Решить эту задачу при помощи стандартных алгебраических формул, изученных в школе, сложно. Помимо прочего, они требуют много времени и иногда приводят к простым математическим ошибкам. Но вы можете сократить путь решения. Логика подсказывает, что более половины смеси должен составлять более дешевый эспрессо, потому что цена конечного продукта (5 долларов) за полкило составляет менее половины суммы стоимостей двух компонентов (8 + 3) : 2 = 5,5 доллара, а стоимость конечного продукта — 5 долларов за полкило. Мы можем прийти к выводу, что только один вариант ответа правильный, потому что все остальные больше или равны половине от 25 кг (12,5).
Примечательно, что склонность мальчиков опираться на гибкие подходы к решению задач характерна не только для учеников старшей школы. Она проявляется еще в начальных классах. Хотя в целом в начальной школе различия в математических способностях между мальчиками и девочками еще не так заметны, наблюдения за поведением маленьких учеников показывают, что девочки чаще решают задачи традиционными способами, а мальчики нередко прибегают к нестандартным. Например, когда в начальной школе девочек просят сложить 38 и 26, они чаще сначала складывают единицы (8 + 6), запоминают 1 десяток, прибавляют 1 к показателям десятков 3 и 2 и наконец получают сумму 64. А мальчики зачастую решают этот пример быстрее, по сокращенному пути: складывают 20 и 30, получают 50, затем к 50 прибавляют 8, затем еще 6. Получают те же 6460.
Откуда берутся эти различия в подходах младших школьников к решению задач? В другом исследовании, в ходе которого учеников третьего и четвертого классов спрашивали, каким способом они стали бы решать приведенные выше задачи, все отвечали, что знают оба. Но сокращенный метод использовали только мальчики61. Стандартные способы решения дети узнавали обычно в школе (от учителей начальных классов, среди которых женщины составляют большинство). А вот нестандартные им показали дома: братья, дяди и отцы. Причем таким способам сложения их учили на жизненных примерах, вроде вычисления размера предметов при ремонте, строительных работ и т. д. В начальной школе дети больше склонны копировать манеру поведения взрослых одного с ними пола. Поскольку мальчики быстро усваивают такие модели поведения, в этом возрасте у них может возникнуть преимущество перед девочками в выработке более разнообразных путей решения задач.
Сами тесты, применяемые вроде бы для того, чтобы определять способности школьников к математике и точным наукам, не способны одинаково точно оценить возможности мальчиков и девочек. Стандартизированные академические тесты, которые много лет использовались для выявления талантов учеников, почему-то с неодинаковой точностью оценивают будущие способности студентов. В последние несколько десятков лет в обществе всё больше разговоров о точности определения знаний и навыков выпускников школ при помощи тестов SAT. Дело дошло до того, что президент всех высших учебных заведений, объединенных под брендом Калифорнийского университета, доктор Ричард Аткинсон в 2001 году смело предложил отказаться от тестов SAT в их нынешней форме как основы для определения возможности приема вчерашних школьников в Калифорнийский университет62. Аткинсон и другие ученые настаивали, что если в вопросах приема студентов в университет слишком полагаться на результаты стандартизированных академических тестов, то появится опасность ошибок со стороны приемных комиссий. Ведь при прохождении тестов не все студенты имеют равные возможности для демонстрации своих знаний.
Несколько лет назад я присутствовала на баскетбольном матче, где команда Калифорнийского университета встречалась со студенческой командой из Стэнфорда. Матчи этих команд относятся к выдающимся событиям университетского спорта, поэтому болельщики с обеих сторон делали всё от них зависящее, чтобы рассредоточить внимание соперников. Лучшим в команде Калифорнийского университета в Беркли был тогда первокурсник Джейсон Кидд, гремевший по всей Калифорнии. Восходящая звезда баскетбольных площадок, Кидд был известен тем, что только после нескольких неудачных попыток еле-еле дотянул до минимального проходного балла при сдаче стандартизированных тестов. Когда Джейсон удачно вышел на позицию для трехочкового броска, болельщики Стэнфорда подняли над головами огромный плакат: «Ну-ка, Джейсон, расскажи нам, что такое SAT?» Кидд промахнулся.
Для него не было аббревиатуры страшнее: она напоминала ему о всем том позоре и муках, которые он испытал, чтобы пробиться в университет.
Даже школьники, сдающие тесты с лучшими результатами, начинают волноваться еще за несколько лет до выпуска. Причина в том, что каждый из них прекрасно осознает важность результатов для итогового решения приемных комиссий. Видимо, именно это имел в виду Аткинсон, когда рекомендовал отказаться от ориентации на результаты SAT при вынесении приемными комиссиями окончательного вердикта.
Угроза стереотипов
Представьте себе школьницу выпускного класса (пусть ее фамилия будет Тейлор), которая не только демонстрирует способности к математике, но и хочет продолжить обучение в колледже или университете по этому профилю. Как мы только что увидели, будучи девушкой, Тейлор, видимо, при решении задач будет применять такие сложные математические методы, которые не дадут ей преимуществ на экзаменах, где время ограничено. При прохождении тестов она столкнется и с другими стресс-факторами, в том числе в связи со своим полом. Юноши таких проблем не испытывают.
Подумайте, что случится, если в самый разгар теста Тейлор вспомнит о расхожих и живучих стереотипах, будто «девушки к математике неспособны». Она станет думать, что этот стереотип негативно повлияет на ее оценки. Исследования показывают, что одна мысль об этом может привести к существенному снижению результатов.
Исследования показывают, что одна мысль о негативном стереотипе может привести к существенному снижению результатов.
Научные данные говорят о том, что такое явление, называемое угрозой стереотипа, характерно именно для девушек, которые стремятся к получению наивысших результатов на экзаменах. Задумайтесь на секунду. Вы можете решить, что наиболее способные к математике девушки легко отмахнутся от стереотипа о неспособности особ женского пола к математике. Но это не так. Оказывается, как раз математически одаренные девушки, столкнувшись с негативными стереотипами, стараются преодолеть их и испытывают излишнее волнение. В итоге страдают их результаты.
Угроза стереотипа особенно страшна для девушек, которые лучше других подготовлены и больше других заинтересованы в достижении высоких результатов.
Одно из самых достоверных подтверждений мысли о том, что негативные стереотипы по поводу различий в способностях между девушками и юношами могут отрицательно повлиять на результаты тестов, было получено в ходе одного эксперимента в Мичиганском университете в конце 1990-х63. Ученые отобрали группу студенток и студентов из числа 10–15% набравших высший балл на тестах SAT и АСТ (American College Test) по США и попросили их решить ряд очень сложных задач. Были задачи на дифференциальные и интегральные исчисления, а также из высшей алгебры. Решить такие нелегко даже самым продвинутым студентам-математикам.
