Алексей говорит, что это смешно, потому что непочтительно к Богу, т. е., иными словами, представляет божество несовершенным, способным на человеческие оплошности. Понятие о несовершенном Боге или Природе – вот что заботило многих физиков в квантовой механике. Богу же указать местоположение чего бы то ни было точно – раз плюнуть, нет?
Этот предел определенности в природе вдохновил Эйнштейна на знаменитое высказывание: «Квантовая механика действительно впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не настоящий Иаков. Эта теория говорит о многом, но все же не приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. По крайней мере, я уверен, что Он не бросает кости»
[62]
. Если бы хохма была в ходу во времена Эйнштейна – а это очень старая шутка, – он, возможно, пробормотал: «Всевышний может метнуть молнию куда и когда пожелает».
Вероятно, – за исключением отношений Шрёдингера с особами противоположного пола – все в нашей жизни есть сплошная неопределенность. Так отчего же, спросим мы, принцип, утверждающий нечто очевидное, заслуживает столь величавого имени? Неопределенность принципа Гейзенберга – странного фасона. Это разница между классической и квантовой теорией – между пределами человеческих возможностей и, скажем так, божественных.
Загадайте ребенку загадку: все гамбургеры-«четвертьфунтовики» в «Макдональдсе» весят по четверти фунта – правда или чушь? Детишки-циники скажут «чушь», исходя из логики, что компания, продающая сорок миллионов гамбургеров ежедневно, может крупно сэкономить на мясе, не докладывая сотую долю фунта в каждый. Но речь не о системной ошибке – в равной степени не может быть, что каждый гамбургер весит ровно 0,24 фунта. Весь фокус в том, что каждый бургер в «Макдональдсе» весит немножко по-разному.
Разница тут не сводится к кетчупу. Если аккуратно все измерить, выяснится, что каждый гамбургер имеет разную толщину, уникальную форму и личность – на микроскопическом уровне. Как и среди людей, среди гамбургеров нет двух одинаковых. С точностью до какого десятичного знака надо померить бургеры, чтобы все их различать по весу? Раз их продают свыше миллиарда в год, т. е. 109, этих знаков должно быть не менее 9. Однако вряд ли у этих бургеров поменяют название на «0,250000000-фунтовики».
Бургер бургеру рознь – то же верно и для экспериментальных замеров. Действия, производимые в процессе измерения, механическое и физическое состояние весов, потоки воздуха вокруг, местная сейсмическая активность, атмосферное давление – уйма мельчайших факторов, и каждый чуточку меняется при всяком следующем замере. Вводим различение потоньше – и с гарантией не получаем воспроизводимых результатов.
Вот это – не принцип неопределенности.
Квантовый принцип неопределенности идет дальше; он гласит, что определенные качества образуют комплементарные пары — пары, у которых есть определенное ограничение: чем точнее измерено одно качество, тем менее точно удастся измерить другое. Согласно квантовой теории, значение этих комплементарных свойств за пределами ограничивающей точности неопределенно, а не просто за пределами возможностей нашего оборудования.
Многие годы физики пытались доказать, что таково ограничение нашей теории, а не самой природы. Они предполагали, что где-то прячутся «скрытые переменные» – определенные, но неподвластные нашим измерениям. Оказывается, единственный вид измерения, доступный нам, – такой, что позволяет отмести эти самые скрытые переменные. В 1964 году американский физик Джон Белл объяснил, как это можно проделать
[63]
. В 1982-м эксперимент поставили, и он показал, что предположение о скрытых переменных неверно. Ограничение действительно обусловлено законами физики.
Математика принципа неопределенности утверждает: результат неопределенности двух комплементарных членов пары должен равняться числу, называемому постоянной Планка.
Местоположение – часть одной из комплементарный пар принципа неопределенности. Ее напарник, импульс, есть – без учета фактора массы – скорость объекта. Брачное свидетельство описывает ограничение для этой пары: погрешность одного меняется в обратной пропорции к точности второго. У этого ограничения нет исключений, это очень католический брак: никаких неверностей, никаких разводов. Умножаем погрешность определения местоположения на погрешность определения скорости и получаем число, равное числу герра Планка.
Постоянная Планка – малюсенькое число. В противном случае мы бы заметили квантовые эффекты гораздо раньше (если бы в таком мире вообще могли существовать). Прилагательное «малюсенький» в данном случае есть буквально «порядка миллиардных». Постоянная Планка примерно равна одной миллиардной миллиардной миллиардной, или 10–27 чего-нибудь, в данном случае – единицы эрг-грамма. Разумеется, значение постоянной Планка зависит от того, в каких единицах она выражена. Эрг-грамм – единица, с которой мы сталкиваемся в быту. Представьте неподвижно лежащий на столе однограммовый пинг-понговый шарик. Для большинства из нас «неподвижно лежащий» означает скорость, равную нулю. Физик-экспериментатор знает: измерение без указания пределов погрешности имеет мало смысла. Вместо описания «шарик лежит неподвижно» в записях экспериментатора появится скорее такая формулировка: «Шарик не движется быстрее одного сантиметра в секунду». В классической физике это и будет весь сказ. В квантовой механике даже эта не бог весть какая точность имеет цену: она устанавливает предел, с которым можно определить местоположение пинг-понгового шарика.
Предел точности в 1 сантиметр в секунду приводит к граничной точности, которая, как и постоянная Планка, – ма-а-аленькая-малюсенькая. Проделав вычисления, выясним, что местоположение шарика мы можем установить с точностью до 10–27 см. Поскольку такой предел не слишком стесняет, возникает знакомый вопрос: и кому это надо? До конца XIX века никому и не было надо – вернее, никто не обращал внимания. Но давайте-ка заменим пинг-понговый шарик на электрон. Как раз такую замену и произвели физики в конце позапрошлого века.
Помните оборот «без учета фактора массы», который столь непринужденно включен в определение импульса? Оно, может, в свое время и не производило особого впечатления, однако именно это уточнение – причина заметности квантовых эффектов в масштабах не пинг-понговых шариков, но атомов.
Мы определили массу шарика для пинг-понга в 1 грамм. Масса электрона – 10–27 граммов. В отличие от шарика, погрешность определения скорости в 1 см/сек для электрона превращается в ограничение определения точности импульса до 10–27 г-см/сек – из-за фактора массы электрона измерение скорости, казавшееся небрежным, делает определение импульса очень точным. Зато с возможностью определить местоположение электрона дело плохо.
