Даже при том, что эти уравнения, похоже, не удовлетворяли поставленному условию общековариантности, Эйнштейн и Гроссман чувствовали, что это было самое лучшее, что они могли сделать на тот момент. Название статьи с изложением этой теории отражает ее предварительный характер: в переводе оно звучит как “Проект обобщенной теории относительности и теории гравитации”, сокращенно – Entwurf. Это немецкое слово в переводе как раз и означает “проект, набросок”22.
В течение нескольких месяцев после создания теории Entwurf Эйнштейн чувствовал одновременно и радость, и опустошенность. “Несколько недель назад я наконец решил проблему, – писал он Эльзе, – это смелое обобщение и теории относительности, и теории гравитации. Теперь я должен дать себе немного отдохнуть, иначе мне капут”23.
Тем не менее он вскоре начал размышлять над тем, что же он сотворил. И чем больше он размышлял над своей теорией Entwurf, тем больше понимал, что его уравнение не удовлетворяло не только условиям общековариантности, но и просто условиям широкой ковариантности. Другими словами, уравнения для наблюдателей в произвольных ускоренных системах координат могут не всегда совпадать.
Его доверие к теории не укрепилось и после того, как они с его старым другом Мишелем Бессо, приехавшим к нему в гости в июне 1913 года, стали анализировать следствия из теории Entwurf. Они исписали более пятидесяти страниц – каждый из них примерно по двадцать пять – выкладками, составляющими результаты их размышлений. В этих записях содержался анализ того, может ли теория Entwurf объяснить некоторые любопытные наблюдения по аномалиям в орбите планеты Меркурий24.
С 1840-х годов ученые интересовались небольшим, но необъяснимым изменением орбиты Меркурия: на протяжении многих лет перигелий Меркурия (перигелий – точка на эллиптической орбите планеты, в которой планета находится ближе всего к Солнцу) смещался – немного, всего примерно на 43 угловые секунды в течение каждого столетия, – по сравнению с тем положением, которое должно было получиться из законов Ньютона. Сначала астрономы думали, что Меркурий притягивает какая-то неизвестная планета. Похожие предположения привели в свое время к открытию Нептуна. Французский астроном, обнаруживший аномалию в орбите Меркурия, даже подсчитал, где такая планета должна находиться, и назвал ее Вулканом. Но Вулкана там не оказалось.
Эйнштейн надеялся, что, если гравитационные уравнения поля из его новой теории относительности применить к Солнцу, они смогут объяснить аномалии орбиты Меркурия. К сожалению, в результате долгих расчетов и исправления ошибок они с Бессо получили для отклонения перигелия Меркурия значение, равное 18 угловым секундам за столетие, что больше чем вдвое отличалось от экспериментального значения. Такое плохое соответствие убедило Эйнштейна в том, что публиковать расчеты для Меркурия не следует, но не убедило отказаться от теории Entwurf, по крайней мере пока.
Эйнштейн и Бессо также размышляли над тем, можно ли в уравнениях теории Entwurf рассматривать вращение как форму относительного движения. Другими словами, представьте себе, что наблюдатель вращается и при этом испытывает действие сил инерции. Возможно ли это считать еще одним случаем относительного движения, то есть отличается ли вращение наблюдателя от той ситуации, когда он находится в состоянии покоя, а остальная часть Вселенной вращается вокруг него?
Самый известный мысленный эксперимент на эту тему был описан Ньютоном в третьем томе Principia. Представьте себе висящее на веревке ведро, которое мы начинаем вращать. Сначала поверхность воды в ведре остается неподвижной и плоской, но вскоре трение о стенки ведра увлекает воду за собой, и поверхность становится вогнутой. Почему? Потому что силы инерции выталкивают крутящуюся воду наружу, и она поднимается вверх по стенкам ведра.
Да, но, если мы подозреваем, что все движение относительно, мы спросим: относительно чего вращается вода? Не относительно ведра, потому что поверхность воды становится вогнутой, когда она вращается вместе с ведром, но продолжает вращаться внутри ведра в течение некоторого времени и тогда, когда оно уже остановилось. Возможно, вода крутится относительно окружающих тел, создающих гравитационные силы, таких как Земля?
Но представьте себе, что ведро крутится в далеком космосе, где нет ни силы тяжести, ни выделенных точек отсчета. Или представьте себе, что оно крутится в пространстве, где, кроме него, ничего нет. Будут ли все еще действовать силы инерции? Ньютон полагал, что будут, поскольку ведро вращается относительно абсолютного пространства.
Когда в середине XIX века кумир молодого Эйнштейна Эрнст Мах стал публиковать свои работы, в них он развенчал понятие абсолютного пространства и стал утверждать, что инерция существует, потому что вода вращается по отношению к остальной части материи во Вселенной. На самом деле, говорил он, те же эффекты наблюдались бы, если бы ведро покоилось, а остальная часть Вселенной вращалась бы вокруг него25.
Эйнштейн надеялся, что этот эффект, названный им “принципом Маха”, будет для общей теории относительности одним из пробных камней. Он обрадовался, когда, проанализировав уравнения теории Entwurf, пришел к выводу, что они как будто действительно предсказывали тождественность последствий для случаев, когда ведро вращается относительно Вселенной и когда оно неподвижно, а остальная часть Вселенной вращается вокруг него.
По крайней мере, так в тот момент думал Эйнштейн. Они с Бессо сделали ряд очень сложных расчетов, чтобы проверить, так ли это в действительности. В блокноте Эйнштейн записал радостное восклицание по поводу, как ему показалось, успешного завершения этих расчетов: “Значит, это правильно”.
К сожалению, они с Бессо в этой работе сделали несколько ошибок. Спустя два года Эйнштейн в конце концов обнаружит эти ошибки и поймет, что, к несчастью, теория Entwurf на самом деле не удовлетворяет принципу Маха
[50]
. По всей вероятности, Бессо уже предупреждал его, что такое может быть. В записке, которую он написал, видимо, в августе 1913, Бессо предположил, что “вращательная метрика” на самом деле не является решением уравнений поля из теории Entwurf.
Но Эйнштейн, как следует из писем к Бессо, а также к Маху и другим ученым, проигнорировал, по крайней мере на тот момент, эти сомнения26. Если эксперименты подтвердят теорию, то “ваши блестящие исследования по основам механики получат великолепное подтверждение, – написал Эйнштейн Маху через несколько дней после опубликования теории Entwurf, – поскольку тогда станет ясно, что инерция порождается взаимодействием тел в точном соответствии с вашими комментариями по поводу эксперимента с ведром Ньютона”27.
Больше всего беспокоило Эйнштейна в справедливости теории Entwurf то, что ее математические уравнения не удовлетворяли принципу общековариантности, таким образом, опровергая его предположение о том, что законы природы одинаковы для наблюдателя, находящегося в ускоренном или произвольном движении, и для наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью. “К сожалению, вся теория такая хитрая, что у меня все еще нет полной уверенности в ней, – писал он в ответ на теплое поздравительном письме от Лоренца, – сами уравнения гравитации, к сожалению, не удовлетворяют свойствам общей ковариантности”28.
