Чем крупнее элементы деления фигуры, тем проще их соотношения. На смену базовым Т-элементам приходят их стандартные соединения – узлы. Со временем более крупные узлы начинают выполнять функции основных элементов деления без постоянных отсылок к Т-образным элементам, из которых они составлены.
Выше было высказано предположение, что чем сложнее элементы деления, тем проще их соотношения и, наоборот, чем проще базовые элементы, тем сложнее их соотношения. Следовательно, необходимо поддерживать баланс между простотой составных элементов и простотой их соотношений. Сборка стандартных узлов из базовых элементов решает эту проблему, так как передает в наше распоряжение более крупные элементы, которые в то же время остаются простыми. Тем самым достигается простота как составных элементов, так и их соотношений.
Стандартные узлы, собранные из базовых Т-образных элементов, чрезвычайно полезны, когда нужно упростить описание сложных фигур, однако в отличие от собственно Т-образных элементов такие узлы имеют весьма ограниченную применимость.
Гибкость и универсальная применимость Т-образного элемента обеспечивают ему право на существование независимо от количества стандартных узлов, собранных на его основе. Если Т-образный элемент вдруг будет забыт, то недостаточность составленных из него узлов для объяснения фигур может вызвать смятение. Чем проще элемент деления, тем шире его применимость. В арсенале знакомых фигур всегда необходимо держать и базовый Т-образный элемент, и его сочетания.
Понять незнакомую ситуацию – дело довольно трудное даже в тех случаях, когда есть возможность исследовать всю ситуацию целиком, а имеющиеся в наличии знакомые фигуры могут быть опробованы в знакомых соотношениях. Но еще труднее понять ситуацию тогда, когда часть ее скрыта и недоступна исследованию. Такая частичная недоступность ситуации может быть вызвана тем, что приборы и методы исследования не в полной мере пригодны для этой ситуации. Приборы суть не что иное, как устройства для преобразования какого-то явления, не вполне доступного органам чувств, в доступную для восприятия форму. В других случаях часть ситуации недоступна для исследования потому, что для этого пришлось бы приложить недопустимо много усилий. Иногда получить информацию о какой-то части ситуации невозможно просто физически. Каковы бы ни были причины недоступности ситуации, предпринимается попытка понять ситуацию целиком путем тщательного изучения того, что доступно исследованию. Для объяснения скрытой части ситуации явным образом строятся догадки и предположения.
На рис. 21 показана геометрическая фигура, часть которой скрыта от нас бесформенным пятном. Предположим, что по формату данная фигура похожа на прежние фигуры, то есть имеет прямолинейные очертания.
Тщательное изучение и измерение тех участков фигуры, которые выступают из-под пятна, позволяет строить различные догадки о скрытой части. Мы можем испробовать различные сочетания Т-образных элементов в надежде, что если какое-то из сочетаний справляется с описанием видимой части фигуры, то оно может служить описанием всей фигуры.
На рис. 22 показано удачное сочетание Т-образных элементов, которое полностью совпадает с выступающими из-под пятна частями предыдущей фигуры. Испробовав все прочие возможные комбинации Т-образных элементов, мы убедимся, что предложенное на рис. 22 сочетание является единственным возможным для объяснения фигуры на рис. 21. Это подразумевает, что такая комбинация обязана быть точным отображением скрытой под пятном фигуры. Если удалить пятно, то под ним откроется именно эта фигура.
Естественными допущениями такого вида обычно сопровождается появление гипотез. Да, может оказаться так, что лишь одно-единственное сочетание Т-образных элементов правильно объясняет форму замазанной пятном фигуры, однако нет никаких оснований предполагать, что эта фигура обязательно должна делиться именно на Т-образные элементы. Т-образный элемент доказал свою полезность в качестве элемента описания. Возможно, он также представляет собой единственную знакомую фигуру. Однако ни одно из этих обстоятельств не отменяет его произвольного характера. Этот элемент существует только ради удобства. Форма новой фигуры не может быть предопределена требованием соответствовать совершенно произвольному выбору способа описания. Однако полезность Т-образного элемента, доказанная практикой, может легко навести на мысль о необходимости такого соответствия. При этом другой человек, имея в наличии другую знакомую фигуру, решит, что замазанная фигура обязана делиться на части, известные ему.
Человек действительно может формулировать гипотезы только в терминах знакомых фигур (здесь в этом качестве выступает Т-образный элемент). Тем не менее такая гипотеза, сколь бы точно она ни формулировалась на языке Т-образных элементов, всего лишь предполагает (но не доказывает), что фигура должна иметь именно такую форму. Единственным доказательством гипотезы является ее полезность, и гипотеза остается в силе лишь до тех пор, пока эта полезность имеет место. Однако даже полезность не должна препятствовать поискам лучшей гипотезы, которая, возможно, будет использовать для объяснения другие знакомые фигуры.
Пока мы изучали полностью доступные восприятию фигуры, как это было в начале главы, все подходящие описания были в равной степени хороши; однако в том случае, когда мы имеем дело с частично закрытыми фигурами, все гипотезы в равной степени плохи.
Мышление по большей части связано с попытками разобраться в разного рода незнакомых ситуациях. Всегда есть некая «фигура», которую необходимо получить сочетанием уже знакомых элементов. Процесс составления комбинаций из знакомых фигур всегда направлен на получение какого-то практического результата. Именно так на практике используется растущий набор знакомых фигур и их соотношений.
Однако существует и другой метод использования знакомых фигур. Можно составлять из фигур совершенно произвольные картины, руководствуясь идеями гармонии или просто наобум. Подобные сочетания составляются исключительно ради самих сочетаний.
Такого рода игра со знакомыми фигурами, казалось бы, абсолютно бесцельна, однако может оказаться весьма полезной. В ходе игры могут возникнуть интересные сочетания, которые дополнят список знакомых фигур и будут полезными в той же мере, что и полученные в ходе описания незнакомых фигур. Более того, фигуры, случайно полученные в процессе игры, могут помочь объяснить фигуры, которые не удалось объяснить прежде. Совершенно случайный характер игрового процесса нередко приводит к таким сочетаниям, которых, быть может, никогда не удалось бы достичь каким-либо иным путем.
