вывод Пенроуз.
Кроме того, в качестве доказательства невычислимости сознания английский физик использует знаменитую теорему Гёделя, которой я посвятил немало добрых слов в книге «Апгрейд обезьяны». Напомню вкратце пролетарскую суть этой знаменитой теоремы. Она состоит в том, что никакая непротиворечивая формальная система не может в своих рамках определить все свои понятия и доказать все утверждения — кое-какие утверждения придется принимать как аксиомы, то есть брать на веру, а кое-какие базовые понятия оставлять без точного определения, а воспринимать интуитивно. А если все-таки есть горячее желание определить эти понятия и доказать «аксиомы», нужно выходить за рамки данной формальной системы в некую более общую метасистему.
Самый лучший пример — геометрия. В ней есть аксиомы, которые в рамках геометрии доказать нельзя, — скажем, утверждение о том, что параллельные линии не пересекаются. И есть неопределимые понятия — точка, прямая, плоскость. Но неопределимость основных понятий проблемой для геометрии не является, мы с вами и так интуитивно понимаем, что такое точка, — некий объект, не имеющий размеров. То есть вроде бы и несуществующий. Но поскольку вся геометрия «не существует», вернее, существует только в нашем воображении, то пусть в нем точно так же существует и «нулевой» объект — точка. Жалко, что ли? Аналогично с аксиомами. Да, мы не можем доказать, что параллельные прямые не пересекаются, но мы это и так интуитивно понимаем. Зато из неопределимых понятий и недоказуемых постулатов вырастает отличное здание доказательной геометрии, которое мы используем на практике. А если принять, что параллельные пересекаются, вырастет другое здание геометрии. Будет две геометрии. Примем третью систему аксиом, получим третью геометрию. Так, собственно, и возникли геометрии Римана и Лобачевского.
В общем, здание вычислимости вырастает из неких невычислимых, априори понимаемых вещей. В этом и кроется невычислимость сознания. Оно, как и компьютер, вполне может решать вычислительные задачи, пользуясь математической формалистикой. Но сознание шире! Оно еще «до вычислительной формалистики» принимает на веру, то есть интуитивно понимает какие-то вещи, которые в рамках голой формалистики ввести и определить нельзя.
Собственно говоря, Пенроуз мог бы и не разоряться. Ведь и без него понятно, что мышление не сводится к вычислению. Какое отношение вычисления имеют к моему восприятию цвета, запаха или представлению стола?
Погодите, скажут хитрые граждане. Но ведь мозг состоит из обычного, известного химикам и физикам вещества. Поведение физических объектов можно рассчитать. Так где же в мозгу находятся те природные процессы, которые принципиально невычислимы, если мы научились обсчитывать даже события микромира? Да и тут микромир ни при чем, поскольку мозг — это не микрочастица, а вполне большой, то есть классический объект. Где же там прячется невычислимость?
