Это поразительно красивое решение. А ведь красота, эстетика и ясность почти всегда являются признаками успешного решения задачи. Если доказательство изящно, оно должно быть верным. Точно так же химик, видя перед собой эстетичную модель молекулы, сразу приходит к выводу, что она «правильная». То же самое можно сказать и о физике, рассматривающем простую и изящную формулу. Если мысль красива, то и полученные в результате доказательства будут простыми и ясными, пути решения – элегантными, а выводы – убедительными. Даже если вы знаете, как обычно решается тот или иной тип задач или проблем, попробуйте сделать это иначе. Отвлекитесь от формул и диаграмм, доверьтесь интуиции, сознательно сделайте абсурдное допущение. Зачастую это ведет к решению. Вы уже знаете, что мозг – очень гибкий самоорганизующийся орган. Старайтесь руководствоваться этим в своих размышлениях. Большинство открытий и изобретений появились именно таким образом.
Эврика! Прикладные логические задачи
Найдя решение заковыристой задачи, можете смело кричать «Эврика!». Согласно легенде, именно так воскликнул Архимед, найдя в своей ванне ответ на мучивший его вопрос. Сиракузский царь Гиерон очень ценил самого знаменитого математика античности, поэтому поручил ему крайне щекотливое задание – узнать, из чистого ли золота сделана его новая царская корона. Архимед, естественно, не имел возможности расплавить корону. Кроме того, в то время еще не существовало химических методов анализа для определения содержания золота в сплаве. Задача оказалась трудной. Тут было над чем поломать голову. А теперь давайте прочертим линию между двумя, казалось бы, не связанными между собой вопросами, которая привела к искомому результату. Первый вопрос был уже поставлен: «Сделана ли корона из чистого золота?» Второй вопрос пришел Архимеду в голову, когда он улегся в наполненную доверху ванну и вода перелилась при этом через края. «Почему вылилось именно столько воды?» – заинтересовался он. Ответ на второй вопрос был ему понятен: тело, помещенное в жидкую или газообразную среду, вытесняет часть вещества, соответствующую его объему. Но это был одновременно и ответ на задачу, поставленную Гиероном. Архимед погрузил корону в наполненный до краев сосуд и посмотрел, сколько воды она вытеснила. Затем он поместил туда же золотой слиток, равный по весу короне. Корона вытеснила больше воды, чем слиток. Значит, она была сделана из более легкого металла. Следствием этого события стал знаменитый закон Архимеда, который определяет величину выталкивающей силы. Поскольку плотность золота выше, чем плотность воды, оно тонет и при этом вытесняет жидкость в количестве, равном его собственному объему. Более дешевый металл, правда, тоже тонет, но его плотность меньше, чем у золота, поэтому он вытесняет больший объем воды. Если же плотность предмета меньше, чем плотность воды, он плавает по поверхности.
Рис. 9. Архимед открывает выталкивающую силу. Гравюра на дереве из труда Витрувия «Десять книг об архитектуре», Венеция, 1511 год
Архимеду не были знакомы ледяные кубики для охлаждения вина, поэтому попробуйте дать за него ответ на следующий вопрос: в кружке, наполненной до краев водой, плавает кубик льда. Что будет, когда он растает?
Ответ (21)
Все мы постоянно проделываем эксперименты, но чаще всего даже не осознаем этого. Мы наблюдаем за окружающим миром, а когда он ставит перед нами очередную проблему, подсознательно начинаем обращать больше внимания на те наблюдения, которые так или иначе с ней связаны. Вот вам еще одна проблема. В банковском сейфе имеется 30 ячеек, в каждой из которых хранится по 30 золотых монет. Поступила информация, что в одной из ячеек монеты фальшивые. Настоящая золотая монета весит 10 граммов, а фальшивая – только 9 граммов. Директору банка необходимо узнать, в какой именно ячейке находятся фальшивые деньги, но у него очень мало времени, так как ревизия уже на пороге. У него есть электронные весы, позволяющие взвешивать с точностью до 1 грамма, но времени хватает только на одно взвешивание. Каким же образом можно определить, в какой ячейке фальшивые монеты?
Ответ (22)
Процедуры взвешивания и измерения постоянно встречаются в задачах, потому что чисто математические действия в этом случае легче трансформировать в форму занимательной истории. Итак, еще одна классическая задача. Перед вами лежат двенадцать металлических шариков, которые на вид не отличаются друг от друга, но один из шариков тяжелее остальных. У вас есть обычные рычажные весы, и вы можете произвести только три взвешивания. Как найти более тяжелый шарик? Ладно, с этой задачей вы, вероятно, справились быстро. А теперь немного усложним условие. Перед вами все те же двенадцать шариков, но один из них либо легче, либо тяжелее других. У вас по-прежнему только три попытки.
Ответ (23)
Хуже, когда на весы нельзя полностью положиться. Допустим, вы хотите отмерить 2 килограмма сахара. У вас есть рычажные весы, но с разной длиной плеч, килограммовая гиря, несколько бумажных пакетов и большой мешок сахара. Как вы поступите?
Ответ (24)
Одна упаковка чая весит 75 граммов, но покупателю нужно только 55 граммов. У продавщицы есть рычажные весы, но нет необходимых мелких гирек. Единственное, чем она располагает, – это пакетик шафрана, весящий 25 граммов, и пакетик с сахаром весом 40 граммов. Есть ли у нее возможность взвесить 55 граммов чая?
Ответ (25)
Крестьяне в Тироле до сих взвешивают яблоки с помощью четырех камней различного веса и рычажных весов. Если разбить 40-килограммовый мельничный жернов на четыре части, с их помощью можно взвешивать любой предмет весом от 1 до 40 килограммов. Вопрос лишь в том, какого веса должны быть эти части жернова.
Ответ (26)
Раз уж вы так увлеклись взвешиванием, предложим вам последнюю задачу с рычажными весами. На обеих чашах весов стоят наполненные одинаковым количеством воды банки. В одну банку поставим розу. Вторую розу такого же веса положим поверх второй банки, чтобы она не касалась воды. Весы пока находятся в равновесии. Что с ними произойдет, когда вторая роза засохнет?
Ответ (27)
Вообще-то весы – символ уравнения. Все, что находится на их чашах, можно представить в виде чисел. Но символизировать различные числа могут также песочные часы или ведра с водой. Вот несколько примеров.
У вас есть двое песочных часов. В одних песок полностью пересыпается из верхней емкости в нижнюю за 7 минут, а в других – за 4 минуты. Можно ли с их помощью отмерить ровно девять минут?
