Почти на сотню лет раньше итальянский ученый Амeдео Авогадро (1776–1856) выдвинул гипотезу, оказавшуюся впоследствии правильной, о том, что одинаковые объемы любого газа при одинаковой температуре содержат одинаковое количество молекул. И возникла сложная задача – выяснить, сколько именно молекул содержится в определенном объеме.
Обычно выбирается объем, занимаемый молем газа
[19]
, который составляет 22,4 литра при нормальных температуре и давлении. Количество молекул, находящееся в этом объеме при таких условиях, стали потом называть числом Авогадро. Точное определение этой величины было, да и остается, довольно сложным делом, сейчас она считается равной 6,02214 × 1023. (Это большое число: если рассыпать такое количество кукурузных зерен по территории Соединенных Штатов, они покроют всю площадь слоем толщиной примерно пятнадцать километров29).
Большая часть предыдущих измерений выполнялись в газах, и, как Эйнштейн отметил в первой фразе своей статьи, “физические явления, наблюдаемые в жидкостях, до сих пор не использовались для определения размеров молекул”. Эйнштейн стал первым, кто получил разумные результаты (после исправления в своей диссертации нескольких математических ошибок и внесения поправок в экспериментальные данные), используя жидкости.
В его методе использовались данные по вязкости, то есть по тому сопротивлению, которое оказывает жидкость движущемуся через нее телу. Например, смола и патока имеют очень большую вязкость. Если растворять сахар в воде, раствор будет тем более вязким, чем он слаще. Эйнштейн представил себе, что молекулы сахара постепенно протискиваются через маленькие молекулы воды и диффундируют в ее объем. Он вывел два уравнения с двумя неизвестными – размером молекул сахара и их количеством, – которые и нужно было решить. Он сумел это сделать и нашел два неизвестных. Таким образом он определил число Авогадро, которое оказалось у него равным 2,1 × 1023.
К сожалению, это число оказалось не слишком близким к правильному значению. Когда он сразу после того, как работа была принята Цюрихским университетом, в августе подал статью в Annalen der Physik, редактор Пауль Друде (к счастью, не ведавший, что Эйнштейн раньше собирался высмеять его) задержал публикацию статьи, поскольку знал о работе, в которой были получены более точные экспериментальные данные о свойствах раствора сахара. Используя эти новые данные, Эйнштейн получил результат, равный 4,15 × 1023, который гораздо ближе к правильному.
Через несколько лет один французский студент применил этот подход в своем эксперименте и обнаружил, что кое-что было упущено. Тогда Эйнштейн попросил ассистента в Цюрихе проверить результаты еще раз и обнаружил небольшую ошибку, подправил цифру, оказавшуюся теперь равной 6,5 × 1023, и это уже было вполне хорошим результатом30.
Позже Эйнштейн сказал, возможно полушутя, что, когда он подавал свою диссертацию, профессор Кляйнер сначала отклонил ее из-за того, что в ней слишком мало страниц. А когда он добавил в нее всего одно предложение, ее сразу приняли. Этому нет документального подтверждения31, но, так или иначе, эта диссертационная работа стала одной из его самых цитируемых и в практическом отношении ценных статей, и у метода появилось множество приложений в различных областях – от перемешивания цемента до производства молочных продуктов и аэрозолей. И хотя это и не помогло ему получить академическую ставку, зато теперь он мог называться доктором Эйнштейном.
Броуновское движение, май 1905 года
Через одиннадцать дней после завершения работы над диссертацией Эйнштейн закончил еще одну статью, посвященную поискам свидетельств существования невидимых частиц. Для того чтобы показать, как невидимые частицы проявляют себя в видимом мире, он воспользовался, как всегда делал после 1901 года, статистическим анализом случайных взаимодействий.
Применив такую методику, Эйнштейн объяснил явление, называемое броуновским движением, которое к тому времени поражало ученых почти восемьдесят лет. Действительно, удивительно, как маленькие частицы примеси в такой жидкости, как вода, все время беспорядочно скачут в разных направлениях. В качестве “побочного результата” этой работы в ней было раз и навсегда убедительно доказано, что атомы и молекулы в физических объектах действительно существуют.
Броуновское движение было так названо в честь шотландского ботаника Роберта Броуна, который в 1828 году опубликовал свои детальные наблюдения за тем, как рассматриваемые через сильный микроскоп очень мелкие частицы пыльцы, взвешенные в воде, качаются и блуждают. Изучение других частиц, в частности мельчайших крупинок, отшелушенных от древнеегипетского Сфинкса, дало похожие результаты. Было предложено множество объяснений, например наличие мелких течений в объеме воды или воздействие света. Но ни одна из теорий не казалась правдоподобной.
Когда в 1870 году была разработана кинетическая теория, в которой использовались случайные движения молекул для объяснения, например, поведения газов, многие пытались с ее помощью объяснить и броуновское движение. Но, поскольку частицы примеси были в 10 тысяч раз крупнее молекул воды, казалось, что у молекул не хватит сил сдвинуть с места частицу (как бейсбольный мяч не может сдвинуть предмет диаметром 800 метров)32.
Эйнштейн показал, что, хотя одна молекула за одно столкновение действительно не может сдвинуть частицу с места, миллионы случайных столкновений в секунду могут объяснить случайное блуждание частиц, которое и наблюдал Броун. “В этой статье – объявил он в первом предложении, – будет показано, что согласно молекулярно-кинетической теории теплоты взвешенные в жидкости объекты такого размера, что их можно увидеть с помощью микроскопа, должны в результате тепловых молекулярных движений совершать движения на такие расстояния, что их можно легко наблюдать в микроскоп”33.
Он продолжил, сказав на первый взгляд странную вещь: эта его работа написана совсем не для того, чтобы объяснить броуновское движение. И действительно, при построении своей теории он даже не был уверен, что законы движения, которые он получил с помощью своей теории, те же, что управляют движениями частиц, увиденных Броуном. “Возможно, что движения, которые обсуждаются в данной работе, идентичны так называемому броуновскому движению, но данные, которые оказались в моем распоряжении, настолько неточны, что я не могу на их основании сделать какое-либо заключение”. Позднее он еще больше дистанцировался от намерения объяснить в своей работе броуновское движение: “Не зная, что наблюдения над броуновским движением уже давно велись, я открыл, что атомистическая теория приводит к существованию доступного для наблюдения движения взвешенных микроскопических частиц”34.
На первый взгляд, отрицание Эйнштейном того, что его теория описывала броуновское движение, выглядит странным и даже лицемерным. В конце концов, не он ли писал Конраду Габихту за несколько месяцев до этого: “Такие движения взвешенных в жидкости частиц раньше наблюдали физиологи, назвавшие их броуновским молекулярным движением”? Но эта позиция Эйнштейна в таких вопросах была и правильна и важна, поскольку его работа не начиналась с описания экспериментального наблюдения броуновского движения и не завершалась объяснением этих результатов. Скорее, она была продолжением его более раннего подхода – использования статистического анализа для демонстрации видимых проявлений невидимых молекул.
