Его новая идея вошла в опубликованную в том же месяце статью “Вопросы космологии и общая теория относительности”9, и она стала еще одним эпохальным результатом Эйнштейна. На первый взгляд идея действительно кажется основанной на сумасшедшем предположении о том, что космическое пространство не имеет границ, потому что под действием силы тяжести оно искривляется и замыкается на себя.
Эйнштейн прежде всего отметил, что существование абсолютно бесконечной Вселенной, заполненной звездами и другими объектами, невозможно. Иначе в каждой точке возникала бы бесконечная сила тяжести и бесконечное количество света, приходящего со всех сторон. С другой стороны, и представление о конечной Вселенной, подвешенной в некотором случайном месте пространства, тоже исключалось. Кроме всего прочего, непонятно, что тогда помешало бы звездам разлетаться, энергии – диссипировать, а следовательно, всей Вселенной опустеть.
Поэтому он придумал третий вариант – конечную Вселенную, но без границ. В такой Вселенной массы вызывали искривление пространства, и при расширении Вселенной они заставляли пространство (на самом деле всю четырехмерную ткань пространства – времени) так искривляться, что оно полностью замыкалось на себя. Такая система замкнута и конечна, но у нее нет ни конца, ни края.
Чтобы людям было легче представить такую Вселенную, Эйнштейн предложил для начала вообразить себе двумерных исследователей в двумерной Вселенной – Флатландии, похожей на плоскую поверхность. Флатландцы могут бродить по этой плоской поверхности в любом направлении, хотя такие понятия, как идти “вверх” или “вниз”, для них не имеют никакого смысла.
Теперь представьте себе некоторую модификацию этого мысленного опыта. Что если эта поверхность все еще двумерна, но слегка изогнута (таким образом, что флатландцы почти не чувствуют этого)? Что если их мир все еще ограничивается двумя измерениями, но их двумерная поверхность похожа на поверхность земного шара? Эйнштейн привел такой пример: “Рассмотрим теперь двумерное существование, но на этот раз на сферической поверхности, а не на плоскости”. Стрела, выпущенная этими флатландцами, полетит как бы по прямой, но в конце концов ее траектория окажется замкнутой кривой – она облетит вокруг и вернется в ту же точку, но с другой стороны. Точно так же и матрос на корабле, плывущем по морям-океанам нашей планеты всегда вперед, вернется в конце концов обратно.
Искривление двумерного пространства для живущих на нем жителей делает их поверхность конечной, в то же время никаких границ они найти не смогут. Независимо от того, в каком направлении они путешествуют, они никогда не достигнут ни конца, ни границ их вселенной и в конечном счете всегда вернутся в ту же точку. Как Эйнштейн выразился по этому поводу
[59]
, “Прелесть таких рассуждений заключается в том, что мы увидели мир этих существ конечным и все же не имеющим границ”. И если эта плоская поверхность похожа на раздувающийся шарик, вся их вселенная может расширяться, но никаких границ у нее все равно не будет10.
Экстраполируя, мы можем попытаться представить себе, следуя за мыслью Эйнштейна, что и трехмерное пространство может подобным образом искривиться и создать замкнутую и конечную систему, не имеющую границ. Для нас, трехмерных существ, представить это наглядно нелегко, но в математике такой трюк легко проделывается с помощью неевклидовой геометрии, которую впервые сформулировали Гаусс и Риман. Можно эти представления экстраполировать и на четырехмерное пространство – время.
В такой искривленной вселенной луч света, испускаемый в любом направлении, может распространяться как бы по прямой, и все же его траектория окажется замкнутой кривой. Физик Макс Борн по этому поводу сказал: “Эта концепция конечного, но безграничного пространства является одной из величайших идей об устройстве мира из всех когда-либо сформулированных”11.
Да, но при этом остается вопрос: что находится за пределами этой искривленной вселенной? Что по другую сторону кривой поверхности? Это не просто вопрос, на который нельзя ответить, это бессмысленный вопрос: так же было бы бессмысленно спрашивать у двумерного существа, обитающего на двумерной поверхности, что находится с внешней ее стороны. Можно предположить – образно или математически, – как выглядят вещи в четвертом пространственном измерении, но не имеет особого смысла спрашивать, что находится в той реальности, которая существует вне трехмерного пространства нашей искривленной Вселенной, разве что попробовать описать это в научно-фантастической литературе12.
Эта модель космоса, выведенная Эйнштейном из его общей теории относительности, была элегантна и завораживала, но, казалось, оставалось одно нарушающее гармонию препятствие, которое нужно было ликвидировать. Его теория требовала от вселенной, чтобы она была либо расширяющейся, либо сжимающейся, но не статичной, ведь из его уравнений поля следовало, что статичная вселенная не могла бы существовать, поскольку гравитационные силы заставили бы материю собраться в одном месте.
Это противоречило тому, что тогда наблюдало большинство астрономов. Насколько они знали и могли в то время видеть, Вселенная состояла только из нашей галактики Млечный Путь, и та казалась достаточно стабильной и статичной. Звезды только слегка смещались, а если бы Вселенная расширялась, они бы быстро угасали. Другие галактики, такие как Андромеда, воспринимались просто как необъяснимые размытые пятна на небе. (Американцы, работавшие в обсерватории Лоуэлла в Аризоне, заметили, что спектры некоторых таинственных спиральных туманностей были сдвинуты в красную область спектра, но ученые еще не поняли, что это были далекие галактики, удаляющиеся с ускорением от нашей.)
Если устоявшиеся стереотипы в физике вступали в противоречие с его элегантными теориями, Эйнштейн был склонен пересматривать стереотипы, а не свою теорию, и часто его упрямство бывало вознаграждено. В данном случае его уравнения гравитационного поля как будто говорили – а в действительности кричали, – что традиционное представление о стабильной Вселенной неправильно, и его нужно отбросить так же, как концепцию Ньютона об абсолютном времени13.
Но на этот раз он сделал то, что он назвал “небольшой модификацией” своей теории. Чтобы удержать материю во Вселенной от коллапса, Эйнштейн добавил в уравнения общей теории относительности силу “отталкивания” – небольшой дополнительный член, уравновешивающий гравитационный член в общей системе.
В своих пересмотренных уравнениях Эйнштейн ввел этот дополнительный член, равный космологической постоянной, обозначаемой греческой буквой X, умноженной на метрический тензор gmn таким образом, чтобы они описывали стабильную, статическую Вселенную. В своей статье 1917 года он почти извинялся: “Мы признаем, что вводим в уравнения поля дополнительный член, не основанный на наших реальных знаниях о гравитации”.
Он назвал этот новый член “космологическим членом” или “космологической константой” (в качестве его определения он использовал немецкие слова kosmologische Glied). Позже
[60]
, когда было обнаружено, что Вселенная на самом деле расширяется, этот член как будто стал лишним, и Эйнштейн назвал его введение своей “самой большой ошибкой”. Но и сегодня, когда стало ясно, что Вселенная расширяется ускоренно, введение этого космологического члена снова стали считать полезным, пожалуй, даже необходимым14.
