На рис. 23–25 приведены сочетания обычных Т-образных элементов, возникшие в ходе игры. Эти сочетания получились без всякого намерения или заранее обдуманного плана; кроме того, не было никаких особых причин отобрать именно эти три сочетания из неограниченного набора возможных.
Из соединения этих сочетаний получились фигуры, показанные на рис. 26–28. Эти фигуры интересны сами по себе, и, не будь они собраны нами из Т-образных элементов, нам было бы нелегко объяснить их на языке этих элементов.
Подобно тому как фигуры, появившиеся из игровых сочетаний Т-образных элементов, пополняют список знакомых фигур, их соотношения, возникшие таким же образом, пополняют свой список. Игра – это возможность выявить и испробовать новые соотношения фигур и узнать о соотношениях, возникших случайно.
Величайшая польза игры состоит в том, что она является не только источником пополнения списка знакомых фигур и их соотношений, но также источником опыта и познания. Фигуры и их соотношения, возникающие случайно во время соответствующей игры, обычно превосходят своей оригинальностью фигуры и соотношения, которые возникают в ходе объяснения реальных ситуаций. Случай не знает границ, тогда как воображение ограниченно.
Даже когда полезность игры не вызывает сомнений, люди редко оказываются способны играть. Трудно намеренно делать то, что не должно быть намеренным по своей природе, – так же трудно, как идти в никуда.
На рис. 29 изображена еще одна геометрическая фигура, значительная часть которой закрыта темным пятном. На этот раз часть фигуры, недоступная исследованию, еще больше. Совершенно не факт, что можно получить какие-то сведения об этой фигуре из исследования ее видимых участков. Как и прежде, мы можем испробовать множество различных гипотетических сочетаний базового Т-образного элемента. Когда есть целый ряд гипотетических сочетаний, каждое из которых согласуется с исследуемой картиной, невозможность сделать выбор вынуждает нас пытаться больше узнать о фигуре. Однако в случае фигуры, изображенной на рис. 29, нет, по всей видимости, ни одного подходящего сочетания Т-образных элементов, образующего единую фигуру, которая выглядела бы таким образом.
На рис. 30 представлена наиболее близкая к фигуре с рис. 29 конфигурация, какую только можно получить из Т-образных элементов. Очевидно, что фигуры не тождественны. Если нам настоятельно необходимо иметь какую-то гипотезу (скажем, для того, чтобы начать действовать), приближенное описание ситуации может принести определенную пользу. При этом всегда есть надежда, что в дальнейшем, по мере использования, ее удастся усовершенствовать или заменить более точной. Если требуется совершить какие-то шаги, бездействие в ожидании лучшей гипотезы может оказаться менее удовлетворительным вариантом. С другой стороны, может статься, что лучше вообще ничего не предпринимать, нежели совершить ошибку (при условии, конечно, что бездействие само по себе не является ошибкой). Основная опасность использования гипотезы, которая явно не в полной мере соответствует действительности, заключается в том, что она может воспрепятствовать появлению лучшей гипотезы. Постоянное применение и определенная полезность такой гипотезы могут постепенно затушевать ее несоответствие действительности, по мере того как живое сравнение с первоначальной ситуацией уходит в прошлое.
Когда пятно с фигуры на рис. 29 удаляется, под ним обнаруживается фигура, представленная на рис. 31. Она состоит не из знакомых нам Т-образных, а из L-образных элементов. Это может показаться шулерством, поскольку единственными допустимыми в нашей условной игре знакомыми фигурами до сего момента были Т-образные элементы. Однако ввод в игру L-образного элемента – не шулерство, а иллюстрация очень важного момента, который лишь подчеркивается возможным упреком в нечестности.
Дело в том, что L-образный элемент ничем радикально не отличается от Т-образного. Он совсем не нов и достаточно известен. На рис. 32 показано, что его легко получить из Т-образного элемента простым отсечением одного плеча. Все это время L-образный элемент неявно присутствовал в T-образном.
В T-образном элементе нет ничего священного или непреложного, хотя его неизменная полезность и могла навести на такую мысль. Т-образный элемент всегда был и будет произвольно созданным в целях удобства: это всего-навсего удобный блок, который можно использовать для разборки на части незнакомых фигур с целью их описания. Как более крупный узел можно разбить на Т-образные элементы, так и сам Т-образный элемент может быть произвольно разбит на более мелкие части.
Выше мы показали, каким образом несколько Т-образных элементов можно объединить в стандартные узлы, чтобы получить более крупные базовые элементы, облегчающие описание сложных фигур. Мы отметили, что эти более крупные элементы в силу своей громоздкости обладают меньшей универсальностью, чем сам Т-образный элемент. Точно так же и сам Т-образный элемент можно рассматривать как стандартное соединение L-образного элемента с коротким бруском. Бывают случаи, когда это стандартное соединение оказывается слишком крупным и непригодным для описания, поэтому его следует разбить на более мелкие элементы с более широкой сферой применения. Итак, Т-образный элемент сам может быть разбит на составные части.
Как сборка Т-образного элемента в более крупные блоки, так и его разбивка на более мелкие составные части – вполне допустимые действия, поскольку изначальный выбор этого элемента в качестве знакомой фигуры был произвольным шагом. Если бы мы первоначально выбрали L-образный элемент, то Т-образный блок стал бы производным от него. Любая незнакомая фигура, которую можно удовлетворительно описать с помощью Т-образных элементов, может быть с тем же успехом описана как сочетание L-образных элементов и коротких брусков. Однако соотношения элементов в этом случае будут более сложными.
