Эдвард де Боно уже много десятилетий назад предостерегал, что не стоит отводить слишком значимое место логическому мышлению, как это традиционно принято на Западе. По его мнению, в том, что совершенство логических построений вызывает у человека ложное чувство превосходства и собственной правоты, кроется большая опасность. Логическое обоснование признается единственно правильным, поэтому люди на Западе с недоверием относятся к новым и поражающим воображение решениям. Они подавляют в себе легкость и свободу мышления, хотя известно, что самые крупные открытия являются результатом проявления интуиции, спонтанности, а также хаоса и сомнений в аксиомах. Здесь требуется сочетание игры мыслей и логического контроля над ними.
Для того чтобы прийти к удовлетворительному решению расплывчатой задачи (имеется в виду не нечеткость поставленного вопроса, а недостаток имеющейся в распоряжении информации), необходимо прибегнуть к приемам, которые практически не используются в решении технических проблем, – латеральному мышлению, фантазии и юмору. Эта мысленная акробатика должна восприниматься как тренировка. Вы должны мыслить свободно и необычно. Допускайте любую, даже самую абсурдную возможность, а затем контролируйте полученные выводы с помощью строгой и беспощадной логики. Не довольствуйтесь единственным решением. Всегда ищите второе или альтернативное. Обсуждайте их с друзьями и коллегами.
Кто бреет цирюльника, если он не бреется сам?
Этот парадокс был сформулирован математиком Бертраном Расселом: «Севильский цирюльник бреет всех мужчин в Севилье, за исключением тех, кто бреется сам. Но если так, то бреет ли себя севильский цирюльник?» Мы исходим из того, что он не отпускает бороду, так как предлагаемая задача не относится к категории шуточных.
Из условия следует, что если он не бреет себя сам, то бреется сам (такого, естественно, быть не может). Если он бреется сам, то, значит, не может себя брить (это тоже невозможно). Одно сплошное противоречие. Таким образом, следует признать невозможным само условие задачи. На первый взгляд оно сформулировано разумно и логично, но при ближайшем рассмотрении оказывается парадоксом.
Проблема данного парадокса заключается в том, что он начинается с ложной посылки. Само допущение, что такой цирюльник может существовать, уже ложно. Это все равно что утверждать: «Цирюльник одновременно жив и мертв». В математике это называется доказательством от обратного. Мы делаем некое предположение и приходим к выводу о его противоречивости. Это доказывает ложность предположения, что существование такого цирюльника возможно.
Отсюда вытекает первое правило решения логических задач: «Для начала проанализируй постановку вопроса!»
● Достаточно ли подробно он сформулирован?
● Содержит ли он полную информацию?
● Нет ли в нем скрытых противоречий?
● Выполнимы ли в принципе условия, изложенные в вопросе?
В повседневной жизни это означает, что прежде, чем приступить к решению проблемы, необходимо тщательно проверить условие. Это позволяет избежать ненужной работы, а также оградить себя от всяких бездельников и шарлатанов, которые крадут у вас драгоценное время или пытаются всучить что-то бесполезное.
Веселые парадоксы
Парадоксы могут заставить смеяться, и лучше всего это доказывают ученые, не относящиеся к числу обладающих развитым чувством юмора, – статистики. Так называемый феномен Уилла Роджерса является следствием формирования усредненных данных по тем или иным группам: при перемещении элементов из одной группы в другую средние значения могут повышаться в обеих группах, даже если индивидуальные показатели при этом ухудшаются (или наоборот). Если вам все еще не смешно, значит, вы пока не осознали всех последствий этого приема, который статистики называют «злонамеренным манипулированием данными». Человек, чьим именем назван этот феномен, был не статистиком, а комиком. Ему принадлежит фраза «При переселении жителей Оклахомы в Калифорнию повышается средний уровень интеллекта в обоих штатах».
Парадоксальные вопросы: с какого момента кучу можно называть кучей?
На вопрос «Когда мужчина становится мужчиной?» ответить ничуть не легче, чем на вопрос, начиная с какого объема куча может именоваться кучей. Хотя сам по себе вопрос кажется простым, при ближайшем рассмотрении этот парадокс кучи, приписываемый Зенону Элейскому, заставляет задуматься.
«Пятьдесят зерен пшеницы составляют кучку. Если убрать одно зерно, остается 49, которые по-прежнему являются кучкой. Продолжая убирать зерно за зерном, мы доходим до двух зерен, которые также составляют кучку». Такое положение можно по праву считать парадоксальным. Образует ли одно зерно кучку? Если нет, значит, граница между кучкой и некучкой проходит между одним зерном и двумя. Но любители логики строят на этом допущении элегантный вывод, который, в частности, утверждает, что куча существовать вообще не может.
Они доказывают это с помощью так называемой полной индукции, соединяя между собой две аксиомы:
● Одно зерно – не кучка.
● Добавляя второе зерно, которое также кучкой не является, невозможно создать кучку.
Отсюда следует, что существование кучи вообще невозможно, сколько бы зерен ни добавлялось. Но парадокс в том, что мы прекрасно знаем: кучи существуют.
Конечно, такие мнимые парадоксы легко разрешаются, потому что в их основе лежит смешение математических и общеупотребительных формулировок. Если бы математику нужно было иметь дело с понятием «куча», он предварительно дал бы ей определение, например: «Кучей является количество однородных предметов х, равное или превышающее 44х». Таким образом, перед ним даже не стоял бы вопрос, являются ли 43 зерна кучей. С математической точки зрения, безусловно, нет. Но если подходить к вопросу с позиций общеупотребительного значения слова «куча», то 30 тысяч зерен, аккуратно разложенных в один слой, для нас кучей не являются, а для математика – вполне.
Но самое забавное начинается, когда мы пытаемся развить эту мысль. Когда лес становится лесом? Когда овечье стадо становится стадом? Когда дом становится домом? Хотя дом представляет собой некоторое количество уложенных соответствующим образом кирпичей, два кирпича – это еще не дом. И три тоже нет. Тогда попробуем подойти с другой стороны. Когда дом перестает быть домом? Ведь на пути от дома к одному кирпичу есть определенные стадии: подведенная под крышу коробка, стена и т. д.
Размышления о том, что целое больше, чем сумма составляющих его частей, вновь возвращают нас к мозгу. Ведь мозг не перестает быть мозгом, если удалить из него несколько нейронов. Он не является суммой составляющих его элементов, а представляет собой сложное образование, в котором организация играет более важную роль, чем количество и свойства компонентов.
Из этих парадоксов можно извлечь важные уроки для повседневной профессиональной и личной жизни. Например, неразрешимые проблемы часто возникают из-за того, что люди говорят на разных языках. Нет, речь идет не об иностранных языках, а о разных социальных коммуникационных системах. Если муж улаживает разногласия со своей женой в том же духе, в котором решает проблемы у себя в офисе, может возникнуть парадокс. «Ты постоянно всюду опаздываешь. Научись, наконец, распоряжаться своим временем, иначе в наших отношениях может наступить разлад». И дело здесь не в том, что претензия изложена канцелярским языком, а в том, что муж рассматривает семью как некую фирму, которая должна работать по установленным правилам.
