Общий подход к решению задачи 1 состоит в следующем. Начинать можно с любого угла, обходя фигуру. Нож A опирается на лезвие ножа B, нож B – на лезвие ножа C, а нож C- опять на нож A, завершая круговой обход. Сформулируем выявленный принцип проще: двигаясь в одном направлении, нужно свободный конец ножа опирать на свободный конец предыдущего и так далее.
Тот же принцип мог быть непосредственно использован в задаче с четырьмя банками, где появилось одно дополнительное звено. Поэтому решить ее не составило бы труда.
Понимание того, что ножи необходимо как-то скрещивать, могло привести к нужному решению, но на это понадобилось бы гораздо больше времени.
Вероятно, возможны и другие принципы и подходы, выявленные при решении первой задачи и облегчающие решение второй.
Одной из особенностей задач на конструирование является то, что сооружение нельзя построить по «кирпичику». Оно работает как единое целое либо не работает вовсе. Неверно считать, что какая-либо из деталей является главной, а остальные – лишь второстепенными. Решение нельзя получить за счет лишь увеличения количества «главных» элементов. Оно должно быть законченным с самого начала, а затем либо работает, либо нет. Успех дела и зависит от понимания этого изначально.
Интересно проанализировать эффективность такого философского подхода к решению первой задачи. Обычно не составляет большого труда выработать подобный подход, когда решение уже известно. Но решить задачу исходя лишь из этого подхода крайне сложно.
Кое-кто сочтет, что, поскольку расстояние между банками больше длины ножа, скрещивать ножи так или иначе необходимо. Возможны разные варианты. Например: ножи взаимно поддерживают друг друга, когда каждый нож опирается на другой и в то же время служит ему опорой. Или: один из ножей закрепляет соединение двух других, образующих достаточно длинную жесткую конструкцию. Но наилучший вариант будет таким: первый нож опирается на второй, второй – на третий, а третий – на первый, замыкая конструкцию. Устойчивая платформа готова.
Недостаток указанного подхода состоит в том, что на практике он часто лишен смысла. С философской точки зрения окончательное решение не внушает доверия. Напрашивается вопрос: как может нож опираться на два других ножа, которые, в свою очередь, свободно опираются на первый? Такой подход скорее годится для описания найденного решения, а не помогает искать его.
Как уже говорилось выше, личная оценка степени сложности решения задачи, возможно оно или, наоборот, невыполнимо, представляет гораздо большую ценность, нежели категоричные выводы.
Рис. 2. Решение задачи с четырьмя банками.
Определитесь сами с теми комментариями, которые даны в предыдущей главе и приведены ниже.
1. Распознавание аналогии задач значительно облегчает решение второй из них.
2. Не позволяйте вводить себя в заблуждение, что новая задача существенно отличается от уже известных вам. Не имеет значения, с высоты какого авторитета вы получаете этот совет-предположение.
3. Какой-либо специфичный случай из личного опыта может оказаться бесценным, если из него извлечен общий принцип.
4. Чем выше степень его общности, тем он ценнее.
5. Использование уже известных вам из личного опыта образцов – кратчайший путь к решению задачи.
Третий день
Задача З
На этот раз используйте только две банки. Расстояние между ними должно быть равно сумме длин целого ножа и его ручки. Таким образом, в данном случае банки находятся друг от друга на большем расстоянии, нежели в предыдущих задачах.
Используя четыре ножа, постройте мостик между банками, на котором можно было бы разместить стакан с водой. Ножи не должны касаться опорной поверхности.
Здесь важнее описать не степень сложности задачи, а сам процесс мышления при ее решении. Полезно делать некоторые записи об апробированных подходах и приемах, последовательности шагов. Не считайте это чем-то постыдным для себя. По крайней мере вы будете иметь правдивую оценку своих мыслительных способностей, что уже немало.
Вероятно, некоторые подходы к решению задачи быстрее придут вам на ум, чем другие. Разум любого человека имеет свои особенности, как и быстрота мышления. Выявив эти особенности, необходимо активно задействовать все положительные качества и всячески избегать использования негативных.
Лучше уж не выполнить задание, зато детально проанализировать сам процесс решения задачи. Можно быстро справиться с заданием, не осознав, по существу, как это произошло. Но это не означает, что вдохновение здесь ничего не стоит. Если оно подсказало верное решение, то его следует приветствовать. Однако нередко вдохновение рождает лишь случайное открытие, что также нужно иметь в виду.
Решение задачи с двумя банками
Как ни удивительно, оно очень простое (см. рис. 3). Полученная конструкция довольно устойчива, она полностью перекрывает расстояние между банками. Возможно, потребуется немного сбалансировать ее, но и это вполне выполнимо. Если ручки ножей не плоские, придется уравновесить и стакан с водой. Когда ручки плотно опираются на банки, стакан не будет скатываться или скользить.
Решение непосредственно вытекает из решения предыдущей задачи, хотя их связь здесь не столь очевидна, как в первых двух случаях. Нет и общего принципа, на основании которого можно быстро найти нужное решение.
Однако детальное рассмотрение задачи с четырьмя банками могло бы дать ключ к ответу. Исследуем процесс поиска решения в этом случае. Будем считать, что мостик образуют ножи В и С (рис. 4). Если убрать банки А и D, конструкция рухнет, так как лишаются опор ножи А и D, соединяющие мостик В-С. Нож, поддерживаемый банкой А, превратится в длинный рычаг. Даже при незначительном давлении на другой конец ножа, его ручка отрывается от опоры А. Чтобы не образовался такой рычаг, необходимо развернуть нож на 180°. Банку А можно убрать. Теперь ножи А и D параллельны. Все силы уравновешены, обеспечена целостность конструкции.
Ту же процедуру можно проделать с ножом D. В результате мы получим устойчивую конструкцию, связывающую банки В ж С. Это и есть решение задачи с двумя банками.
Оно получено из анализа задачи с четырьмя банками посредством изменения направления силы на конце ручки ножа: если на опоре она действовала вверх, то теперь за счет веса ножа – вниз.
Чтобы вывести решение задачи 3 из решения задачи с четырьмя банками, необходимо рассмотреть последнее с новой точки зрения. Конструкцию, являющуюся решением задачи с четырьмя банками, можно тоже считать мостиком, но с двумя лишними опорами. Необходимо лишь избавиться от этих опор. Для этого мы и рассмотрели нож как часть воображаемого рычага, воздействие вниз на один конец которого приводит к перемещению вверх другого его конца. Поэтому и нужно было найти такое положение ножа, при котором уравновешивались бы два плеча образуемого им рычага. Это и в самом деле довольно сложный процесс.
