И опять эти результаты впечатлили Эйнштейна, но настроен он был критически. “Я никогда не смогу осознать, что такое мир в виде пятимерного цилиндра, – написал он Калуце. – На первый взгляд, ваша идея мне нравится чрезвычайно”6. К сожалению, не было оснований думать, что такая математика действительно имеет какое-то отношение к физической реальности. Калуца это понимал, но, пользуясь преимуществами чистого математика, бросил вызов физикам, предлагая разобраться в этом вопросе. “Все еще трудно поверить, что при всей их поистине непревзойденной формальной общности эти уравнения являются просто красивой игрой капризного случая, – писал он. – Если окажется, что бессодержательный формальный математический подход скрывает нечто большее, чем просто связи, допускаемые теорией, мы будем иметь дело с новым триумфом общей теории относительности Эйнштейна”.
К тому времени Эйнштейн уверовал в математический аппарат, оказавшийся столь полезным для последнего штурма общей теории относительности. Уточнив кое-какие детали, он помог Калуце в 1921 году опубликовать статью. Затем последовало несколько его собственных работ.
После этого свой вклад внес физик Оскар Клейн – сын главного раввина Стокгольма и ученик Бора. В единой теории поля Клейн видел не только возможность объединить гравитацию и электромагнетизм, он еще надеялся найти ответ на некоторые хитроумные загадки квантовой механики. Возможно, даже удастся отыскать “скрытые параметры”, позволяющие избавиться от неопределенности.
Клейн был скорее физиком, чем математиком, поэтому его больше занимал вопрос физической природы четвертой пространственной размерности Калуцы. Идея Клейна состояла в том, что имеется скрученное в кольцо измерение, прикрепленное к каждой точке нашего обычного наблюдаемого трехмерного пространства. Оно такое крошечное, что измерить его не представляется возможным.
Это была вполне оригинальная идея, но, как оказалось, она не давала возможности объяснить ни таинственные, получающие все новые подтверждения положения квантовой механики, ни новые достижения физики элементарных частиц. Теорию Калуцы – Клейна отставили в сторону, хотя Эйнштейн еще много лет так или иначе к ней возвращался. На самом деле физики и сейчас не забыли эту теорию. Отголоски тех идей, в частности возможность существования компактных дополнительных измерений, слышатся в современной теории струн.
Затем в борьбу вступил Артур Эддингтон, английский астроном и физик, возглавивший знаменитые исследования солнечного затмения. Он уточнил вычисления Вейля, используя геометрическое понятие, известное как аффинная связность. Эйнштейн узнал о результатах Эддингтона на пути в Японию и принял их на вооружение. Он решил, что они могут стать основой его собственной новой теории. “Уверен, что я наконец понял связь между электричеством и гравитацией, – написал он взволнованно Бору. – Эддингтон подошел к истине ближе, чем Вейль”7.
К этому времени пение сирен, обещавших ему единую теорию поля, уже очаровало Эйнштейна. “За этим видится холодная улыбка природы”, – заметил он Вейлю8. Во время азиатского путешествия на пароходе Эйнштейн дорабатывает новую статью и по приезде в Египет в феврале 1923 года немедленно отправляет ее Планку в Берлин для публикации. Провозглашалось, что цель статьи – “объяснить, что гравитационные и электромагнитные поля составляют единое целое”9.
И опять заявление Эйнштейна попало в заголовки газет по всему миру. “Эйнштейн описывает свою новейшую теорию”, – заявляла The New York Times. И опять обыгрывалась сложность использованного подхода. Как предупреждал один из подзаголовков, “Дилетантам не понять”.
Но Эйнштейн сказал газетчикам, что его теория совсем не так сложна. “Я могу в одном предложении все объяснить, – цитирует репортер его слова. – Речь идет о связи между электричеством и гравитацией”. Он также отдал должное Эддингтону, утверждая, что его работа “основывается на теориях английского астронома”10.
В следующих статьях за этот год Эйнштейн ясно дает понять, что его цель – не просто объединение теорий, а поиск возможности избавиться от неопределенностей и вероятностей в квантовой теории. Заголовок одной из статей за 1923 год – “Предоставит ли полевая теория возможность решить проблемы квантов?”
[78]
– явно указывает на это11.
Статья начиналась с описания того, как теории электрических и гравитационных полей, основанные на решении дифференциальных уравнений в частных производных с начальными условиями, обеспечивают выполнение принципа причинности. В мире квантов, возможно, нельзя свободно выбирать или применять начальные условия. Но можно ли построить теорию, базирующуюся на полевых уравнениях, которая будет удовлетворять принципу причинности?
“Несомненно”, – оптимистически отвечает Эйнштейн на свой вопрос. То, что нам нужно, говорил он, – это метод, с помощью которого можно “переопределить” полевые переменные в соответствующих уравнениях. Этот метод Эйнштейн предлагал использовать как еще один инструмент, который позволит справиться с тем, что Эйнштейн упорно называл “проблемой” квантовой неопределенности. Однако пользы он не принес.
За два года Эйнштейн пришел к выводу, что такой подход ошибочен. “Моя опубликованная заметка [в 1923 году], – писал он, – не соответствует правильному решению этой задачи”. Но так или иначе Эйнштейн предложил еще один метод. “После непрерывных поисков в течение прошедших двух лет, думаю, теперь я нашел правильное решение”.
Новый подход состоял в том, что следует найти самое простое, какое только получится, формальное выражение для закона тяготения в отсутствии электромагнитных полей, а затем его обобщить. Эйнштейн считал, что таким путем в первом приближении получится теория электромагнетизма Максвелла12.
Теперь он больше полагался на математику, а не на физику. Метрический тензор – важная характеристика уравнений общей теории относительности – содержит десять независимых величин, но, если сделать его асимметричным, получается шестнадцать величин, чего достаточно и для описания электромагнетизма.
Однако этот подход, как и все другие, тоже вел в никуда. “Беда такой идеи в том, и Эйнштейн это очень хорошо осознавал, что на самом деле нет абсолютно ничего, что связывало бы шесть компонент электрического и магнитного полей с десятью компонентами обычного метрического тензора, описывающего гравитацию, – говорит физик из Техасского университета Стивен Вайнберг. – Преобразование Лоренца, как и любое другое преобразование координат, преобразует электрическое или магнитное поле в комбинацию электрического и магнитного полей, но никакое преобразование не перепутает их с гравитационным полем”13.
Непоколебимый, Эйнштейн вернулся к работе, решив в этот раз испробовать подход, который он назвал “дальним параллелизмом”. Такой подход допускает связь векторов в разных точках искривленного пространства, откуда возникают новые формы тензоров. Отсюда чудесным образом (так думал Эйнштейн) ему удастся вывести уравнения, в которые не входила бы эта досадная постоянная Планка, олицетворяющая кванты14.
