Первая функция опыта – придать вам уверенность в выборе действий. Правда, иногда этого не удается достичь, но тем не менее экспериментировать всегда полезно.
Вторая функция – выявление ошибок. Однако в нашем случае первая задача не должна была вызвать затруднений.
Третья функция – формулирование основных принципов. Это могут быть главные подходы к решению задач либо более специфичные для их конкретных типов.
Четвертая функция – конструирование комбинаций предметов (в нашем случае – блоков), модификация которых приводит к решению задачи.
В какой мере вы полагаетесь на опыт? Как часто вы к нему обращаетесь? Возможно, это зависит от ваших предпочтений либо темперамента. Так или иначе предыдущий опыт всегда оказывает влияние, даже если вы им явно пренебрегаете. Ошибки, как правило, не повторяются, даже если вы не пытаетесь их помнить. С другой стороны, анализ уже пройденного может стать отправной точкой к решению стоящей перед вами задачи.
Метод модификаций – обязательная часть даже самого действенного подхода. Можете использовать его с самого начала или подключать в процессе поиска решения, когда вы уже значительно близки к нему, но нужно еще поработать над некоторыми слабыми сторонами вашей версии. В последнем случае вы фокусируете свое внимание на этих сторонах своего подхода и последовательно улучшаете их. А если хорошая комбинация, подсказанная опытом, найдена в самом начале, метод модификаций целесообразно использовать сразу же.
Будете ли вы обращаться к опыту, полученному при решении первой задачи, не имеет никакого значения. Право выбора остается за вами.
Решение задачи 2
К решениям, изложенным здесь, можно прийти логическим путем, методом модификаций либо в процессе случайного поиска. Описывается логическая последовательность действий, которую легко вывести из готового решения, а не в ходе процесса его поиска.
Решение, представленное на рис. 10, получено методом модификаций. В круговой комбинации (см. рис. 8) сначала нужно было убрать два блока, размещенных по бокам, а затем передвинуть парные блоки. В новой комбинации каждый блок соприкасается с двумя другими. Задача расчленяется на две части: переместить четыре блока так, чтобы каждый из них касался двух других, а потом добавить еще два блока и образовать комбинацию, где каждый блок примыкает к трем другим.
Два дополнительных блока теперь установлены на противоположных стыках четырех первых блоков, и расположение блоков отвечает условиям задачи. Дополнительные блоки тоже соприкасаются друг с другом – значит, каждый из шести блоков касается трех других.
Более элегантное решение легко получить из второго решения задачи 1 (см. рис. 9), где в двух группах блоков каждый из них касается двух других. Если одну группу поставить на другую, то каждый блок верхней или нижней группы будет иметь еще одну поверхность касания – горизонтальную (рис. 11). К этому результату можно было прийти путем соединения трех парных, размещенных один на другом, блоков. Итак, решение, которое раньше казалось нам бесполезным, не дающим никакого общего правила, оказалось в данной ситуации эффективным, хотя этого и нельзя было предсказать заранее. Так что и случайный выбор комбинации иногда бывает весьма полезным позже.
Полагаю, лишь немногие из вас нашли решение, изображенное на рис. 12. Оно интересно тем, что может быть получено любым из описанных выше подходов. С одной стороны, это две группы из трех блоков, придвинутые одна к другой. Во-вторых, здесь можно выделить комбинацию из четырех блоков, где каждый из них касается двух других (напомню, что касание углом не берется в расчет). Путем модификации этой комбинации – введением еще двух дополнительных блоков – получаем нужную по условиям задачи конструкцию.
Возможно, кроме описанных решений, вы найдете и свои, элегантные или даже странные.
Мои комментарии к заданию второго дня будут следующие.
1. Иногда полезно расчленять проблемы на части и затем решать их одну за другой.
2. Иногда нет ничего легче, как модифицировать уже имеющееся решение.
3. Удачный выбор решения на каждом этапе может оправдаться позже.
4. Кажущиеся разными решения могут оказаться и совершенно одинаковыми при ближайшем рассмотрении.
5. К одному и тому же решению можно прийти разными путями.
Рис. 10. Первое решение задачи 2.
Рис. 11. Второе решение задачи 2.
Рис. 12. Третье решение задачи 2.
Третий день
Задача З
Расположите блоки так, чтобы каждый из них касался четырех других.
Почему задачи требуют много времени на их решение? Почему нельзя просто протянуть руку и сразу же расположить блоки в нужном порядке, как это сделали некоторые в задаче 1?
Задачи с блоками прямо противоположны задачам с банками: они иллюстрируют разные аспекты решений, поэтому и их трудоемкость разная.
В задачах с банками крайне тяжело добиться какого-либо прогресса, пока решение вдруг не придет в законченном виде. Необходимо ждать появления верной идеи, вырабатывать нужный подход к задаче. К тому же не так уж и много подходов можно было опробовать.
В задачах с блоками дело обстоит иначе. Здесь легко апробировать новые идеи, просто перемещая блоки. Это очевидно, но сложность таких задач заключается в избытке идей. Поэтому можно легко пойти по неверному направлению. Тогда есть риск уйти от нужного решения, а не двигаться к нему. Если первоначальный выбор комбинаций неверен, решение задачи усложняется. В случае с блоками альтернатив так много, что вы не знаете, с чего начать.
Любой подход кажется вам правильным. Хотя не все шаги еще ясны, вы чувствуете себя на верном пути. Если он все же приводит в тупик, вы вскоре находите новый. Энтузиазм не покидает вас: очередная альтернатива кажется вам единственно верной. Так случается всякий раз с каждым новым подходом.
В какой-то момент вам может показаться, что все ваши усилия решить задачу с блоками, лежащими на столе, напрасны. Вдруг вас осеняет: блоки должны не лежать, а стоять! Возможно, в этом новом подходе и кроется успех. Пока нет никаких доводов «за», но новизна этой идеи обнадеживает вас. Многим кажется, что рассматриваемые задачи не могут быть решены простым, очевидным путем, поэтому оригинальная идея поставить блоки вертикально приобретает особую ценность.
