Таким образом, мы имеем игру с параллельными ходами с участием двух игроков, у каждого из которых есть три чистые стратегии. Предположим, за победу засчитывается 1 очко, за поражение – 1, за ничью – 0; игроков назовем Эндрю и Стэн в честь победителей на чемпионате мира в 2005 году. Таблица этой игры выглядит так:
Что порекомендовала бы в этом случае теория игр? Это игра с нулевой суммой, поэтому раскрывать свой ход заранее невыгодно. Если Эндрю делает только один чистый ход, Стэн сможет ответить выигрышным ходом и сократить выигрыш Эндрю до –1. Если Эндрю смешает три хода в равных пропорциях, по ⅓ на каждый ход, это обеспечит ему средний выигрыш ⅓ × 1 + ⅓ × 0 + ⅓ × (–1) = 0 против любой из чистых стратегий Стэна. Поскольку игра имеет симметричную структуру, очевидно, что это лучшее, на что может рассчитывать Эндрю, и расчеты подтверждают эту интуитивную оценку. Та же аргументация верна и для Стэна. Следовательно, смешивание всех трех стратегий в равной пропорции – оптимальное решение для обоих игроков, которое и представляет собой равновесие Нэша в смешанных стратегиях.
Однако далеко не все участники чемпионата мира по игре «камень, ножницы, бумага» придерживаются такого подхода. На сайте ассоциации этот подход называют хаотичной игрой и не рекомендуют применять. «Критики этой стратегии настаивают на том, что случайного выброса просто не существует. Люди неизменно подчиняются какому-либо импульсу или склонности при выборе знака, а значит, придерживаются подсознательной, хотя и предсказуемой схемы игры. “Школа хаоса” теряет свое влияние в последнее время, поскольку статистика проведения турниров свидетельствует о более высокой эффективности таких стратегий».
Формирование «подсознательной, хотя и предсказуемой схемы игры» – это действительно серьезная, заслуживающая дальнейшего обсуждения проблема, и мы вернемся к ней немного позже. Но сначала посмотрим, каким стратегиям отдают предпочтение участники чемпионата мира по игре «камень, ножницы, бумага».
На сайте перечислен ряд «гамбитов», в частности стратегия с весьма удачным названием «бюрократ», которая сводится к трем последовательным выбросам знака «бумага», или стратегия «сэндвич с ножницами», которая состоит из ходов «бумага», «ножницы», «бумага». Достаточно часто используется стратегия исключения, когда игрок пропускает один из знаков. Идея таких стратегий заключается в том, что соперники сфокусируют все свое внимание на изменении схемы или на появлении пропущенного знака, а вы постараетесь воспользоваться этим слабым местом в их рассуждениях.
Кроме того, у игроков могут быть хорошо развиты навыки обмана и обнаружения обмана со стороны соперника. Такие игроки наблюдают за движениями тела и рук друг друга в поисках признаков того, какой именно знак те выбросят. С другой стороны, они пытаются ввести соперника в заблуждение, делая движения, которые предполагают один знак, а вместо этого выбирают совсем другой. Вратари и футболисты, выполняющие штрафной удар, тоже наблюдают за движениями ног и тела друг друга, чтобы догадаться, в какую сторону будет двигаться соперник. Такие навыки имеют очень большое значение. Например, во время серии послематчевых пенальти, которая решила исход матча в четвертьфинале чемпионата мира по футболу 2006 года между сборными Англии и Португалии, вратарь португальской команды каждый раз правильно угадывал направление удара и отбил три мяча, что обеспечило его команде победу.
Смешивание стратегий в лаборатории
В отличие от поразительной согласованности теоретических прогнозов и реальных результатов смешанных стратегий на футбольном поле или на теннисном корте во время лабораторных экспериментов были получены разнородные или отрицательные выводы. В одной из первых книг, посвященных экспериментальной экономике, в достаточно категоричной форме сказано: «Участники экспериментов редко (почти никогда) не используют подбрасывание монеты»
[67]
. Каковы причины этого различия?
Некоторые из этих причин совпадают с теми, о которых шла речь в
главе 4, когда мы сравнивали два типа эмпирических данных. В лабораторных условиях игры искусственно структурированы, а играют в них новички ради сравнительно небольшого выигрыша. С другой стороны, в реальных условиях опытные игроки ведут знакомые им игры ради огромного выигрыша – славы, престижа, а во многих случаях и денег.
На результатах экспериментов сказывается еще один ограничивающий фактор. Эксперименты всегда начинаются с объяснения правил игры; экспериментаторы делают все возможное, чтобы участники игры действительно их поняли. Однако в этих правилах в явной форме не упоминается о возможности рандомизации; не говорится что-либо в таком роде: «При желании вы можете подбросить монету или бросить кости для того, чтобы решить, что вы будете делать». В таком случае вряд ли стоит удивляться тому, что участники эксперимента, которым было указано строго придерживаться правил игры, не бросают монету. Еще со времени проведения знаменитого эксперимента Стэнли Милгрэма известно, что испытуемые воспринимают экспериментаторов как авторитетных лиц, которым необходимо подчиняться
{80}
[68]
. Поэтому нет ничего удивительного в том, что они строго придерживаются правил игры и даже не думают о случайном выборе стратегий.
Однако факт остается фактом: даже в тех случаях, когда структура лабораторных игр была аналогична структуре футбольных пенальти, где ценность смешивания стратегий не вызывала сомнений, участники этих игр даже с течением времени не применяли рандомизацию надлежащим образом
[69]
.
Таким образом, у нас есть противоречивые выводы относительно успеха и провала теории смешанных стратегий. Проанализируем некоторые из этих выводов глубже, для того чтобы понять, что нам следует ожидать от тех игр, которые мы наблюдаем, а также чтобы научиться играть более эффективно.
