На следующий день я проснулся довольно поздно. Слез вниз и сразу засел за подсчёты. Но дело застопорилось. Как-то было уже не так легко это делать. И голова была загружена – первую главу этого произведения я уже просто выучил наизусть. Так что я решил сходить позавтракать, а потом после прогулки вернуться к этому делу. Досчитал букву «Р» (её оказалось 264 штук) и побежал домой.
Дома я спросил деда Трофима, есть ли у него калькулятор. Я хотел после заполнения таблицы подсчитать процентное соотношение всех букв. Это позволило бы мне сравнивать количества букв в разных текстах, ведь именно проценты будут примерно одинаковыми. Впрочем, если не рассчитывать их, то ничего страшного не произойдёт, можно пользоваться лишь порядком. Но у меня была ещё одна идея на этот счёт.
Но дед Трофим, как мне показалось, даже не понял, что я у него спрашиваю. Я попытался объяснить, говоря, что это устройство было до компьютера и предназначено для выполнения арифметических операций. Тогда дед Трофим понимающе кивнул и заявил, что он в молодости работал бухгалтером, поэтому толк в этом вопросе знает. Он куда-то пошёл в свою комнату, а потом вынес мне рамку с протянутыми проволочками, на которых болтались кругляши. Некоторые из них были чёрными, остальные же цвета дерева, из которого была сделана рамка. Дед Трофим протянул её мне:
– Вот тебе, как ты там говоришь, куркулятор.
Я вздохнул. Он или потешался надо мной, или действительно в этом доме не было банального калькулятора. Впрочем, в этом доме практически ничего не было из современной техники. Телевизор и тот не работал. Я ещё раз вздохнул. Эх, был бы у меня планшет, я ещё вчера всё подсчитал бы и в электронную таблицу занёс, которая сама может вычислить проценты. А тут придётся считать в столбик.
Пришлось оставить это странное устройство деду Трофиму. Я всё равно не знал, как с ним обращаться. Я помню, папа что-то рассказывал на эту тему и, кажется, называл такое устройство «абаком», но я не уверен. Ещё помню, что папа показывал мне «механический калькулятор», как он его назвал. Это было такое странное устройство с барабанами и ручкой, которую надо было крутить, чтобы произвести арифметическую операцию. Тогда я научился на нём складывать и вычитать, но сейчас уже забыл. Мне хотя бы его, я бы вспомнил для таких-то нужд.
Впрочем, ладно. Не я ли сын математика? Сейчас что-нибудь придумаем. Так что я вернулся в амбар и продолжил подсчёты. Как оказалось, вчера я сделал всё самое сложное, и после буквы «Т» считать стало намного проще, поскольку все буквы в конце алфавита встречаются сравнительно редко. Так что через два с половиной часа я закончил и подвёл итог.
Итак, надо как-то проверить, что я нигде не ошибся. Думаю, что для этого надо просто сложить все количества букв и сравнить с первоначально подсчитанным количеством. Полученную в результате сложения сумму назовём контрольной, ведь с её помощью я буду контролировать точность моих вычислений.
Потом я подумал ещё и решил, что если я и ошибусь, то беды в этом не будет. Скажем, если ошибка будет менее одного процента от подсчитанного ранее общего количества букв, то я не буду обращать на это внимания, поскольку мне кажется, что такая небольшая ошибка не повлияет на окончательные результаты.
Я вновь взглянул на таблицу, в которой было 33 строки. Подумал, что надо теперь сложить все 33 числа. Это вполне можно сделать в столбик. Но, честно говоря, я сразу понял, что придётся много сил посвящать удержанию в памяти переносов разрядов. Если в каждой операции сложения будет один перенос разряда, то для 33 чисел их будет не менее 33. Видимо, так. Думаю, что если складывать сразу все 33 числа, то не избежать ошибок в процессе этого гигантского сложения. Надо придумать что-то другое.
Задача очень увлекла меня, и я уже ни про что другое думать не мог. Я попробовал складывать числа последовательно. Сначала первое со вторым. Потом к результату прибавил третье и так далее. Этот способ надёжный, но у него обнаружилась проблема. Результат растёт как на дрожжах, а прибавляемые к нему числа все мелкие. Это неудобно. Было бы намного удобнее складывать примерно одинаковые числа. По крайней мере, мне так было бы удобнее.
И решение пришло само собой. Я решил выписать все числа в столбик, а потом соединить дугами первое и второе, третье и четвёртое, пятое и шестое и так далее. Тридцать третье число остаётся без пары, но это не беда. Напротив каждой дуги записываю сумму двух чисел, объединённых дугой. Это получилось подсчитать так быстро, что я сам удивился. Для некоторых сложений я даже не пользовался столбиком, а считал в уме. В итоге у меня получился второй столбик из семнадцати чисел (шестнадцать сумм и семнадцатое – последнее число, которому не нашлось пары). К этому второму столбцу я снова применил эту же операцию и получил третий столбик, в котором было уже девять чисел. Ещё четыре таких шага, и у меня получилась контрольная сумма, которая в точности была равна 7037. Победа!
Вот что значит сын математика! Ни одной ошибки.
Потом, когда я лёг спать и перед сном размышлял, я подумал, что мог допустить ошибки при подсчётах. Например, сначала неправильно подсчитать количество какой-нибудь буквы, а потом где-нибудь неправильно сложить какие-либо два числа. В этом случае ошибки могли взаимоуничтожиться, и результат оказался бы правильным. Но вероятность такого развития ситуации я оценил, как низкую, поэтому думать об этом дальше не стал.
Весь следующий день я посвятил делению. Надо сказать, что в школе мне деление не очень удавалось. Нам рассказывали про достаточно сложную процедуру деления в столбик, так что числа друг на друга мне было поделить затруднительно. К тому же мы изучали деление только большего числа на меньшее, да и то без остатка. Хорошо ещё, что папа мне дополнительно рассказывал о делении, и делить можно любые числа друг на друга. Ну и показал мне, как делить меньшее число на большее. О процентах он мне тоже рассказал, и я нашёл это понятие полезным. Но практики у меня не было, и мне пришлось сейчас всё вспоминать и придумывать самостоятельно.
Но я был так увлечён задачей, что не мог оторваться. После того как я разделил количества букв «А» и «Б» на число 7037, я понял, что надо немного оптимизировать этот процесс. Для этого я составил таблицу умножения числа 7037 на все числа от 1 до 9. Этого стало достаточно, чтобы существенно ускорить процесс деления – теперь для понимания того, какую следующую цифру надо записать в результат, мне надо было только посмотреть в таблицу и найти наибольшее число, которое всё ещё меньше очередного делимого.
Итак, к вечеру у меня была новая таблица с количествами букв в тексте и приписанными к ним процентами. Я написал папе новую телеграмму:
ΠAΠA, R ΠOΔC4UTAΛ ΠPOV,EHTbI ΔΛR 6YKB. KAK OHU HA3bIBA|OTCR?
Ответ пришёл незамедлительно:
