Также для доказательства используется дедукция.
Дедукция (от лат. deductio – выведение) – метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.
Метод дедукции прославил Шерлок Холмс.
К примеру, в Риме Конан Дойл берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Дойл, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился такой шерлок-холмсовской проницательности Конан Дойл. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.
Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений (общее), а концом – следствия из посылок (частное). Если посылки дедукции истинны, то верны и ее следствия. Дедукция – основное средство доказательства.
Пример дедуктивного умозаключения:
Все люди смертны.
Сократ – человек.
Следовательно, Сократ смертен.
Если идет дождь, земля является мокрой.
Идет дождь.
Земля мокрая.
Простой категорический силлогизм – рассуждение мысли, состоящее из трех простых высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на большую (содержит предикат заключения) и меньшую (содержит субъект заключения). По положению среднего термина (см. ниже) силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения – на модусы.
Пример силлогизма:
1. Всякий человек смертен (большая посылка).
2. Сократ – человек (меньшая посылка).
–
3. Сократ смертен (заключение).
Рассмотрим структуру простого категорического силлогизма.
В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (P) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами.
Различают меньший, больший и средний термины:
• S – меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
• P – больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);
• M – средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.
Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую – на первом месте, меньшую – на втором. Под чертой записывают заключение. Однако в практике рассуждения такой порядок необязателен.
Подлежащие S (субъект) – то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида суждений):
1. Определенное: единичное, частное, множественное.
• Единичные – те, в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Пример: «Ньютон открыл закон тяготения».
• Частные – те, в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Пример: «Некоторые S суть P».
• Множественные – те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Пример: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие».
2. Неопределенное. Пример: «Светает», «Больно» и т. п.
Сказуемое P (предикат) – то, что мы высказываем (делится на два вида суждений):
• Повествовательные – это суждения относительно скоропроходящих событий, состояний, процессов или деятельности. Пример: «Роза в саду цветет».
• Описательные – суждения, в которых одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является нечто определенное. Пример: «Огонь горяч», «Снег бел».
Между подлежащим и сказуемым могут быть:
• Тождество – понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Пример: «Всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник».
• Подчинение – понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким. Пример: «Собака есть домашнее животное».
• Отношение – именно пространства, времени. Пример: «Дом находится на улице».
При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов. Бездом ная собака хоть и не является домашней, поскольку не проживает в доме, все равно относится к классу домашних животных. То есть следует понимать, что домашнее по социально-биологической классификации животное в отдельных случаях может быть не домашним по месту обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.
Рассмотрим классификацию простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству.
По качеству и количеству различают четыре вида простых высказываний:
• A – общие («Все люди смертны»).
• I – частноутвердительные («Некоторые люди – студенты»).
• E – общеотрицательные («Ни один из китов не рыба»).
• О – частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»).
Примечание. Для условного буквенного обозначения высказываний используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю «да») и nego (я отрицаю, говорю «нет»).
Распределенность терминов в простых высказываниях:
1. Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в частном высказывании.
2. Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределен тогда, когда по объему Р<=S.
В качестве предиката в некоторых случаях может выступать субъект.
Правила простого категорического силлогизма:
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.
В каждом силлогизме должно быть только три термина.
А теперь поговорим о фигурах и модусах.
Фигурами называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:
Каждой фигуре отвечают модусы – формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались еще средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:
Обращайте внимание на гласные в этих словах. A, I, E, O – по типам простых высказываний. И возможные комбинации с ними.
