Другой пример можно почерпнуть в базовых арифметических процедурах сложения, вычитания, умножения и деления. Все эти операции явно рассчитаны на атомистические данные. Сложение двух яблок вполне возможно, поскольку природа слагаемых частей позволяет это сделать. Этого нельзя сказать о личности. Если перед нами два человека с высокой самооценкой и чувством небезопасности и мы усилим чувство безопасности одного из них («добавим» безопасность), перед нами уже будут два человека, один из которых склонен к сотрудничеству, а другой — к доминированию и тирании. Высокая самооценка у одной личности имеет иное качество, чем у другой. При усилении чувства безопасности произошло не одно, а два изменения. Человек не только стал более уверенным в своей безопасности, изменилось и качество самооценки, связанное с осознанием этой высокой безопасности. Это искусственный пример, однако он помогает понять, как работают процессы сложения в личности.
Очевидно, традиционные математика и логика, несмотря на свои безграничные возможности, в действительности являются служанками атомистического, механистического взгляда на мир.
Можно даже сказать, что математика отстает от современных физических наук по части принятия динамической, холистической теории. Природа физической теории существенным образом изменилась, но изменилась не благодаря изменению истинной природы математики, а за счет расширения ее использования, различных уловок при максимальном сохранении ее статической природы. Этих перемен удалось достичь исключительно с помощью различных допущений типа «как будто». Хороший пример представляет собой дифференциальное исчисление, при котором удается работать с движением и изменениями, но лишь за счет изменения последовательности статических состояний. Площадь под кривой измеряется путем разбиения на ряд прямоугольников. Сами кривые анализируются, «как будто» они состоят из многоугольников с очень маленькими сторонами. Правильность этого метода, его соответствие нашим задачам доказывается широким использованием дифференциального исчисления; однако при этом неправильно забывать о том, что в основе этого метода лежит серия допущений, уловок, которые, в отличие от психологических исследований, не имеют ничего общего с миром, данным нам в ощущениях.
Следующая цитата иллюстрирует положение о статичности и атомистичности математики. Насколько мне известно, суть этого высказывания математиками не опровергнута.
Но не мы ли ранее заявляли, что живем в неподвижном мире? Не мы ли доказывали, опираясь на парадокс Зенона, что движение невозможно, а летящая стрела на самом деле остается на месте? Чем объяснить столь резкую смену мнения?
Кроме того, если каждое новое математическое изобретение основывается на старых известных истинах, как можно извлечь из статической алгебры и статической геометрии новую математику, способную решать задачи с динамическими сущностями? Что касается первого вопроса, то точка зрения ничуть не изменилась. Мы по — прежне — му твердо убеждены в том, что движение и изменение в мире представляют собой особые случаи состояния покоя. Не существует состояния изменения, если понимать под изменением состояние, качественно отличное от состояния покоя; под изменением следует понимать, как уже говорилось, ряд статичных образов, следующих один за другим через сравнительно короткие интервалы времени…
При интуитивной убежденности в непрерывности движения трудно увидеть, чтобы летящая стрела на своем пути проходила через ряд точек. Инстинктивно хочется считать движение чем — то отличным от состояния покоя. Однако абстрагирование движения происходит из — за наших собственных физиологических и психологических ограничений и ни в коей мере не подтверждается логическим анализом. Движение есть изменение положения тела с течением времени. Вероятность — всего лишь другое название функции, еще один аспект той же связи.
Во всем остальном дифференциальное исчисление, результат скрещивания геометрии с алгеброй, является статичным и не обладает никакими новыми характеристиками по сравнению со своими предшественницами. В математике невозможны мутации. Таким образом, со всей неизбежностью дифференциальное исчисление имеет те же свойства, что геометрия Евклида и таблица умножения. Дифференциальное исчисление представляет собой еще одну интерпретацию этого неподвижного мира, пусть и весьма полезную (Kasner & Newman, 1940, pp. 301–304).
Еще раз напомним о существовании двух взглядов на мир. Так, смущение может рассматриваться как смущение само по себе (редукционный элемент) и как смущение в контексте (холистический элемент). Первый подразумевает допущение «как будто»: как будто это явление не имеет никакой связи с остальным миром. Это формальная абстракция, которая может быть весьма полезна в некоторых научных областях. Во всяком случае, она не может причинить никакого вреда, если помнить о том, что это всего лишь формальная абстракция. Проблемы возникают, когда математики, логики или другие ученые забывают об искусственности рассмотрения темы смущения как такового; конечно, они не стали бы возражать против того, что смущения как такового в природе не существует, что есть лишь способность человека смущаться, есть нечто, вызывающее смущение и т. д. Привычка к искусственному абстрагированию или к работе с редукционными элементами так хорошо себя зарекомендовала, что склонные к этой привычке люди искренне удивились бы, если кто — то вдруг стал отрицать ее правомерность. Постепенно люди убеждают себя в том, что мир действительно устроен таким образом, а привычка, несмотря на ее пользу, остается искусственным приемом схематичного восприятия движущегося меняющегося мира. Эти гипотезы имеют право на существование лишь потому, что удобны. Когда они перестают быть удобными или становятся помехой, от них надо отказаться. Опасно видеть в мире то, что мы сами туда привнесли, вместо реально существующего. Выразим это более четко: атомистическая математика, или логика, является, в определенном смысле, теорией мира, и любые описания мира в терминах этой теории могут быть отвергнуты психологом, как не отвечающие его целям. Настало время создать логические и математические системы, которые лучше согласовывались бы с природой современной науки.
Можно распространить эти замечания и на английский язык. Он также служит отражением атомистической теории мира, бытующей в нашей культуре. Неудивительно, что при описании синдромных данных и синдромных законов приходится прибегать к распространенным аналогиям, речевым оборотам. В языке имеется союз «и» для обозначения объединения двух самостоятельных сущностей, но нет союза, который бы выражал объединение сущностей, не полностью отделенных друг от друга, которые при объединении образуют целое, а не пару. Единственной заменой такого союза, по моему мнению, является неуклюжий оборот «структурированный с». Существуют другие языки, которые лучше соответствуют холистическим динамическим представлениям о мире. Мне думается, агглютинативные языки полнее отражают холистический мир, чем это удается английскому. Еще один важный момент состоит в том, что наш язык организует мир, как это делают большинство логиков и математиков, в элементы и взаимоотношения, вещество и то, что с этим веществом происходит. Существительные играют роль вещества, глаголы отражают те действия, которые производит одно вещество в отношении другого. Прилагательные более точно описывают качества вещества, а наречия — суть действия. Холистически — динамический подход не порождает такого разделения. Во всяком случае, слова необходимо выстраивать в одну линию даже при описании синдромных данных (Lee, 1961).
